Resonancia
Con una fuente de 10 V, sobre el capacitor de un circuito resonante pueden aparecer mil. El mismo fenómeno sintoniza una radio, fija la hora de un reloj de cuarzo y alimenta una tarjeta SUBE sin pila.
01La resonancia serie
En un circuito RLC serie la reactancia inductiva \( \omega L \) crece con la frecuencia y la capacitiva \( 1/\omega C \) cae. Hay una única frecuencia en que las dos se igualan y se cancelan: la frecuencia de resonancia. Ahí la impedancia queda reducida a \( R \), su mínimo, y la corriente llega a su máximo.
Ese intercambio es la clave de todo el fenómeno. La energía va y viene entre el campo magnético del inductor y el eléctrico del capacitor, y la fuente solo tiene que reponer lo que pierde la resistencia en cada ciclo. Por eso, en resonancia, la tensión sobre \( L \) y sobre \( C \) puede ser mucho mayor que la de la fuente.
02El factor de calidad Q y el ancho de banda
El factor de calidad mide cuánta energía guarda el circuito frente a la que pierde por ciclo, y con eso decide dos cosas a la vez: cuán agudo es el pico de resonancia y cuánto se magnifica la tensión sobre los elementos reactivos.
| Resonador | Q típico |
|---|---|
| Circuito LC de una radio AM a galena | 50 a 200 |
| Bobina de un cargador inalámbrico Qi | 50 a 100 |
| Cavidad de microondas de cobre | 10.000 |
| Cristal de cuarzo de 32,768 kHz de un reloj | 50.000 a 100.000 |
Con \( Q = 100 \) y 10 V de fuente, sobre el capacitor aparecen 1000 V en resonancia. No es un artificio de cálculo: es la razón de que los capacitores de un circuito resonante se elijan por tensión nominal con amplio margen, y de que tocar el capacitor de sintonía de un transmisor sea peligroso aunque la fuente sea modesta.
03Sintonizar una emisora
El uso más antiguo de la resonancia es elegir una emisora entre todas las que llegan a una antena. Una bobina de ferrita de unos 240 µH y un capacitor variable de 30 a 365 pF barren desde unos 540 kHz hasta 1,8 MHz: toda la banda de AM. En la Argentina las emisoras de AM están separadas 10 kHz, y la pregunta de diseño es cuánto atenúa el circuito a la emisora vecina.
Bobina de 240 µH. Girás el capacitor variable para sintonizar y elegís la resistencia de pérdidas. El gráfico muestra la curva de resonancia alrededor de la emisora sintonizada, con las emisoras vecinas a ±10 y ±20 kHz.
El resultado sorprende: con un Q realista, un solo circuito sintonizado atenúa a la emisora vecina apenas unos pocos decibeles. Esa limitación es la que llevó en los años veinte al receptor superheterodino, que traslada toda emisora a una frecuencia intermedia fija de 455 kHz y la filtra allí con varios circuitos resonantes en cascada, ya sin necesidad de resintonizarlos.
04La resonancia paralelo
Con \( L \) y \( C \) en paralelo los papeles se invierten: en resonancia se cancelan las susceptancias, la admitancia es mínima y la impedancia es máxima. El circuito, llamado tanque, casi no toma corriente de la fuente, mientras adentro circula una corriente \( Q \) veces mayor entre la bobina y el capacitor.
| RLC serie | RLC paralelo | |
|---|---|---|
| En \( f_0 \), la impedancia es | Mínima, igual a \( R \) | Máxima |
| Se magnifica | La tensión sobre \( L \) y \( C \) | La corriente que circula entre \( L \) y \( C \) |
| Uso típico | Filtro que deja pasar una banda en serie con la señal | Carga de un oscilador o de un amplificador sintonizado |
05Dónde aparece en la electrónica
| Aplicación | Frecuencia | Qué hace la resonancia |
|---|---|---|
| Reloj de cuarzo | 32,768 kHz | El cristal es un resonador mecánico con Q enorme: fija la frecuencia con precisión de partes por millón |
| Carga inalámbrica Qi | 100 a 205 kHz | Dos circuitos resonantes a la misma frecuencia transfieren energía por inducción con buen rendimiento |
| Tarjeta RFID / SUBE | 13,56 MHz | La tarjeta se alimenta con la energía que su antena resonante capta del lector |
| Balasto electrónico de un tubo fluorescente | Decenas de kHz | La sobretensión de resonancia serie enciende el tubo |
06En el laboratorio
Armar un RLC serie con 1 mH, 10 nF y 10 Ω, barrer la frecuencia con un generador y medir la tensión sobre la resistencia. Ubicar \( f_0 \) y los dos puntos de −3 dB, y calcular \( Q \) como \( f_0/B \). Comparar con \( (1/R)\sqrt{L/C} \).
En el mismo circuito, medir con la punta de osciloscopio la tensión sobre el capacitor en resonancia y verificar que es aproximadamente \( Q \) veces la del generador.
Con el laboratorio de esta página, determinar qué \( Q \) haría falta para que la emisora vecina a 10 kHz quede atenuada 20 dB en 1 MHz, y discutir si una bobina real puede alcanzarlo.
07Errores frecuentes
- Creer que en resonancia la tensión sobre \( L \) y \( C \) es nula. Lo que se anula es su suma; cada una por separado vale \( Q \) veces la de la fuente.
- Confundir la resonancia serie con la paralelo. Una es mínimo de impedancia y la otra, máximo.
- Calcular \( Q \) con la frecuencia equivocada. \( Q = \omega_0 L/R \) se evalúa en la resonancia, no en cualquier frecuencia.
- Olvidar la resistencia de la bobina. En un circuito sintonizado real, casi toda la \( R \) es la del alambre de la bobina y las pérdidas del núcleo.
- Esperar que un solo circuito LC separe emisoras cercanas. Con Q realista no alcanza; por eso existe el superheterodino.
08Autoevaluación
¿Cuánto vale la impedancia de un RLC serie en resonancia?
\( R \): las reactancias inductiva y capacitiva se cancelan.
¿Qué relación hay entre \( Q \), \( f_0 \) y el ancho de banda?
\( B = f_0/Q \): cuanto mayor el Q, más angosto el pico.
¿Qué tensión aparece sobre el capacitor en resonancia?
\( Q \) veces la tensión de la fuente.
¿Qué barre un capacitor variable de 30 a 365 pF con una bobina de 240 µH?
Desde unos 540 kHz hasta 1,8 MHz: la banda de AM completa.
¿Qué pasa con la impedancia de un tanque LC paralelo en resonancia?
Es máxima: el circuito casi no toma corriente de la fuente.
¿Por qué un cristal de cuarzo es tan buen patrón de frecuencia?
Porque es un resonador con un Q de decenas de miles: su pico es tan angosto que la frecuencia de oscilación casi no puede apartarse de él.
09Para ampliar
- Charles K. Alexander y Matthew N. O. Sadiku. Fundamentals of Electric Circuits. 7.ª ed., McGraw-Hill, 2021. El capítulo de respuesta en frecuencia desarrolla resonancia serie y paralelo, Q y ancho de banda.
- Frederick E. Terman. Radio Engineers' Handbook. McGraw-Hill, 1943. El manual clásico de la radio a válvulas: los circuitos sintonizados tratados con la mirada de quien los diseñaba para la producción.
- Horowitz y Hill. The Art of Electronics. 3.ª ed., Cambridge University Press, 2015. Circuitos resonantes y osciladores a cristal desde el punto de vista práctico del diseño.