Respuesta en frecuencia de amplificadores
Una capacidad de 2 pF entre base y colector se ve desde la entrada como casi 400 pF. El efecto Miller es lo que limita la banda de un emisor común.
01Tres zonas de frecuencia
La ganancia de un amplificador con transistores es constante solo en una franja, la banda media. Por debajo cae por los capacitores de acoplamiento y de desacople, que dejan de ser cortocircuitos; por encima, por las capacidades internas del transistor, que dejan de ser circuitos abiertos. Como las dos causas actúan en zonas separadas por varias décadas, se analizan por separado:
| Zona | Capacitores externos | Capacidades del transistor | Método |
|---|---|---|---|
| Baja frecuencia | Actúan | Abiertas | Constantes de tiempo en cortocircuito |
| Banda media | Cortocircuitos | Abiertas | Modelo de pequeña señal resistivo |
| Alta frecuencia | Cortocircuitos | Actúan | Efecto Miller y constantes de tiempo en circuito abierto |
El modelo de pequeña señal es el de el bipolar como amplificador, y la respuesta en frecuencia de sistemas lineales, la de respuesta en frecuencia, de Señales y Sistemas.
02Baja frecuencia: constantes de tiempo en cortocircuito
Con varios capacitores, calcular los polos exactos es trabajoso. Una estimación muy usada toma cada capacitor por separado, con los demás en cortocircuito, calcula la resistencia \( R_{is} \) que ve y suma las inversas de las constantes de tiempo:
03Alta frecuencia: el efecto Miller
En el modelo híbrido π, el bipolar tiene la capacidad de difusión y de juntura base–emisor \( C_\pi \), y la de la juntura base–colector \( C_\mu \), mucho menor. Su frecuencia de transición, donde la ganancia de corriente cae a 1, es:
El problema está en \( C_\mu \): conecta la entrada con la salida, que tiene una ganancia \( -g_m R_L \). La corriente que la atraviesa es la de un capacitor \( 1 + g_m R_L \) veces mayor conectado a tierra. Vista desde la entrada, la capacidad total es:
04Constantes de tiempo en circuito abierto
La aproximación de Miller ignora que \( C_\mu \) también carga la salida. Un método más completo, de Gray y Searle, suma las constantes de tiempo de cada capacitor visto con los demás abiertos, y da exactamente el coeficiente de primer orden del denominador:
Un emisor común con β = 100 y \( f_T \) = 300 MHz, con el modelo híbrido π completo. La curva azul es la respuesta exacta, con sus dos polos y el cero; la verde, la de un solo polo con las constantes de tiempo en circuito abierto, y la naranja, la de un polo con la capacidad de Miller.
El segundo polo del emisor común está cientos de veces más arriba, y el cero, en \( g_m/C_\mu \), está en el semiplano derecho: por encima de él la señal pasa directamente por \( C_\mu \). Los dos importan cuando el amplificador se realimenta, como se verá en la unidad siguiente.
05Cómo ganar ancho de banda
Si el problema es la ganancia de tensión entre base y colector, la solución es no tenerla. El cascodo, que ya apareció en amplificadores multietapa, pone una base común sobre el emisor común: el colector del primer transistor ve \( 1/g_m \) y su ganancia es −1, así que \( C_\mu \) solo se duplica. Otras soluciones son excitar la base desde un seguidor, que presenta \( R' \) chica, o usar un par diferencial con salida por el lado opuesto, sin ganancia de tensión en el transistor de entrada.
06En el laboratorio
Medir la ganancia de un emisor común desde 10 Hz hasta 10 MHz y ubicar las frecuencias de corte inferior y superior. Repetir con la mitad del capacitor de desacople de emisor.
Medir la frecuencia de corte superior con dos resistencias de fuente distintas, y comparar con las estimaciones de Miller y de constantes de tiempo.
Agregar un transistor en base común sobre el emisor común, con la misma corriente y carga, y medir el nuevo ancho de banda.
07Errores frecuentes
- Olvidar la resistencia de la fuente. La frecuencia de corte depende de \( R' \): el mismo amplificador tiene otra banda con otra fuente.
- Aplicar Miller con la ganancia en banda media a cualquier frecuencia. Cerca del corte la ganancia ya cambió y la aproximación empeora.
- Tomar la frecuencia de transición como ancho de banda del amplificador. \( f_T \) es de la ganancia de corriente en cortocircuito, no del circuito.
- Hacer iguales todos los capacitores de baja frecuencia. El de desacople de emisor ve una resistencia mucho menor y tiene que ser mucho mayor.
08Autoevaluación
¿Qué Cπ + Cμ tiene un transistor con fT = 250 MHz a 2 mA?
\( g_m \) = 77,4 mS; \( 77{,}4\,\mathrm{mS}/(2\pi \cdot 250\,\mathrm{MHz}) \approx 49 \) pF.
Con Cμ = 3 pF y gmRL = 100, ¿qué capacidad de Miller aparece en la entrada?
303 pF.
¿Por qué el cascodo tiene más ancho de banda que el emisor común?
Porque el transistor de entrada tiene ganancia de tensión −1 y su \( C_\mu \) solo se duplica.
¿Qué término de la constante de tiempo ignora la aproximación de Miller?
\( C_\mu R_L \): la carga que \( C_\mu \) hace sobre la salida.
09Para ampliar
- Adel S. Sedra y Kenneth C. Smith. Microelectronic Circuits. 8.ª ed., Oxford University Press, 2020. La respuesta en frecuencia con el efecto Miller y las constantes de tiempo.
- Paul R. Gray y Campbell L. Searle. Electronic Principles: Physics, Models, and Circuits. Wiley, 1969. El origen del método de constantes de tiempo en circuito abierto.
- Behzad Razavi. Fundamentals of Microelectronics. 2.ª ed., Wiley, 2013. El efecto Miller y el cascodo explicados con intuición de diseñador.