Señales periódicas
De una señal periódica interesan cuatro números, y de dos de ellos sale el factor de forma: el 1,111 que un multímetro barato aplica a ciegas, y que lo hace equivocarse con cualquier onda que no sea senoidal.
01Repetirse exactamente
Una señal es periódica si existe un \( T \) positivo que la devuelve a sí misma:
Si \( T \) sirve, también sirven \( 2T \), \( 3T \) y todos sus múltiplos. Por eso se habla del fundamental: es el que define la frecuencia fundamental \( \omega_0 = 2\pi/T \), y todo lo demás —los armónicos— son múltiplos de ella.
Una señal constante es un caso curioso: cumple la definición para cualquier \( T \), así que no tiene período fundamental. Se la considera periódica por convención, con frecuencia cero.
02Sumar dos periódicas
No siempre da una periódica. Con períodos \( T_1 \) y \( T_2 \), la suma se repite sólo si existen enteros \( m \) y \( n \) tales que \( mT_1 = nT_2 \), es decir:
Un caso concreto: 50 Hz y 60 Hz tienen períodos de 20 ms y 16,67 ms, cuya razón es \( 6/5 \). La suma se repite cada 100 ms, o sea a 10 Hz, que es el máximo común divisor de las dos frecuencias. Eso es lo que se escucha como batido cuando dos tonos cercanos suenan juntos, y es el mismo fenómeno que hace que un motor y la red eléctrica produzcan una vibración lenta cuando sus frecuencias no coinciden del todo.
03Las cuatro medidas que se le sacan
De una señal periódica interesan cuatro números, todos definidos sobre un período:
Y de esos cuatro salen dos cocientes que describen la forma de la onda sin importar su amplitud:
Para una senoidal valen \( 1{,}111 \) y \( 1{,}414 \). Para una cuadrada, \( 1 \) y \( 1 \). Para un pulso angosto, los dos se disparan. Esos números no son curiosidades: el primero es el que hace que un multímetro barato mienta.
04Por qué un multímetro barato miente
Medir valor eficaz de verdad requiere elevar al cuadrado, promediar y sacar raíz, y eso cuesta circuitería. Un multímetro económico hace otra cosa mucho más simple: rectifica, promedia y multiplica por 1,111. El resultado es correcto siempre que la señal sea senoidal, porque ese número es justamente su factor de forma.
Con cualquier otra forma de onda, el error es directo y puede ser enorme. El laboratorio lo calcula para varias señales; el caso más brutal es el de un pulso angosto, donde la lectura se va por debajo de la mitad del valor verdadero. Es exactamente lo que pasa al medir la corriente de entrada de una fuente conmutada, que circula en picos breves cerca del máximo de la tensión de línea.
Elegí la forma de onda y mirá los cuatro valores. La última fila compara el valor eficaz verdadero con lo que mostraría un multímetro de valor medio calibrado.
05Potencia media
Una señal periódica tiene energía infinita —se repite para siempre— así que lo que se mide es la potencia media sobre un período:
Esa equivalencia es el origen histórico del concepto. Una senoidal de 311 V de pico tiene 220 V eficaces porque calienta un resistor exactamente igual que una batería de 220 V. Y por eso todas las especificaciones de potencia se dan en valor eficaz.
Un amplificador que entrega 100 W eficaces sobre 8 Ω necesita poder dar 40 V de pico si la señal es senoidal, pero 56 V si el factor de cresta es 2, como en la música. Por eso las etapas de potencia se diseñan con margen de tensión de alimentación: la especificación de potencia media no alcanza para saber si la señal va a recortar.
06En el laboratorio
Generar una onda cuadrada de 1 V de pico y medirla con un multímetro económico y con uno de valor eficaz verdadero. Comprobar que el primero marca alrededor de 1,11 V y explicar el 11 % de diferencia.
Sumar con un amplificador dos senoidales de 500 Hz y 505 Hz y observar la envolvente en el osciloscopio. Medir el período de la repetición y verificar que coincide con el que predice el máximo común divisor de las dos frecuencias.
Medir con una pinza y con un osciloscopio la corriente de entrada de una fuente de computadora sin corrección de factor de potencia. Calcular su factor de cresta y estimar cuánto se equivocaría un multímetro de valor medio calibrado.
07Errores frecuentes
- Usar 0,707 del pico para cualquier onda. Ese factor es sólo de la senoidal.
- Confundir valor medio con valor medio de la rectificada. En una senoidal el primero vale cero y el segundo, 0,637 del pico.
- Creer que un multímetro común mide valor eficaz. Casi ninguno lo hace, salvo que diga true RMS.
- Sumar dos periódicas sin verificar la razón de períodos. Si es irracional, la suma no es periódica.
- Dimensionar una etapa de potencia por el valor eficaz solamente. Hay que mirar el factor de cresta.
08Autoevaluación
¿Cuál es el período de la suma de 50 Hz y 60 Hz?
100 ms, que corresponde a 10 Hz: el máximo común divisor de las dos frecuencias.
¿Cuánto vale el factor de forma de una senoidal?
\( \pi/(2\sqrt{2}) \approx 1{,}111 \). Es el número por el que multiplica un multímetro de valor medio calibrado.
¿Qué marca ese multímetro ante una cuadrada de 1 V de pico?
1,11 V, cuando el valor eficaz verdadero es 1 V. Se equivoca en un 11 %.
¿Por qué el valor eficaz se llama así?
Porque es la tensión continua que disiparía la misma potencia en un resistor: \( P = X_{\text{ef}}^2/R \).
¿Qué factor de cresta tiene un pulso con ciclo de trabajo 0,1?
\( 1/\sqrt{0{,}1} \approx 3{,}16 \). Cuanto más angosto, más alto.
¿Por qué importa el factor de cresta en una etapa de potencia?
Porque define la tensión de pico que hay que poder entregar sin recortar, que puede ser mucho mayor que la que sugiere la potencia media.
09Para ampliar
- Alan V. Oppenheim y Alan S. Willsky. Señales y sistemas. 2.ª ed., Prentice Hall, 1998. Periodicidad, potencia media y la condición para que una suma de periódicas lo siga siendo.
- Robert L. Boylestad. Introducción al análisis de circuitos. 13.ª ed., Pearson, 2017. Valor eficaz, factor de forma y el funcionamiento real de los instrumentos de medición.
- Muhammad H. Rashid. Electrónica de potencia. 4.ª ed., Pearson, 2015. Formas de onda no senoidales, factor de cresta y factor de potencia en convertidores reales.