Teoremas de los circuitos
Visto desde dos bornes, cualquier circuito lineal es una fuente con una resistencia en serie, y no hay experimento que lo distinga. Por qué una antena se adapta a 50 Ω y un parlante no, sale de ahí.
01Superposición
En un circuito lineal con varias fuentes independientes, cualquier tensión o corriente es la suma de las que produciría cada fuente actuando sola. Para «apagar» una fuente se la reemplaza por lo que vale cuando entrega cero: una fuente de tensión, por un cortocircuito; una de corriente, por un circuito abierto.
Superposición vale para tensiones y corrientes, que dependen linealmente de las fuentes. La potencia depende del cuadrado: si una fuente sola hace circular 1 A por una resistencia y la otra sola también 1 A, juntas circulan 2 A y la potencia es cuatro veces, no dos. Sumar potencias parciales es uno de los errores más repetidos de la materia.
Superposición es, además, la justificación de fondo de todo lo que se hizo con armónicos: cada componente de Fourier es una fuente, y la respuesta total es la suma de las respuestas.
02Thévenin y Norton
Visto desde dos terminales, cualquier circuito lineal —por complicado que sea adentro— se comporta exactamente igual que una fuente de tensión con una impedancia en serie (Thévenin) o que una fuente de corriente con una impedancia en paralelo (Norton). Para quien conecta algo en esos terminales, no hay experimento que distinga el circuito original de su equivalente.
La utilidad práctica es enorme: permite analizar una y otra vez qué pasa con distintas cargas sin volver a resolver el resto del circuito. Toda la idea de «impedancia de salida» de un amplificador o de «resistencia interna» de una batería es un equivalente de Thévenin.
03Máxima transferencia de potencia
Si la carga es muy chica, la corriente es grande pero la tensión sobre ella es casi nula; si es muy grande, pasa lo contrario. En el medio hay un máximo de potencia entregada, y cae exactamente en la carga igual a la resistencia de Thévenin.
Circuito real: fuente de 12 V, divisor de 1 kΩ y 3 kΩ, y 250 Ω en serie hasta los terminales. Su equivalente: 9 V con 1 kΩ. Movés la carga: el panel calcula la corriente por los dos caminos —circuito completo y equivalente— y la curva muestra potencia y rendimiento.
04Otros teoremas útiles
| Teorema | Dice | Para qué sirve |
|---|---|---|
| Reciprocidad | En una red pasiva, intercambiar la fuente y el medidor da la misma lectura | Una antena recibe con el mismo patrón con que transmite |
| Millman | Varias ramas en paralelo con fuente y resistencia: \( V = \sum (V_k/R_k) / \sum (1/R_k) \) | El punto medio de un sumador resistivo, en una línea |
| Sustitución | Una rama con tensión y corriente conocidas se puede reemplazar por una fuente de ese valor | Separar un circuito grande en partes que se resuelven por separado |
| Tellegen | La suma de \( v_k i_k \) sobre todas las ramas es cero | Conservación de la energía, demostrada solo con las leyes de Kirchhoff |
05Dónde aparece en la electrónica
| Caso | ¿Se adapta para máxima potencia? |
|---|---|
| Antena y transmisor de RF | Sí: todo se diseña a 50 Ω para no desperdiciar la señal y evitar reflexiones |
| Salida de un amplificador de audio a un parlante | No: el amplificador tiene impedancia de salida de centésimas de ohm frente a los 8 Ω del parlante, para controlarlo bien |
| Red eléctrica y una casa | No: con adaptación se perdería la mitad de la energía en los cables; se busca rendimiento, no potencia máxima |
| Panel solar | Casi: el seguidor de máxima potencia (MPPT) ajusta la carga continuamente al punto de mayor entrega |
La regla de máxima potencia tiene un precio que el laboratorio muestra: en ese punto el rendimiento es exactamente 50 %. Cuando lo que importa es la señal —una antena que recibe microvolts— vale la pena. Cuando lo que importa es la energía, no.
06En el laboratorio
Armar el circuito del laboratorio. Medir la tensión a circuito abierto y la corriente de cortocircuito con un multímetro, calcular \( R_{th} \) y comparar con 1 kΩ.
Medir la tensión de una pila AA sin carga y con una resistencia de 10 Ω. Calcular su resistencia interna. Repetir con una pila gastada y comparar.
Agregar al circuito una fuente de corriente de 2 mA entre los terminales y la masa, y calcular la tensión de salida por superposición. Verificar que la potencia no se suma.
07Errores frecuentes
- Superponer potencias. Se superponen tensiones y corrientes; la potencia se calcula al final.
- Apagar una fuente de corriente con un cortocircuito. Una fuente de corriente apagada es un circuito abierto.
- Creer que adaptar siempre es bueno. Máxima potencia significa 50 % de rendimiento.
- Aplicar Thévenin a un circuito no lineal. Solo vale para circuitos lineales, o linealizados alrededor de un punto de trabajo.
- Olvidar las fuentes dependientes al calcular \( R_{th} \). No se apagan; hay que excitar los terminales y medir.
08Autoevaluación
¿Cómo se obtiene \( R_{th} \) a partir de dos mediciones?
Dividiendo la tensión a circuito abierto por la corriente de cortocircuito.
¿Con qué carga se entrega la máxima potencia?
Con \( R_L = R_{th} \); en alterna, con \( Z_L = Z_{th}^* \).
¿Cuánto vale el rendimiento en máxima transferencia?
50 %: la mitad de la potencia se disipa en la resistencia de Thévenin.
¿Por qué no se adapta un amplificador de audio al parlante?
Porque se busca controlar el parlante con una fuente de tensión casi ideal, no extraer la máxima potencia a costa de perder la mitad.
¿Por qué no se pueden superponer potencias?
Porque la potencia depende del cuadrado de la corriente o la tensión, y el cuadrado de una suma no es la suma de los cuadrados.
09Para ampliar
- Charles K. Alexander y Matthew N. O. Sadiku. Fundamentals of Electric Circuits. 7.ª ed., McGraw-Hill, 2021. El capítulo de teoremas de circuitos, con superposición, Thévenin, Norton y máxima transferencia.
- Mac E. Van Valkenburg. Análisis de redes. Limusa. Reciprocidad y Tellegen tratados con el rigor de la teoría de redes.
- David M. Pozar. Microwave Engineering. 4.ª ed., Wiley, 2011. La adaptación conjugada llevada al terreno donde más importa: la radiofrecuencia.