Circuitos acoplados inductivamente
Dos bobinas sin ningún cable entre ellas transfieren energía, aíslan un circuito de la red y convierten un parlante de 8 Ω en una carga de 5 kΩ. Todo sale de un solo número: la inductancia mutua.
01Inductancia mutua
Cuando el flujo magnético de una bobina atraviesa a otra, una corriente variable en la primera induce tensión en la segunda sin que haya ninguna conexión eléctrica entre ellas. Esa relación se mide con la inductancia mutua \( M \), y agrega un término a la ecuación de cada bobina:
El signo del término de \( M \) depende del sentido de los bobinados, y se indica en el esquema con la convención de los puntos: si las dos corrientes entran por los extremos marcados con punto, los flujos se suman y el término mutuo va con signo positivo.
| Acoplamiento | \( k \) típico |
|---|---|
| Transformador de potencia con núcleo de hierro laminado | 0,998 o más |
| Transformador de ferrita de una fuente conmutada | 0,99 |
| Cargador inalámbrico Qi, teléfono bien apoyado | 0,5 a 0,7 |
| Bobinas de RFID a unos centímetros | 0,01 a 0,1 |
02El transformador ideal
Si el acoplamiento es perfecto (\( k=1 \)), las pérdidas nulas y las inductancias tan grandes que la corriente necesaria para magnetizar el núcleo es despreciable, las ecuaciones se reducen a relaciones puramente algebraicas entre las dos bobinas, con \( n = N_2/N_1 = \sqrt{L_2/L_1} \):
Una válvula de potencia rinde bien con una carga de unos 5 kΩ, y un parlante tiene 8 Ω. Un transformador con relación \( n = \sqrt{8/5000} = 1/25 \) hace que el parlante se vea como 5 kΩ desde la válvula. Es la razón de ser de la pieza más pesada de todo amplificador valvular.
03Del transformador real al ideal
Un transformador real se aparta del ideal por dos lados, y cada uno manda en un extremo de la frecuencia. A frecuencia baja, la reactancia \( \omega L_1 \) del primario deja de ser grande frente a la carga reflejada, y la fuente tiene que entregar una corriente de magnetización considerable. A frecuencia alta, el flujo que no se acopla —la inductancia de dispersión, \( (1-k^2)L_2 \) vista desde el secundario— queda en serie con la carga y le roba tensión. El transformador se comporta como ideal solo en la banda que queda entre esos dos límites.
\( L_1 = 10 \) mH, \( L_2 = 2{,}5 \) mH (relación 2:1, \( n = 0{,}5 \)) y carga de 100 Ω: el ideal prometería 400 Ω en la entrada. Movés el acoplamiento y la frecuencia; las curvas muestran cuánto se aparta el par real del ideal (1 = ideal).
04Dónde aparece en la electrónica
| Dispositivo | Qué aprovecha del acoplamiento |
|---|---|
| Transformador de un cargador lineal | Reducir 220 V a una tensión baja y aislar al usuario de la red |
| Transformador de una fuente conmutada | Lo mismo, a decenas de kHz: por eso es mucho más chico que uno de 50 Hz |
| Transformador de corriente de un medidor | Medir cientos de amperes sin interrumpir el conductor |
| Aislación de datos en Ethernet | Cada puerto lleva transformadores que pasan la señal y bloquean la continua y los potenciales de masa distintos |
| Carga inalámbrica | Transferir energía con acoplamiento flojo, compensado con resonancia en los dos lados |
La relación entre tamaño y frecuencia de la tabla no es casual: para transferir la misma potencia, el núcleo necesario cae aproximadamente en proporción inversa a la frecuencia. Pasar de 50 Hz a 100 kHz es lo que permitió que un cargador de teléfono quepa en el enchufe.
05En el laboratorio
Con dos bobinas acopladas, un generador y un osciloscopio de dos canales, determinar qué extremos llevan el punto observando si las tensiones están en fase o en contrafase.
Medir \( L_1 \) y \( L_2 \) con un medidor de inductancia; después medir la inductancia de las dos bobinas en serie en un sentido y en el otro. Con \( L_a - L_b = 4M \), calcular \( M \) y \( k \).
Con el laboratorio de esta página, encontrar entre qué frecuencias la impedancia de entrada queda dentro del 10 % de 400 Ω para k = 0,99 y para k = 0,9.
06Errores frecuentes
- Ignorar la convención de los puntos. Un signo equivocado en \( M \) cambia la suma de flujos por una resta.
- Aplicar el transformador ideal a continua. Un transformador no transfiere continua: con \( \omega = 0 \) no hay inducción.
- Reflejar la impedancia con \( n \) y no con \( n^2 \). Las impedancias se reflejan con el cuadrado de la relación de espiras.
- Creer que \( k = 1 \) alcanza para ser ideal. Hace falta además inductancia de magnetización grande frente a la carga reflejada.
- Olvidar la aislación galvánica. Es, muchas veces, la razón principal de usar un transformador.
07Autoevaluación
¿Qué mide el coeficiente de acoplamiento?
La fracción del flujo de una bobina que atraviesa a la otra: \( k = M/\sqrt{L_1L_2} \).
¿Cómo se refleja una carga al primario de un transformador ideal?
Dividida por \( n^2 \), con \( n = N_2/N_1 \).
¿Qué limita a un transformador real en baja frecuencia?
La inductancia del primario: su reactancia deja de ser grande y la corriente de magnetización se vuelve considerable.
¿Y en alta frecuencia?
La inductancia de dispersión, que queda en serie con la carga.
¿Por qué un transformador de fuente conmutada es tan chico?
Porque trabaja a decenas de kHz, y el núcleo necesario para la misma potencia cae aproximadamente con la inversa de la frecuencia.
08Para ampliar
- Charles K. Alexander y Matthew N. O. Sadiku. Fundamentals of Electric Circuits. 7.ª ed., McGraw-Hill, 2021. El capítulo de circuitos magnéticamente acoplados, con la convención de puntos y el transformador ideal.
- Stephen J. Chapman. Máquinas eléctricas. 5.ª ed., McGraw-Hill. El transformador real, su circuito equivalente y los ensayos de vacío y cortocircuito.
- Colonel Wm. T. McLyman. Transformer and Inductor Design Handbook. 4.ª ed., CRC Press, 2011. El diseño real de transformadores para fuentes conmutadas, con la relación entre frecuencia y tamaño de núcleo.