Sistemas de Comunicaciones · 96 h · Contenido 1 de 11

Introducción a los sistemas de comunicaciones

El mismo amplificador de bajo ruido mejora 5 dB la sensibilidad de un receptor si se lo pone en la antena en lugar de después del cable. En un receptor, el orden de las etapas importa.

Decibel y dBm Ruido térmico Figura de ruido Fórmula de Friis Sensibilidad

01Llevar información de un lugar a otro

Todo sistema de comunicaciones tiene los mismos bloques: una fuente que produce el mensaje, un transmisor que lo adapta al medio (codifica, modula, amplifica), un canal que lo transporta y lo deteriora (atenúa, distorsiona, le suma ruido e interferencias), y un receptor que intenta recuperar el mensaje original. El canal puede ser un cable, una fibra, el espacio o un disco; los medios de enlace los estudiaron. Esta materia estudia qué se hace con la señal en los extremos. La presentación de los sistemas de modulación está en la tecnicatura, en sistemas de modulación.

Hay tres recursos escasos que se reparten: la potencia del transmisor, el ancho de banda del canal y el tiempo. Cada técnica de modulación y codificación es una forma distinta de cambiar uno por otro, y comparar sistemas es comparar cómo usan esos recursos.

02Decibeles y dBm

Las potencias en comunicaciones van de kilowatts en un transmisor a femtowatts en la antena de un receptor: veinte órdenes de magnitud. Por eso se trabaja en decibeles, donde las ganancias y las pérdidas se suman:

\[ G_{dB} = 10 \log\frac{P_2}{P_1} \] \[ P_{dBm} = 10 \log\frac{P}{1\ \text{mW}} \] 0 dBm es 1 mW; 30 dBm, 1 W; −100 dBm, 0,1 pW. Un cociente de tensiones sobre la misma resistencia da 20 log en lugar de 10 log.

03El ruido térmico

Cualquier resistor a temperatura \( T \) genera ruido por la agitación térmica de sus electrones, con una potencia disponible que no depende de su valor, solo del ancho de banda \( B \):

\[ N = k\, T\, B \] Con \( k = 1{,}38 \times 10^{-23} \) J/K. A 290 K da −174 dBm por hertz: en 200 kHz, el canal de una radio de FM, −121 dBm. Es el piso de ruido del que parte todo receptor.

Como el ruido crece con el ancho de banda, un receptor debería tener exactamente el ancho de banda de la señal: más ancho deja entrar ruido que no aporta nada.

04Figura de ruido y fórmula de Friis

Cada etapa de un receptor agrega su propio ruido. Su factor de ruido \( F \) es cuánto empeora la relación señal a ruido al atravesarla, y en decibeles se llama figura de ruido. Para varias etapas en cascada:

\[ F = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \cdots \] \[ S_{min} = -174 + 10\log B + NF + SNR_{min} \] La fórmula de Friis para el ruido: el aporte de cada etapa se divide por la ganancia de todas las anteriores. La primera etapa decide casi todo, y un cable o un filtro con pérdidas adelante tienen una figura de ruido igual a su atenuación. La segunda expresión da la sensibilidad en dBm.

Por eso los receptores satelitales, los radiotelescopios y las estaciones base ponen un amplificador de bajo ruido (LNA) directamente en la antena: su ganancia hace despreciable todo lo que viene después, incluido el cable.

Laboratorio · la figura de ruido de un receptor

Una cadena de recepción: un LNA de 20 dB de ganancia y 1 dB de figura de ruido, un cable con pérdidas, un mezclador de −7 dB y 7 dB de figura de ruido, y un amplificador de FI de 30 dB y 4 dB. Las barras son el aporte de cada etapa al factor de ruido total; la sensibilidad supone que el demodulador necesita 10 dB de SNR.

Pérdida del cable =

05Un límite para todo

Claude Shannon demostró en 1948 que un canal de ancho de banda \( B \) con relación señal a ruido \( S/N \) puede transportar información sin errores hasta una tasa máxima, la capacidad:

\[ C = B \log_2\left(1 + \frac{S}{N}\right) \] En bits por segundo. Un canal telefónico de 3,1 kHz con 35 dB de SNR admite unos 36 kbit/s. Ningún sistema lo supera; los mejores códigos actuales se le acercan a menos de 1 dB.

La capacidad resume el compromiso entre los recursos: se puede ganar tasa con más ancho de banda o con más potencia, pero la potencia rinde logarítmicamente. Se estudia a fondo en la unidad de teoría de la información.

06En el laboratorio

Actividad 1 · El piso de ruido

Con un analizador de espectro, medir el piso de ruido con la entrada terminada en 50 Ω para varios anchos de banda de resolución y verificar que sube 10 dB por década.

Actividad 2 · El LNA

Medir la sensibilidad de un receptor de radio con y sin un preamplificador de antena, con un cable largo.

Actividad 3 · Figura de ruido con fuente de ruido

Medir la figura de ruido de un amplificador por el método del factor Y con una fuente de ruido calibrada.

07Errores frecuentes

Poner el amplificador después del cable. El cable ya degradó la relación señal a ruido.
Sumar decibeles de potencia con decibeles de tensión. Son 10 log y 20 log.
Usar un filtro de canal más ancho que la señal. Entra ruido sin aportar señal.
Confundir dB con dBm. El primero es un cociente; el segundo, una potencia absoluta.

08Autoevaluación

¿Cuántos dBm son 50 W?

\( 10\log 50\,000 \approx 47 \) dBm.

¿Qué potencia de ruido térmico hay en 1 MHz a temperatura ambiente?

\( -174 + 60 = -114 \) dBm.

Un LNA de 15 dB y NF 2 dB precede a una etapa de NF 10 dB. ¿Cuál es la figura de ruido total?

\( F = 1{,}585 + 9/31{,}6 = 1{,}87 \): 2,7 dB.

¿Qué capacidad tiene un canal de 1 MHz con 20 dB de SNR?

\( 10^6 \log_2 101 \approx 6{,}66 \) Mbit/s.

09Para ampliar

Simon Haykin y Michael Moher. Communication Systems. 5.ª ed., Wiley, 2009. El texto de curso de sistemas de comunicaciones analógicos y digitales.
B. P. Lathi y Zhi Ding. Modern Digital and Analog Communication Systems. 5.ª ed., Oxford University Press, 2019. Muy claro en señales, modulaciones y ruido, con muchos ejemplos.
Claude E. Shannon. A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal, 27, 1948. El artículo que fundó la teoría de la información, sorprendentemente legible.

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