Electrónica Aplicada III · 120 h · Contenido 2 de 10

Síntesis de frecuencia

Con 1 kΩ en el filtro, un PLL tarda 645 μs en cambiar de canal; con 3,3 kΩ, 205 μs. Una sola resistencia decide si el lazo oscila antes de engancharse.

Síntesis directa PLL con bomba de carga Filtro del lazo Amortiguamiento Tiempo de enganche

01Cómo se sintetiza una frecuencia

Un transmisor o un receptor necesita osciladores locales que cambien de canal con la exactitud de un cristal. Hay tres familias de sintetizadores, que se combinan en los equipos reales:

Técnica	Idea	Ventaja	Límite
Síntesis directa analógica	Mezclar, multiplicar y dividir frecuencias de referencia	Conmutación muy rápida	Voluminosa y con espurias
Síntesis digital directa (DDS)	Un acumulador de fase y un conversor	Resolución finísima, cambio instantáneo	Frecuencia menor que la mitad del reloj
Lazo enganchado en fase (PLL)	Un VCO enganchado a una referencia a través de un divisor	Frecuencias de GHz con bajo ruido	El lazo tarda en enganchar

La síntesis digital directa se vio en fuentes de señales, y la arquitectura del PLL de N entero y fraccional, con su ruido de fase, en generadores sintetizados. Aquí se estudia la dinámica del lazo: cuánto tarda en cambiar de canal y cómo se elige el filtro.

02El modelo lineal del PLL con bomba de carga

Enganchado, el PLL es un sistema de control de fase. El comparador de fase con bomba de carga entrega una corriente proporcional al error de fase, \( K_\phi = I_{cp}/2\pi \); el filtro del lazo, una resistencia en serie con un capacitor, la convierte en tensión; el VCO la convierte en frecuencia, y como la fase es la integral de la frecuencia, el VCO se comporta como un integrador \( K_v/s \). Con el divisor \( N \), la ganancia de lazo tiene dos polos en el origen y un cero:

\[ G(s) = \frac{K_\phi K_v (1 + sRC)}{N C\, s^2} \] \[ \omega_n = \sqrt{\frac{K_\phi K_v}{N C}} \] \[ \zeta = \frac{R C\,\omega_n}{2} \] Es un lazo de tipo 2: sigue sin error de fase un cambio de frecuencia, como se vio en estado permanente. \( \omega_n \) y \( \zeta \) fijan el ancho de banda del lazo y la forma del enganche. En la práctica se agrega un segundo capacitor en paralelo para filtrar los pulsos de la bomba de carga, que agrega un polo alto.

03Tiempo de enganche y compromisos

Al cambiar de canal, el divisor cambia de N y la frecuencia del VCO pasa del valor viejo al nuevo con la respuesta al escalón del lazo cerrado. El tiempo de enganche es del orden de unas pocas constantes \( 1/(\zeta\omega_n) \): un lazo ancho engancha rápido. Pero el ancho de banda tiene límites. Tiene que ser mucho menor que la frecuencia de comparación, para que el lazo sea estable y atenúe las espurias de referencia. Y decide el ruido de fase: dentro de la banda domina el de la referencia multiplicado por N, fuera, el del VCO.

Laboratorio · el enganche de un PLL

Un sintetizador con VCO de 50 MHz/V, N = 2400 y comparación a 1 MHz, que cambia de canal con un salto de 1 MHz. La curva es la frecuencia del VCO respecto del canal nuevo; se considera enganchado cuando queda dentro de ±1 kHz del canal, marcado con la franja verde.

Resistencia del filtro R =

04En el laboratorio

Actividad 1 · Enganche medido

Con un PLL integrado, medir la tensión de control del VCO con un osciloscopio al saltar de canal y calcular el tiempo de enganche para dos valores de R.

Actividad 2 · Espurias de referencia

Observar en el analizador de espectro las espurias a ±f_PFD de la portadora y cómo cambian al agregar el segundo capacitor del filtro.

Actividad 3 · Diseño del filtro

Calcular el filtro del lazo con la herramienta del fabricante del PLL para 50 kHz de ancho de banda y 50° de margen de fase, y comparar con la medición.

05Errores frecuentes

Buscar el lazo más ancho posible. Deja pasar el ruido de la referencia y las espurias de la comparación.
Olvidar que ω_n depende de N. Al cambiar de canal en un rango amplio, cambian el ancho de banda y el amortiguamiento.
Usar el amortiguamiento de 0,707 como regla. Con el cero del filtro, el sobrepaso es mayor que en un segundo orden puro.
Ignorar la ganancia del VCO en todo su rango. K_v varía, y con ella la dinámica.

06Autoevaluación

¿Qué K_φ tiene una bomba de carga de 2 mA?

\( 2\cdot10^{-3}/2\pi \approx 318 \) μA/rad.

Si se cuadruplica C manteniendo R, ¿cómo cambian ω_n y ζ?

ω_n se reduce a la mitad; ζ se duplica, porque es proporcional a C·ω_n.

¿Por qué el PLL con bomba de carga sigue sin error de fase un cambio de frecuencia?

Porque su ganancia de lazo tiene dos integradores: el del VCO y el del capacitor del filtro.

¿Qué limita el ancho de banda del lazo por arriba?

La frecuencia de comparación: el lazo tiene que ser mucho más lento, por estabilidad y para filtrar las espurias.

07Para ampliar

Dean Banerjee. PLL Performance, Simulation, and Design. 5.ª ed., Dog Ear Publishing, 2017. El diseño del filtro del lazo y el tiempo de enganche, con fórmulas de trabajo.
Floyd M. Gardner. Phaselock Techniques. 3.ª ed., Wiley, 2005. La teoría clásica del PLL, con el comparador de bomba de carga.
Behzad Razavi. RF Microelectronics. 2.ª ed., Prentice Hall, 2011. Los sintetizadores de frecuencia en los transceptores integrados.

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