Electrónica Analógica I · 120 h · Eje 8 de 8

Mediciones en corriente alterna

En continua un número alcanza. En alterna la tensión cambia a cada instante, así que hay que definir qué se mide: la amplitud, el valor medio o el valor eficaz. Confundirlos es la fuente de error más común en todo el laboratorio.

Mediciones e instrumentación Corriente alterna Valor eficaz Generador de funciones Frecuencímetro

01Los parámetros de una señal alterna

Figura 1. Parámetros de una senoidal. El valor eficaz no aparece dibujado en la onda: es un valor calculado, y sin embargo es el que indican casi todos los instrumentos.

Parámetro	Símbolo	Definición
Amplitud o valor de pico	V_p	Máximo valor que alcanza la señal respecto del cero.
Valor pico a pico	V_pp	Del mínimo al máximo. En una onda simétrica, 2·V_p.
Período	T	Duración de un ciclo completo, en segundos.
Frecuencia	f	Ciclos por segundo, en hertz. f = 1/T.
Frecuencia angular	ω	ω = 2πf, en radianes por segundo. Aparece en la expresión v(t) = V_p·sen(ωt + φ).
Fase	φ	Corrimiento respecto de una referencia, en grados o radianes.
Valor medio	V_med	Promedio a lo largo de un ciclo. En una senoidal pura es cero; se calcula sobre el semiciclo o sobre la onda rectificada.
Valor eficaz o RMS	V_ef	El valor de continua que produciría el mismo calor en una resistencia.

02El valor eficaz

Es el concepto central de todo el tema. Una senoidal de 10 V de pico no calienta una resistencia como 10 V de continua: pasa la mayor parte del tiempo por debajo de ese valor. El valor eficaz es la continua equivalente en términos de potencia.

⚡ Estudio vectorial de la corriente alterna De dónde sale la senoidal y qué significa cada valor característico, con el vector girando en pantalla y los controles de amplitud, frecuencia y fase. ›

Definición operativa

Se llama RMS por Root Mean Square, que describe el procedimiento en orden inverso: se eleva la señal al cuadrado (square), se toma el promedio (mean) a lo largo de un ciclo, y se saca la raíz (root). Se eleva al cuadrado porque la potencia es proporcional a v², y así el promedio tiene sentido energético aunque la señal cambie de signo.

V_{e f} = \frac{V_{p}}{\sqrt{2}} = 0, 707 \cdot V_{p}

V_{m e d} = \frac{2 V_{p}}{π} = 0, 637 \cdot V_{p}

Sólo para onda senoidal. El valor medio se toma sobre la onda rectificada de onda completa.

220 V son eficaces

La tensión de red domiciliaria es de 220 V eficaces. Su valor de pico es 220 × 1,414 = 311 V, y el pico a pico llega a 622 V. Ese es el valor que tiene que soportar el aislamiento de todo componente conectado a la red, y la razón por la que un capacitor de filtro para rectificación directa de red debe ser de 400 V, no de 250 V.

Factor de forma y factor de cresta

k_{f} = \frac{V_{e f}}{V_{m e d}} k_{c} = \frac{V_{p}}{V_{e f}}

El factor de forma explica el error de los instrumentos baratos; el de cresta, cuánto margen necesita un amplificador o una fuente ante una señal con picos.

Forma de onda	V_ef	V_med	k_f	k_c
Senoidal	V_p/√2 = 0,707 V_p	0,637 V_p	1,111	1,414
Cuadrada simétrica	V_p	V_p	1,000	1,000
Triangular	V_p/√3 = 0,577 V_p	0,5 V_p	1,155	1,732
Diente de sierra	0,577 V_p	0,5 V_p	1,155	1,732
Senoidal rectificada media onda	0,5 V_p	0,318 V_p	1,571	2,000

Ejemplo · La misma amplitud, distinta potencia

Tres señales de 10 V de pico sobre una resistencia de 100 Ω:

Cuadrada: V_ef = 10 V → P = 100/100 = 1,00 W
Senoidal: V_ef = 7,07 V → P = 50/100 = 0,50 W
Triangular: V_ef = 5,77 V → P = 33,3/100 = 0,33 W

Misma altura en la pantalla del osciloscopio, tres potencias distintas. Por eso no se puede hablar de «la tensión» de una alterna sin decir cuál.

03Cómo mide alterna cada instrumento

Este es el punto que decide si una medición sirve o no. Hay dos familias de instrumentos, y no dan lo mismo.

Valor medio calibrado

Rectifica la señal, mide su valor medio y lo multiplica por 1,111 para mostrarlo como si fuera eficaz.

Correcto sólo con onda senoidal pura.
Es lo que hacen los multímetros económicos y los analógicos con rectificador.
Con onda cuadrada indica un 11 % de más; con triangular, un 4 % de menos; con la salida recortada de un dimmer o de una fuente conmutada, errores de hasta el 40 %.

True RMS

Calcula realmente la raíz del promedio del cuadrado, sea cual sea la forma de onda.

Correcto con cualquier forma, dentro de su factor de cresta admisible (típicamente 3).
Lo indica expresamente en el frente del instrumento.
Atención: muchos son «AC-coupled», es decir que ignoran la componente continua. Los que la incluyen dicen True RMS AC+DC.

Cómo saber qué instrumento se tiene

Medir con el multímetro una onda cuadrada de 10 V_pp del generador de funciones (V_p = 5 V). Un True RMS marcará 5,00 V; uno de valor medio calibrado marcará alrededor de 5,55 V. Es una prueba de dos minutos que conviene hacer con el instrumental del taller y anotar el resultado en el propio equipo.

Hay un límite adicional: el ancho de banda. Casi todos los multímetros miden alterna bien hasta 400 Hz o 1 kHz, y a partir de ahí la lectura empieza a caer. Para medir la salida de un amplificador de audio a 10 kHz hace falta un instrumento que declare ese ancho de banda, o usar directamente el osciloscopio.

04El generador de funciones

Es la contraparte del osciloscopio: uno mide señales, el otro las produce. Entre los dos se puede probar cualquier circuito sin depender de que haya una señal real disponible.

Control	Qué hace	Detalle práctico
Forma de onda	Senoidal, cuadrada, triangular; a veces diente de sierra y pulso.	La senoidal sirve para respuesta en frecuencia; la cuadrada, para ver tiempos de respuesta y distorsión.
Frecuencia	Rango grueso (décadas) + ajuste fino.	Verificar siempre con el osciloscopio o el frecuencímetro: el dial del generador suele tener bastante error.
Amplitud	Nivel de salida.	Muchos equipos la indican en V_pp suponiendo carga de 50 Ω. Ver la advertencia de abajo.
Offset (DC)	Suma una componente continua.	Imprescindible para excitar circuitos de una sola alimentación, que no aceptan tensiones negativas.
Ciclo de trabajo / simetría	Cambia la relación entre el tiempo alto y el bajo.	Convierte la triangular en diente de sierra y la cuadrada en tren de pulsos.
Atenuador	Pasos fijos de −20 dB / −40 dB.	Necesario para bajar a milivolt sin que la señal se llene de ruido.
Barrido (sweep)	Recorre automáticamente un rango de frecuencias.	Con el osciloscopio en X-Y dibuja la curva de respuesta de un filtro de una sola pasada.

La impedancia de salida de 50 Ω

Casi todos los generadores tienen 50 Ω de impedancia interna. Si el equipo está configurado suponiendo una carga de 50 Ω pero se lo conecta a un circuito de alta impedancia (lo habitual en electrónica), la tensión real de salida es el doble de la indicada en el frente. Muchos generadores tienen un ajuste de «carga: 50 Ω / alta Z» para corregirlo. En cualquier caso, la regla es verificar siempre la amplitud con el osciloscopio, no confiar en el display.

Nunca poner la salida en cortocircuito

Y nunca conectar la salida del generador a un punto que tenga tensión propia (por ejemplo, el colector de un transistor alimentado). El generador entrega señal, no la absorbe: se daña su etapa de salida. La señal se inyecta siempre a través del capacitor de acoplamiento del circuito.

05Frecuencímetros

Un frecuencímetro digital hace algo muy simple: cuenta los ciclos que entran en un intervalo de tiempo conocido.

Figura 2. Frecuencímetro por conteo directo. La exactitud depende enteramente de la exactitud del cristal de la base de tiempo.

f = \frac{N}{t_{p u e r t a}}

Con una puerta de 1 s, el contador muestra directamente los hertz. Con 0,1 s, la lectura se multiplica por 10 y se mide 10 veces más rápido, pero con 10 veces menos resolución.

El error de ± 1 cuenta

La señal y la puerta no están sincronizadas, así que el último ciclo puede entrar o no: siempre hay una incertidumbre de ± 1 cuenta. Con una puerta de 1 s eso es ± 1 Hz, lo que sobre 1 MHz es despreciable (0,0001 %) pero sobre 10 Hz es un 10 % de error.

Por eso, para frecuencias bajas los instrumentos miden el período en vez de la frecuencia: cuentan pulsos de un reloj rápido durante un ciclo de la señal, y después invierten. Es exactamente el mismo error de ± 1 cuenta, pero aplicado a un número mucho más grande. Muchos frecuencímetros lo hacen solos por debajo de cierta frecuencia.

Método	Rango donde conviene	Qué cuenta
Conteo de frecuencia	Por encima de ~1 kHz	Ciclos de la señal en un tiempo patrón.
Medición de período	Por debajo de ~1 kHz	Pulsos del reloj patrón durante un ciclo de la señal.
Con prescaler	Por encima de la velocidad del contador (VHF/UHF)	Divide la señal por 10, 64 o 256 antes de contarla.

El bloque acondicionador de entrada es un Schmitt trigger: convierte la señal (senoidal, ruidosa, de cualquier forma) en pulsos limpios. Su histéresis es lo que evita que el ruido superpuesto genere conteos falsos, y por eso una señal muy chica o muy sucia puede dar lecturas erráticas o directamente nada.

06Otras formas de medir frecuencia

Con el osciloscopio

Se mide el período contando divisiones y se invierte. Menos exacto que un frecuencímetro (limita la resolución de la pantalla) pero tiene una ventaja enorme: se ve la forma de la señal y se detecta si hay algo raro. Los osciloscopios digitales traen medición automática de frecuencia.

Figuras de Lissajous

En modo X-Y, con la señal desconocida en un eje y una de referencia en el otro, la figura queda quieta sólo si la relación de frecuencias es un número entero sencillo. Contando cuántas veces la figura toca el borde horizontal y el vertical se obtiene esa relación. Es un método histórico, anterior al frecuencímetro digital, pero sigue siendo útil para comparar dos señales.

07En el laboratorio

Práctica 1 · Eficaz medido y eficaz calculado

Generador a 100 Hz, senoidal, 10 V_pp verificados con el osciloscopio.

Calcular V_p = 5 V y V_ef = 3,54 V.
Medir con el multímetro en alterna. Debe coincidir dentro del 2 %.
Cambiar a onda cuadrada con la misma amplitud. El valor eficaz correcto ahora es 5,00 V. Anotar qué marca el multímetro: si marca alrededor de 5,55 V, es de valor medio calibrado.
Cambiar a triangular: el eficaz correcto es 2,89 V.
Armar una tabla con los tres casos y el error de cada uno.

Práctica 2 · Contrastar el generador

Fijar el generador en 1 kHz según su dial y medir la frecuencia real con el frecuencímetro y con el osciloscopio. Anotar el error del dial. Repetir en 10 Hz, 10 kHz y 100 kHz. La conclusión habitual es que el dial del generador no es un instrumento de medición.

Práctica 3 · El error de ± 1 cuenta

Medir una señal de 10 Hz con el frecuencímetro en puerta de 1 s y anotar cuánto fluctúa la lectura. Pasar a puerta de 10 s y comprobar que se estabiliza. Después medir 1 MHz con las dos puertas: la diferencia relativa es imperceptible. Es la demostración práctica de por qué las frecuencias bajas se miden por período.

Práctica 4 · Offset y circuitos de una sola alimentación

Alimentar la entrada de un amplificador de emisor común con el generador. Primero sin offset: el semiciclo negativo entra en la juntura base-emisor en inversa y la salida se deforma. Después agregar un offset positivo (o acoplar con capacitor, que es la solución correcta) y comparar. Es la justificación experimental de los capacitores de acoplamiento vistos en amplificadores de señal débil.

08Errores frecuentes

Síntoma	Causa habitual
El multímetro y el osciloscopio no coinciden	Se está comparando eficaz con pico a pico. Hay que convertir: V_ef = V_pp/(2√2) para senoidal.
La lectura de alterna difiere del valor calculado en un 4 % a 11 %	Onda no senoidal medida con un instrumento de valor medio calibrado: indica de más con la cuadrada y de menos con la triangular.
La amplitud real es el doble de la que indica el generador	El generador está configurado para carga de 50 Ω y el circuito es de alta impedancia.
El multímetro marca cada vez menos al subir la frecuencia	Se superó el ancho de banda del instrumento (típicamente 400 Hz a 1 kHz).
El frecuencímetro salta o no lee	Señal de amplitud insuficiente para el acondicionador de entrada, o con ruido que provoca conteos falsos.
El multímetro en alterna marca algo con una señal continua	Instrumento True RMS AC+DC, que incluye la componente continua. Verificar el modo.
Un capacitor de 250 V explotó conectado a la red	La red es 220 V eficaces: el pico es 311 V. Hacía falta uno de 400 V.

09Autoevaluación

¿Qué significa exactamente que una tensión alterna vale 220 V eficaces?

Que produce en una resistencia el mismo calor que 220 V de corriente continua. Su valor de pico es 311 V y el pico a pico, 622 V.

Una senoidal de 24 V_pp: ¿pico, eficaz y valor medio?

V_p = 12 V. V_ef = 12 × 0,707 = 8,49 V. V_med (onda completa rectificada) = 12 × 0,637 = 7,64 V.

¿Por qué el valor eficaz de una onda cuadrada simétrica es igual a su valor de pico?

Porque la señal está siempre en +V_p o en −V_p: su cuadrado vale siempre V_p², el promedio del cuadrado es V_p² y la raíz da V_p. No pasa tiempo en valores intermedios, a diferencia de la senoidal.

Un multímetro de valor medio calibrado mide una onda cuadrada de 5 V de pico. ¿Qué indica?

El instrumento mide el valor medio de la onda rectificada y lo multiplica por 1,111 (el factor de forma de la senoidal, con el que fue calibrado). En una cuadrada el valor medio es igual al pico: 5 V. Así que indica 5 × 1,111 = 5,55 V, cuando el eficaz verdadero es 5,00 V: un error del +11 %. Con una triangular pasa al revés: indica 2,78 V frente a los 2,89 V reales, un −4 %.

¿Para qué sirve el control de offset del generador de funciones?

Para sumarle una componente continua a la señal. Es imprescindible cuando el circuito bajo prueba se alimenta con una sola fuente y no admite tensiones negativas en su entrada.

Un frecuencímetro con puerta de 1 s mide 50 Hz. ¿Cuál es el error relativo por la incertidumbre de conteo?

El error es de ± 1 cuenta sobre 50: ± 2 %. Para mejorarlo hay que alargar la puerta (10 s da ± 0,2 %) o medir el período en vez de la frecuencia.

¿Por qué el frecuencímetro necesita un Schmitt trigger a la entrada?

Para convertir cualquier forma de onda en pulsos digitales limpios, y sobre todo porque su histéresis evita que el ruido superpuesto haga cruzar el umbral varias veces y genere conteos falsos.

¿Qué factor de cresta tiene una señal triangular y qué implicancia práctica tiene?

k_c = √3 = 1,73. Significa que para un mismo valor eficaz, sus picos son un 22 % más altos que los de una senoidal: la fuente y los componentes tienen que soportar esa amplitud aunque el instrumento indique el mismo valor.

Se mide la salida de un dimmer con un multímetro común. ¿Es confiable?

No. El dimmer recorta la senoidal, así que su factor de forma ya no es 1,111 y el instrumento de valor medio calibrado da errores grandes. Hace falta un True RMS, o bien medir con osciloscopio y calcular.