Respuesta en frecuencia de amplificadores realimentados
El mismo amplificador que es estable con ganancia 100 oscila como seguidor. Cuanto menor es la ganancia realimentada, más difícil es estabilizarlo.
01Un polo: el producto ganancia por ancho de banda
Si el amplificador tiene un solo polo, \( A(s) = A_0/(1 + s/\omega_1) \), la realimentación lo desplaza. Reemplazando en \( A/(1 + A\beta) \):
Con un solo polo, el sistema realimentado nunca es inestable: el polo se mueve por el eje real hacia la izquierda, tanto más cuanto mayor es la ganancia de lazo. La respuesta al escalón es una exponencial sin sobrepico. Los polos del amplificador sin realimentar se calcularon en respuesta en frecuencia de amplificadores.
02Dos polos: el factor de calidad
Con dos polos reales \( \omega_1 \) y \( \omega_2 \), al aumentar la ganancia de lazo los polos realimentados se acercan sobre el eje real, se encuentran y se separan como un par complejo. El sistema sigue siendo estable, pero aparece un pico en la respuesta en frecuencia y un sobrepico en la respuesta al escalón:
03Tres polos: la inestabilidad
Con tres polos o más, a partir de cierta ganancia de lazo el par complejo cruza al semiplano derecho y el amplificador oscila. La forma práctica de evaluarlo es mirar la ganancia de lazo \( T(j\omega) \): en la frecuencia de cruce, donde \( |T| = 1 \), la fase tiene que estar lejos de −180°. Esa distancia es el margen de fase, y fija la forma de la respuesta realimentada:
| Margen de fase | Q del par dominante | Pico en frecuencia | Sobrepico al escalón |
|---|---|---|---|
| 76° | 0,5 | Ninguno | Ninguno |
| 65,5° | 0,707 | Ninguno (Butterworth) | 4,3 % |
| 60° | 0,82 | 0,3 dB | 8,8 % |
| 45° | 1,19 | 2,4 dB | 23 % |
Los valores de la tabla son exactos para un lazo con un polo dominante y un segundo polo, y una buena guía en los demás casos. El diseño usual pide al menos 45°, y mejor 60°.
Hay una consecuencia que sorprende: un amplificador es más difícil de estabilizar cuanto menor es la ganancia realimentada. Con β grande, \( |T| \) es mayor en todas las frecuencias, el cruce sube hacia donde actúan los polos altos, y el margen de fase se achica. El caso más exigente es el seguidor de tensión, con β = 1.
Un amplificador de ganancia \( 10^5 \) con polos en 1 kHz, 1 MHz y 10 MHz, realimentado con β resistivo. La curva gris es la ganancia sin realimentar; la amarilla punteada, \( 1/\beta \), y la azul, la ganancia realimentada. El cruce de la gris con la amarilla es la frecuencia donde \( |T| = 1 \).
El remedio, la compensación, modifica la ganancia sin realimentar para que el cruce ocurra donde la fase todavía es cómoda. Es el tema de la unidad siguiente.
04En el laboratorio
Medir el ancho de banda de un no inversor con un operacional compensado para ganancias de 1, 10 y 100, y verificar que el producto se mantiene.
Aplicar un escalón chico a un seguidor con un capacitor de carga creciente y medir el sobrepico. Estimar el margen de fase con la tabla.
Medir la ganancia de lazo de un amplificador realimentado inyectando una señal en serie con el lazo, por el método de Middlebrook, y leer el margen de fase.
05Errores frecuentes
- Creer que más realimentación siempre estabiliza. Con tres polos, más ganancia de lazo acerca a la oscilación.
- Mirar la fase de la ganancia realimentada. La estabilidad se juzga con la ganancia de lazo \( T \), no con \( A_f \).
- Olvidar la capacidad de carga. Agrega un polo con la resistencia de salida y puede hacer oscilar a un seguidor estable.
- Confundir ancho de banda con frecuencia de cruce. Coinciden solo con márgenes de fase grandes.
06Autoevaluación
Un amplificador de ganancia 10⁴ con un polo en 100 Hz se realimenta con β = 0,01. ¿Dónde queda el polo?
En \( 100 \cdot 101 = 10{,}1 \) kHz, con ganancia 99.
¿Qué Q corresponde a una respuesta máximamente plana?
\( Q = 1/\sqrt 2 \approx 0{,}707 \).
Un amplificador tiene 30° de margen de fase como seguidor. ¿Mejora o empeora con ganancia 10?
Mejora: la ganancia de lazo baja, el cruce baja en frecuencia y la fase es menos negativa allí.
¿Qué sobrepico tendrá un amplificador con 60° de margen de fase?
Alrededor del 9 %.
07Para ampliar
- Paul R. Gray, Paul J. Hurst, Stephen H. Lewis y Robert G. Meyer. Analysis and Design of Analog Integrated Circuits. 5.ª ed., Wiley, 2009. La respuesta en frecuencia y la estabilidad de los amplificadores realimentados.
- Sergio Franco. Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits. 4.ª ed., McGraw-Hill, 2015. La ganancia de lazo, el margen de fase y su medición en circuitos con operacionales.
- Adel S. Sedra y Kenneth C. Smith. Microelectronic Circuits. 8.ª ed., Oxford University Press, 2020. El movimiento de los polos con la realimentación, con ejemplos de dos y tres polos.