Modulación de pulsos y PCM
Con 8 bits y la ley μ, una voz 40 dB por debajo del máximo se oye con la misma calidad que con un conversor uniforme de 12 bits. La telefonía digital ahorra cuatro bits por muestra con una curva logarítmica.
01Modular un tren de pulsos
Si el mensaje se muestrea a una frecuencia mayor que el doble de su ancho de banda, basta transmitir las muestras. La portadora pasa a ser un tren de pulsos, y el mensaje puede cambiar su amplitud, su duración o su posición:
| Modulación | Qué lleva la muestra | Uso |
|---|---|---|
| PAM (amplitud) | La altura del pulso | Paso intermedio de todo conversor; base de la PCM |
| PWM (duración) | El ancho del pulso | Control de motores, amplificadores de clase D, fuentes conmutadas |
| PPM (posición) | El retardo del pulso respecto de un reloj | Radiocontrol, comunicaciones ópticas de baja potencia |
| PCM (código) | Un número binario con el valor cuantificado | Telefonía digital, audio, casi toda transmisión actual |
PAM, PWM y PPM siguen siendo analógicas: el ruido que se suma a la altura, al ancho o a la posición del pulso llega al mensaje. En la PCM, en cambio, cada muestra se redondea a uno de \( 2^n \) niveles y se transmite como \( n \) bits. El receptor solo tiene que decidir si llegó un 1 o un 0, y un repetidor puede regenerar la señal sin acumular ruido. La presentación de los equipos está en teorema del muestreo, de la tecnicatura.
02PCM: velocidad y ruido de cuantificación
Un sistema PCM muestrea a \( f_s \), cuantifica con \( n \) bits y transmite la secuencia de bits. La velocidad y el ancho de banda mínimo, con pulsos de Nyquist, son:
El redondeo agrega un error que, con un cuantificador uniforme de paso \( \Delta \), se reparte entre \( \pm\Delta/2 \) y tiene potencia \( \Delta^2/12 \). Con un seno que ocupa todo el rango, la relación señal a ruido de cuantificación es:
03Compansión: ley μ y ley A
La voz tiene un rango dinámico de unos 40 dB: una persona que habla bajo produce señales cien veces más chicas que una que grita. Con un cuantificador uniforme, las señales débiles quedan con muy pocos niveles. La solución es comprimir la señal antes de cuantificar, con una curva logarítmica que amplía los valores chicos, y expandirla en el receptor. La norma G.711 usa en América del Norte y Japón la ley μ:
El resultado es una relación señal a ruido casi constante en un rango amplio de niveles, a cambio de perder unos 12 dB a plena escala. Con 8 bits, la ley μ da a una señal de −40 dB la misma calidad que un cuantificador uniforme de 12 bits.
Un seno cuantificado con \( n \) bits, directamente o comprimido con la ley μ. La curva azul es la relación señal a ruido del cuantificador uniforme en función del nivel de la señal; la verde, la de la ley μ. El punto marca el nivel elegido. Los valores salen de cuantificar 4096 muestras.
04Multiplexación por división de tiempo
Entre dos muestras de un canal queda tiempo libre, que se usa para transmitir las de otros canales: es la multiplexación por división de tiempo (TDM). Una trama contiene una muestra de cada canal y se repite a la frecuencia de muestreo. La jerarquía europea, que usa la Argentina, empieza por el sistema E1:
Otras variantes reducen la velocidad a costa de complejidad: la PCM diferencial (DPCM) cuantifica la diferencia entre la muestra y una predicción, y la modulación delta usa un solo bit por muestra, a una frecuencia mucho mayor. Los codificadores de voz actuales transmiten parámetros de un modelo del tracto vocal y bajan a unos pocos kbit/s.
05En el laboratorio
Digitalizar un seno con un microcontrolador, reduciendo por software la cantidad de bits, y medir la relación señal a ruido con la FFT para cada resolución. Verificar los 6 dB por bit.
Implementar la ley μ en el microcontrolador y repetir la medición para distintos niveles de entrada. Comparar con el cuantificador uniforme de la misma cantidad de bits.
Generar una PWM modulada por un tono y recuperarlo con un filtro pasabajos RC. Observar el residuo de la frecuencia de conmutación.
06Errores frecuentes
- Aplicar 6,02n + 1,76 dB a cualquier señal. Vale para un seno a plena escala; con señales más chicas la relación cae dB por dB.
- Olvidar el filtro antialias. Lo que está por encima de \( f_s/2 \) se pliega sobre la banda útil y no se puede separar.
- Creer que la compansión mejora todo. Iguala la calidad entre niveles, pero a plena escala es peor que la uniforme.
- Confundir la velocidad de bits con el ancho de banda. El ancho de banda depende de la forma de los pulsos: como mínimo, la mitad de la velocidad.
07Autoevaluación
¿Qué relación señal a ruido de cuantificación da un conversor de 12 bits con un seno a plena escala?
\( 6{,}02 \cdot 12 + 1{,}76 \approx 74 \) dB.
¿Qué velocidad necesita un canal de audio muestreado a 48 kHz con 24 bits?
1,152 Mbit/s.
¿Cuántos canales de voz lleva un E1 y cuál es su velocidad?
30 canales de voz en 2,048 Mbit/s.
Con un cuantificador uniforme de 8 bits, ¿qué relación señal a ruido tiene un seno 30 dB por debajo de plena escala?
Unos 50 − 30 = 20 dB.
08Para ampliar
- B. P. Lathi y Zhi Ding. Modern Digital and Analog Communication Systems. 5.ª ed., Oxford University Press, 2019. El muestreo, la PCM, la compansión, la DPCM y la modulación delta.
- Simon Haykin. Digital Communication Systems. Wiley, 2014. La cuantificación y la codificación de forma de onda con un enfoque de modelos.
- Bernard Sklar. Digital Communications: Fundamentals and Applications. 2.ª ed., Prentice Hall, 2001. La PCM y la multiplexación desde el punto de vista del sistema.