Corrientes alternas
En alterna la ley de Ohm sigue valiendo, pero hay que ampliarla: las bobinas y los capacitores se oponen al paso de la corriente sin disipar energía y desfasan la corriente respecto de la tensión. De ahí salen la impedancia, la resonancia y el factor de potencia.
01De dónde sale la senoidal
Una espira que gira a velocidad constante dentro de un campo magnético uniforme genera, por la ley de Faraday, una fem que sigue exactamente la función seno. No es una elección de diseño: es una consecuencia geométrica de la rotación.
Los valores característicos (pico, pico a pico, medio y eficaz) se desarrollan en mediciones en corriente alterna. Acá se los usa dando por sabido que toda tensión o corriente que se escriba sin aclaración es eficaz.
Por el transformador: sólo funciona con flujo variable. Poder elevar la tensión para transportar (menos corriente, menos pérdidas I²R) y bajarla para consumir es lo que hizo viable la distribución a gran escala. Esa fue la «guerra de las corrientes» entre Tesla-Westinghouse (alterna) y Edison (continua) a fines del siglo XIX, y la ganó la alterna por esta única razón.
02Resistencia, bobina y capacitor en alterna
Los tres se oponen al paso de la corriente, pero de maneras muy distintas.
Las dos se miden en ohm y las dos limitan la corriente, pero una resistencia convierte la energía en calor y una reactancia la almacena y la devuelve a la fuente en el siguiente cuarto de ciclo. Un inductor ideal y un capacitor ideal no consumen potencia media, aunque por ellos circule corriente. Esa distinción es la que da origen a la potencia reactiva y al factor de potencia.
03Fasores e impedancia
Sumar senoidales desfasadas punto por punto es impracticable. La solución es representar cada magnitud como un vector giratorio (fasor): su longitud es el valor eficaz y su ángulo, la fase. Como todos giran a la misma velocidad, se los dibuja congelados y se los suma como vectores.
R = 100 Ω, L = 0,5 H, C = 20 µF, alimentado con 220 V a 50 Hz.
- XL = 2π × 50 × 0,5 = 157 Ω
- XC = 1/(2π × 50 × 20×10−6) = 159 Ω
- X = XL − XC = −2 Ω (levemente capacitivo)
- Z = √(100² + 2²) = 100,02 Ω
- I = 220 / 100,02 = 2,20 A
- φ = arctan(−2/100) = −1,1° — prácticamente en fase
El circuito está casi en resonancia: las dos reactancias se cancelan y la impedancia se reduce a la resistencia. Con la bobina sola, la corriente sería 220/157 = 1,4 A; con las dos, sube a 2,2 A. Agregar un componente en serie aumentó la corriente, lo cual es imposible en continua y perfectamente normal en alterna.
En un RLC serie es perfectamente posible que la tensión medida sobre la bobina sea de 350 V y la del capacitor también de 350 V, con sólo 220 V de alimentación. No hay contradicción: están en oposición de fase y se cancelan entre sí. Lo que se suma vectorialmente es VR con (VL − VC), y eso sí da 220 V.
04Resonancia
Como XL crece con la frecuencia y XC baja, existe una frecuencia en la que se igualan y se cancelan. Es la frecuencia de resonancia.
- La impedancia es mínima e igual a R.
- La corriente es máxima.
- Tensión y corriente en fase (φ = 0).
- Sobre L y sobre C aparecen tensiones Q veces mayores que la de alimentación.
Se usa para dejar pasar una frecuencia: la entrada de un receptor de radio.
- La impedancia es máxima.
- La corriente de línea es mínima.
- Circula una corriente grande dentro del lazo L-C.
Se usa para rechazar una frecuencia o como carga selectiva de un oscilador o de un amplificador de radiofrecuencia.
Un circuito tanque con L = 250 µH y un capacitor variable. Para sintonizar 1000 kHz:
Con R = 10 Ω de resistencia del bobinado: XL = 1571 Ω, Q = 157, y el ancho de banda resulta 1000 kHz / 157 = 6,4 kHz. Suficiente para separar una emisora de AM de la siguiente, que está a 10 kHz. Esa es exactamente la función que cumple el circuito de entrada de una radio, y se retoma en Telecomunicaciones, en 6° año — donde también entran el código Morse y el alfabeto fonético y la modulación de amplitud.
En resonancia serie con Q alto, sobre la bobina y sobre el capacitor aparecen tensiones Q veces la de alimentación. Con 220 V y Q = 20, eso son 4400 V sobre componentes dimensionados para 220. Es una causa real de destrucción de capacitores de corrección de factor de potencia cuando la instalación entra accidentalmente en resonancia con la inductancia de la red.
05Potencia en alterna
Como la corriente puede estar desfasada respecto de la tensión, el producto V × I ya no es la potencia realmente consumida. Hay que distinguir tres potencias.
| Potencia | Símbolo | Unidad | Qué es |
|---|---|---|---|
| Activa | P | W | La que realmente se transforma en trabajo o calor. Es la que cobra la distribuidora en un domicilio. |
| Reactiva | Q | VAr | La que va y vuelve entre la fuente y las bobinas o capacitores. No se consume, pero circula por los cables. |
| Aparente | S | VA | El producto V × I. Es lo que determina la sección de los conductores y el tamaño del transformador. |
Un transformador o un grupo electrógeno se calienta por la corriente, no por la potencia activa. Si la carga tiene cos φ = 0,5, para entregar 5 kW hacen falta 10 kVA de aparato. Por eso los UPS, los generadores y los transformadores se venden por su potencia aparente: es la única que dice cuánta corriente van a tener que manejar.
Motor monofásico de 220 V que consume 8 A con cos φ = 0,72.
- S = 220 × 8 = 1760 VA
- P = 1760 × 0,72 = 1267 W (lo útil)
- φ = arccos(0,72) = 43,9°; Q = 1760 × sen 43,9° = 1221 VAr
Es decir: los cables transportan 8 A, pero sólo el 72 % de esa corriente hace trabajo. El resto va y vuelve calentando los conductores sin producir nada útil.
06Corrección del factor de potencia
Casi todas las cargas industriales son inductivas (motores, transformadores, balastos), así que la corriente atrasa y el cos φ es bajo. Como un capacitor produce el desfasaje contrario, conectando capacitores en paralelo con la carga se compensa la potencia reactiva.
P = 1267 W, V = 220 V, f = 50 Hz.
- φ₁ = 43,9° → tan φ₁ = 0,963
- φ₂ = arccos(0,95) = 18,2° → tan φ₂ = 0,329
- C = 1267 × (0,963 − 0,329) / (2π × 50 × 220²) = 52,8 µF
Resultado: con el capacitor conectado, la nueva corriente de línea es I = P/(V·cos φ) = 1267/(220 × 0,95) = 6,06 A, frente a los 8 A originales. La misma potencia útil con un 24 % menos de corriente: cables más finos, menos pérdidas y menos penalización en la factura.
El capacitor debe ser del tipo específico para corrección (autorregenerativo) y de al menos 400 V de tensión de trabajo, nunca un electrolítico.
Sobrecompensar (pasarse de cos φ = 1) es tan malo como no compensar: la instalación se vuelve capacitiva, la corriente vuelve a subir y aparece riesgo de resonancia con la inductancia de la red. Por eso se corrige hasta 0,95 a 0,98 y no hasta 1, y las instalaciones grandes usan bancos de capacitores con conexión automática por escalones. El tema se retoma en Electrotecnia II y en Electrónica Industrial I.
07En el laboratorio
Con el generador de funciones a distintas frecuencias, medir la corriente que circula por una bobina (por la caída en una resistencia chica en serie) y calcular XL = V/I. Graficar XL en función de f: debe salir una recta que pasa por el origen. Repetir con un capacitor: XC en función de f da una hipérbola, y XC en función de 1/f, una recta.
Circuito RL serie alimentado por el generador. CH1 en la entrada, CH2 sobre la resistencia (que muestra la corriente, porque en R están en fase). Medir Δt entre los pasos por cero y calcular φ. Comparar con arctan(XL/R). Repetir con RC y verificar que el signo se invierte.
RLC serie con R = 100 Ω, L = 10 mH y C = 100 nF (f₀ teórica = 5033 Hz). Con amplitud de entrada constante, barrer la frecuencia de 1 a 20 kHz anotando la tensión sobre R (proporcional a la corriente). Graficar y encontrar el pico. Medir el ancho de banda entre los puntos de 0,707 del máximo y calcular Q = f₀/BW. Comparar con Q = XL/R.
Medir además la tensión sobre L y sobre C en resonancia: van a ser varias veces mayores que la de entrada. Es la comprobación de la sobretensión de resonancia.
Sobre una carga inductiva (el primario de un transformador chico en vacío, o un balasto), medir V, I y P (con vatímetro) y calcular cos φ. Conectar en paralelo un capacitor de poliéster de 400 V y volver a medir la corriente: debe bajar sin que cambie la potencia activa. Probar con dos o tres capacitores y encontrar el que más reduce la corriente.
Trabajo a 220 V: sólo con el docente, con todo el cableado aislado y desenchufando para cada cambio.
08Errores frecuentes
| Síntoma o confusión | Aclaración |
|---|---|
| Z se calculó como R + XL − XC | Están a 90°: se suman vectorialmente, con Pitágoras. Sumarlas aritméticamente da un valor muy grande y equivocado. |
| Las tensiones medidas en un RLC serie suman más que la de entrada | Es correcto: VL y VC están en oposición de fase y se cancelan parcialmente. |
| Se calcula la potencia como V × I | Eso es la potencia aparente en VA. La activa es V·I·cos φ. |
| El capacitor de corrección explotó | Se usó un electrolítico (que es de continua) o uno de tensión insuficiente. Debe ser específico para CA y de 400 V o más. |
| Al corregir, la corriente subió en vez de bajar | Sobrecompensación: se pasó de cos φ = 1 y la instalación quedó capacitiva. |
| La frecuencia de resonancia medida no coincide | La bobina real tiene capacidad parásita y el capacitor, inductancia de patas. Además la tolerancia típica de un inductor es del 10 al 20 %. |
| Se conectó un capacitor de arranque de motor a continua | En continua XC = ∞: no circula nada. Y si es electrolítico bipolar, se degrada. |
09Autoevaluación
¿Cuánto vale XL de una bobina de 100 mH a 50 Hz? ¿Y a 5 kHz?
A 50 Hz: XL = 2π × 50 × 0,1 = 31,4 Ω.
A 5 kHz: 2π × 5000 × 0,1 = 3140 Ω. Cien veces más, porque la frecuencia es cien veces
mayor.
¿Por qué una reactancia no disipa potencia si por ella circula corriente?
Porque durante un cuarto de ciclo almacena energía (en el campo magnético o eléctrico) y durante el siguiente la devuelve a la fuente. El promedio de la potencia instantánea a lo largo de un ciclo completo es cero. Una resistencia, en cambio, convierte irreversiblemente en calor.
Circuito serie con R = 60 Ω, XL = 100 Ω y XC = 20 Ω a 220 V. ¿Z, I y φ?
X = 100 − 20 = 80 Ω. Z = √(60² + 80²) = 100 Ω. I = 220/100 = 2,2 A. φ = arctan(80/60) = 53,1° (inductivo: la corriente atrasa).
¿Qué pasa con la impedancia de un RLC serie en resonancia?
Las reactancias se cancelan y Z = R, que es el valor mínimo posible. La corriente es máxima y está en fase con la tensión.
L = 40 mH y C = 250 nF. ¿Cuál es la frecuencia de resonancia?
f₀ = 1/(2π√(0,04 × 250×10−9)) = 1/(2π√(10−8)) = 1/(2π × 10−4) = 1592 Hz.
Un equipo consume 10 A a 220 V con cos φ = 0,6. ¿Potencias activa, reactiva y aparente?
S = 220 × 10 = 2200 VA. P = 2200 × 0,6 = 1320 W. φ = 53,1°, Q = 2200 × 0,8 = 1760 VAr. Comprobación: √(1320² + 1760²) = 2200 ✓.
¿Por qué a las industrias les cobran la energía reactiva?
Porque aunque no realiza trabajo, circula por toda la red: obliga a dimensionar conductores, transformadores y generadores más grandes, y produce pérdidas I²R reales en la línea. La penalización es el incentivo económico para que cada usuario compense su propia reactiva.
¿Puede la tensión sobre un capacitor ser mayor que la de alimentación?
Sí, en un circuito en resonancia serie: sobre L y sobre C aparecen tensiones Q veces mayores que la de entrada. Están en oposición de fase, así que se cancelan entre sí y no contradicen la ley de Kirchhoff. Es un fenómeno real y potencialmente destructivo.
¿Por qué un transformador se especifica en kVA y no en kW?
Porque su límite es la corriente que puede manejar sin sobrecalentarse, y eso depende de la potencia aparente S = V·I. Cuánto de esa potencia sea activa depende del cos φ de la carga, que el fabricante del transformador no conoce.