Cuadripolos
Dos atenuadores de 6 y 10 dB en cascada dan 16 dB solo si cada uno ve la impedancia para la que se diseñó. La matriz de transmisión dice qué pasa con cualquier otra carga.
01Una caja con dos pares de terminales
Muchos circuitos se usan como un bloque con una entrada y una salida: un amplificador, un filtro, un atenuador, un transformador, una línea. Un cuadripolo los describe solo por lo que pasa en sus dos pares de terminales, sin importar cómo están armados por dentro. Tiene cuatro variables, \( V_1, I_1, V_2, I_2 \), y como es lineal, dos de ellas quedan determinadas por las otras dos. Según cuáles se elijan como independientes hay seis juegos de parámetros; cuatro se usan constantemente.
02Parámetros de impedancia y de admitancia
Si el cuadripolo es recíproco —cualquier red de resistores, capacitores, inductores y transformadores lo es—, \( z_{12} = z_{21} \): la transferencia es la misma en los dos sentidos. Un amplificador no es recíproco.
03Parámetros híbridos y el transistor
Los parámetros h son naturales para el transistor porque se miden en condiciones fáciles: \( h_{ie} \) y \( h_{fe} \) con la salida en cortocircuito para la señal, y \( h_{re} \) y \( h_{oe} \) con la entrada abierta. El modelo de pequeña señal del amplificador con transistor bipolar es exactamente este cuadripolo.
04Parámetros de transmisión y la conexión en cascada
| Bloque | Matriz ABCD |
|---|---|
| Impedancia en serie \( Z \) | \( \begin{pmatrix} 1 & Z \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \) |
| Admitancia en derivación \( Y \) | \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ Y & 1 \end{pmatrix} \) |
| Transformador ideal 1 : n | \( \begin{pmatrix} 1/n & 0 \\ 0 & n \end{pmatrix} \) |
| Línea sin pérdidas de largo \( \ell \) | \( \begin{pmatrix} \cos\beta\ell & jZ_0\sin\beta\ell \\ j\sin\beta\ell/Z_0 & \cos\beta\ell \end{pmatrix} \) |
Una red escalera se analiza entonces multiplicando matrices simples, que es lo que hacen los programas de simulación de circuitos de RF. La línea de transmisión entra en la misma cuenta.
05El cuadripolo con fuente y carga
Con una carga \( R_L \) en la salida, los parámetros de transmisión dan directamente lo que interesa:
Un generador de 50 Ω excita dos cuadripolos en cascada con una carga \( R_L \). Se multiplican las matrices ABCD y se calculan la impedancia de entrada y las ganancias. Los atenuadores están diseñados para 50 Ω; el transistor tiene \( h_{ie} = 2{,}5 \) kΩ, \( h_{re} = 2 \times 10^{-4} \), \( h_{fe} = 100 \) y \( h_{oe} = 20\ \mu \)S.
06En el laboratorio
Armar una red T de resistores, medir \( z_{11}, z_{12}, z_{21}, z_{22} \) con los terminales abiertos y verificar la reciprocidad.
Conectar dos atenuadores en cascada, medir la atenuación total y compararla con el producto de las matrices.
Medir \( h_{ie} \) y \( h_{fe} \) de un transistor polarizado, con la salida en cortocircuito para la señal a través de un capacitor, y comparar con la hoja de datos.
07Errores frecuentes
- Multiplicar las matrices en el orden inverso. El producto de matrices no conmuta.
- Olvidar el signo de \( I_2 \). En los parámetros ABCD la corriente de salida se toma saliendo.
- Usar parámetros medidos con otra polarización. Los parámetros h del transistor cambian con el punto de trabajo.
- Suponer que la impedancia de entrada no depende de la carga. Solo es así si \( C R_L \ll D \) y \( B \ll A R_L \).
08Autoevaluación
¿Qué matriz ABCD tiene un resistor de 100 Ω en serie seguido de uno de 100 Ω en derivación?
\( \begin{pmatrix} 1 & 100 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0{,}01 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 100 \\ 0{,}01 & 1 \end{pmatrix} \).
¿Qué impedancia de entrada tiene un transformador ideal 1:2 con 200 Ω de carga?
\( 200 / 2^2 = 50\ \Omega \).
¿Cuándo es recíproco un cuadripolo?
Cuando \( z_{12} = z_{21} \); lo son todas las redes pasivas de elementos lineales.
¿Qué ganancia de tensión tiene un emisor común con hfe = 100, hie = 2,5 kΩ y 2 kΩ de carga, despreciando hre y hoe?
\( -h_{fe} R_L / h_{ie} = -80 \).
09Para ampliar
- James W. Nilsson y Susan A. Riedel. Circuitos eléctricos. 10.ª ed., Pearson, 2015. Los seis juegos de parámetros, sus conversiones y la interconexión de cuadripolos.
- Mac E. Van Valkenburg. Network Analysis. 3.ª ed., Prentice Hall, 1974. Los cuadripolos dentro de la teoría general de redes.
- David M. Pozar. Microwave Engineering. 4.ª ed., Wiley, 2011. Los parámetros ABCD y de dispersión en redes de radiofrecuencia.