Sistemas de Comunicaciones · 96 h · Contenido 2 de 11

Señales y sistemas en comunicaciones

Un pulso rectangular deja un 5 % de su energía fuera del doble de su ancho entre nulos. Uno de coseno alzado de la misma duración deja 100 veces menos: la forma del pulso decide cuánto invade a los vecinos.

Ancho de banda Parseval Fase lineal Ecualizador Intermodulación

01Pensar en frecuencia

En comunicaciones casi todo se razona en el dominio de la frecuencia: qué parte del espectro ocupa una señal, qué deja pasar un canal, dónde cae una interferencia. Las herramientas son las de Señales y Sistemas —las series y la transformada de Fourier, sus propiedades, los espectros y la relación de Parseval—, aplicadas a preguntas concretas: cuánto ancho de banda necesita una señal y qué le hace un canal.

Hay un principio que recorre toda la materia: la duración y el ancho de banda de una señal son inversos. Un pulso de duración \( T \) ocupa un ancho de banda del orden de \( 1/T \). Transmitir más rápido exige más espectro.

02¿Cuánto mide un ancho de banda?

Salvo casos ideales, el espectro de una señal real no termina en ninguna frecuencia: decae, pero nunca llega a cero. Por eso hay varias definiciones de ancho de banda, y hay que decir cuál se usa:

Definición	Qué mide
A −3 dB	Hasta donde la densidad espectral de potencia cae a la mitad
Entre nulos	Hasta el primer cero del espectro; para un pulso rectangular, \( 1/T \)
De potencia fraccional (99 %)	La banda que contiene el 99 % de la energía: la que usan los organismos de regulación
Equivalente de ruido	El de un filtro rectangular ideal que deja pasar la misma potencia de ruido

\[ E = \int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2\, dt = \int_{-\infty}^{\infty} |X(f)|^2\, df \] Por Parseval, la energía se puede contar en el tiempo o en la frecuencia. La fracción contenida en una banda es la integral de \( |X(f)|^2 \) sobre esa banda dividida por la energía total.

Laboratorio · la forma del pulso y su ancho de banda

Tres pulsos de la misma duración \( T \): rectangular, triangular y coseno alzado. El gráfico muestra su densidad espectral de energía en dB, normalizada; la franja, la banda elegida. Abajo, qué fracción de la energía de cada pulso cae dentro de ella.

Ancho de banda B·T =

03Transmisión sin distorsión

Un canal no distorsiona una señal si la salida es una copia atenuada y demorada de la entrada, \( y(t) = K\,x(t - t_0) \). En frecuencia eso exige dos cosas en toda la banda de la señal:

\[ |H(f)| = K \] \[ \arg H(f) = -2\pi f\, t_0 \] Módulo constante y fase lineal: todas las componentes se atenúan igual y se demoran lo mismo. Si falla la primera condición hay distorsión de amplitud; si falla la segunda, distorsión de fase, que no cambia el espectro de potencia pero sí la forma de la señal.

El oído es poco sensible a la distorsión de fase, pero los datos digitales no: si las componentes de un pulso llegan con retardos distintos, el pulso se ensancha e invade a los vecinos (interferencia entre símbolos). Por eso los módems y los receptores digitales tienen ecualizadores, filtros que compensan el módulo y la fase del canal.

04Sistemas no lineales

Un amplificador saturado o un mezclador no son lineales, y generan frecuencias que no estaban en la entrada. Con dos tonos \( f_1 \) y \( f_2 \) a la entrada, aparecen armónicas y productos de intermodulación en \( m f_1 \pm n f_2 \). Los de tercer orden, \( 2f_1 - f_2 \) y \( 2f_2 - f_1 \), son los más dañinos: caen justo al lado de las señales, dentro del mismo canal, y ningún filtro los separa. La linealidad de los amplificadores de un transmisor o de la entrada de un receptor se especifica con el punto de intercepción de tercer orden.

05En el laboratorio

Actividad 1 · El espectro de un pulso

Con un generador de pulsos y la FFT del osciloscopio, ver el espectro de pulsos rectangulares de 1 µs y 0,1 µs, y medir sus primeros ceros.

Actividad 2 · Distorsión de fase

Pasar una onda cuadrada por un filtro pasatodo, que no cambia el módulo, y observar cómo cambia su forma.

Actividad 3 · Intermodulación

Inyectar dos tonos cercanos a un amplificador y medir con un analizador de espectro los productos de tercer orden al aumentar el nivel.

06Errores frecuentes

Dar un ancho de banda sin decir cuál. A −3 dB y al 99 % pueden diferir varias veces.
Creer que un filtro de módulo plano no distorsiona. Si su fase no es lineal, deforma los pulsos.
Usar pulsos rectangulares en un canal de ancho limitado. Su espectro decae lento y se desborda a los canales vecinos.
Olvidar la intermodulación al subir la potencia. Crece tres veces más rápido que la señal, en decibeles.

07Autoevaluación

¿Qué ancho de banda entre nulos tiene un pulso rectangular de 1 µs?

1 MHz.

¿Qué fracción de la energía de un pulso rectangular cae dentro del primer nulo?

Alrededor del 90 %.

¿Dónde caen los productos de intermodulación de tercer orden de 100 y 101 MHz?

En 99 y 102 MHz.

¿Qué condición de fase exige la transmisión sin distorsión?

Fase lineal con la frecuencia: retardo de grupo constante.

08Para ampliar

B. P. Lathi y Zhi Ding. Modern Digital and Analog Communication Systems. 5.ª ed., Oxford University Press, 2019. El análisis de señales y sistemas orientado a las comunicaciones, con los anchos de banda y la distorsión.
Leon W. Couch. Digital and Analog Communication Systems. 8.ª ed., Pearson, 2013. Las distintas definiciones de ancho de banda comparadas con ejemplos.
Simon Haykin y Michael Moher. Communication Systems. 5.ª ed., Wiley, 2009. La transmisión sin distorsión y los sistemas no lineales.

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