Moduladores y demoduladores
Medio decibel de diferencia entre las dos ramas de un modulador I/Q y cinco grados de error de cuadratura dejan la banda imagen apenas 26 dB abajo. Por eso los transmisores se calibran.
01El modulador I/Q
Toda modulación se puede escribir como una envolvente compleja \( I(t) + jQ(t) \), y todo modulador moderno la genera del mismo modo: dos mezcladores alimentados con el oscilador local en fase y en cuadratura, y un sumador:
El demodulador I/Q hace la operación inversa: multiplica la señal recibida por el coseno y el seno del oscilador local y filtra, y recupera I y Q. Para eso la fase del oscilador tiene que coincidir con la de la portadora recibida: se sincroniza con un lazo de Costas, un PLL que usa el producto de I y Q como detector de fase, o se corrige digitalmente después de muestrear.
02Moduladores y demoduladores clásicos
| Modulación | Modulador | Demodulador |
|---|---|---|
| AM | Variación de la alimentación del amplificador final | Detector de envolvente con diodo |
| DSB y SSB | Modulador balanceado; SSB por filtro o por el método de fase | Detector de producto con oscilador local |
| FM | VCO modulado, o modulador de fase con el mensaje integrado | Discriminador de cuadratura, PLL |
| Digitales | Modulador I/Q | Demodulador I/Q con recuperación de portadora y de reloj |
Los fundamentos de cada modulación se vieron en modulación lineal, exponencial y digital. El método de fase para SSB es el propio modulador I/Q, con Q igual a la transformada de Hilbert del mensaje.
03Imperfecciones: desbalance y fuga
Un modulador I/Q real tiene las dos ramas un poco distintas: una diferencia de ganancia \( \varepsilon \) y un error de cuadratura \( \varphi \). Con un tono, en lugar de una sola banda lateral aparece también la opuesta, la imagen, con un rechazo:
A la izquierda, el espectro de un modulador I/Q que genera un tono en \( f_c + f_m \): la imagen aparece en \( f_c - f_m \). A la derecha, la constelación de una QPSK con el mismo desbalance: los puntos ideales en gris y los transmitidos en color.
Los transmisores y receptores actuales miden estos errores con una señal de prueba y los corrigen digitalmente, predistorsionando I y Q, y llegan a rechazos de más de 60 dB.
04En el laboratorio
Generar con un modulador I/Q integrado un tono de banda lateral única y medir con el analizador de espectro el rechazo de la banda opuesta y la fuga de portadora.
Ajustar por software la ganancia y la fase de una de las ramas hasta minimizar la imagen, y una continua para minimizar la fuga.
Simular en Python un lazo de Costas que recupera la portadora de una BPSK con un corrimiento de frecuencia.
05Errores frecuentes
- Suponer que las dos ramas son iguales. Un error de pocos grados limita el rechazo de imagen a 30 dB.
- Olvidar la continua de los conversores. Aparece como fuga de portadora.
- Demodular sin recuperar la fase. La constelación gira y los símbolos se confunden.
- Confundir la imagen del modulador con la del mezclador del receptor. Tienen el mismo origen, pero aparecen en lugares distintos.
06Autoevaluación
¿Qué rechazo de imagen da un modulador sin desbalance de ganancia y con 1° de error de cuadratura?
Unos 41 dB.
¿Qué señal hay que poner en Q para generar SSB con el método de fase?
La transformada de Hilbert del mensaje.
¿Qué hace un lazo de Costas?
Recupera la fase de la portadora a partir de la señal modulada, usando el producto de I y Q como detector de fase.
¿Qué produce una continua en la rama I?
Una fuga de portadora: una línea en fc.
07Para ampliar
- Behzad Razavi. RF Microelectronics. 2.ª ed., Prentice Hall, 2011. Los moduladores y demoduladores de cuadratura y el efecto de sus imperfecciones.
- Qizheng Gu. RF System Design of Transceivers for Wireless Communications. Springer, 2005. El diseño de sistema de transmisores y receptores, con los presupuestos de desbalance.
- Wayne Tomasi. Sistemas de comunicaciones electrónicas. 4.ª ed., Pearson, 2003. Los moduladores y demoduladores analógicos desde los circuitos.