Radiación, electrón y rayos X
La física clásica predecía que un cuerpo caliente radiaría energía infinita en el ultravioleta. Para evitar ese absurdo, Planck supuso que la energía venía en paquetes, y él mismo consideró la idea un truco matemático.
01La catástrofe ultravioleta
Todo cuerpo caliente radia. La física del siglo XIX podía calcular cómo: se trataba la radiación dentro de una cavidad como un conjunto de modos, se le asignaba a cada uno la energía media que dicta la termodinámica clásica, y se sumaba. El resultado es la ley de Rayleigh-Jeans:
No era un error de cuenta: era la mejor física disponible dando un disparate. Ehrenfest la bautizó catástrofe ultravioleta, y fue la primera señal clara de que había algo mal en los cimientos.
En 1900 Planck encontró la fórmula que ajustaba los datos, y después buscó de dónde podía salir. La única manera que encontró fue suponer que los osciladores de la cavidad no podían tener cualquier energía, sino múltiplos de un paquete mínimo proporcional a la frecuencia:
La curva de Planck y la predicción clásica sobre el mismo gráfico. Mirá dónde coinciden y dónde la clásica se dispara. Los objetos del selector son reales, con su temperatura.
Lo llamó «un acto de desesperación» y pasó años tratando de deducir su fórmula sin la hipótesis de los paquetes. Consideraba la cuantización un artificio matemático para que las cuentas cerraran, no una propiedad de la naturaleza. Fue Einstein, cinco años después, quien tomó la idea en serio y la aplicó a la luz misma.
02El electrón
En 1897 Thomson estudió los rayos catódicos desviándolos con campos eléctricos y magnéticos cruzados. Midiendo la desviación obtuvo la relación carga-masa, y encontró algo notable: daba siempre lo mismo, sin importar de qué metal fuera el cátodo ni qué gas hubiera en el tubo.
Que \( e/m \) fuera universal significaba que esa partícula era un constituyente de toda la materia, no una propiedad del metal: el primer indicio de que el átomo tenía estructura interna. En 1909 Millikan midió la carga por separado con su experimento de la gota de aceite, y con las dos cosas quedó determinada la masa del electrón: \( 9{,}109\times10^{-31} \) kg, unas 1836 veces menor que la del protón.
03Rayos X
Röntgen los descubrió en 1895 por accidente: una pantalla fluorescente brillaba a varios metros de un tubo de rayos catódicos tapado con cartón negro. En un tubo de rayos X los electrones se aceleran con decenas de kilovolts y frenan bruscamente contra un blanco metálico, y ese frenado produce dos espectros superpuestos.
| Componente | Origen | Qué lo define |
|---|---|---|
| Continuo o bremsstrahlung | El frenado de los electrones | La tensión de aceleración |
| Característico | Electrones internos del blanco que son arrancados y reemplazados | El material del blanco |
Las líneas características son la huella digital del elemento, y de ahí sale la fluorescencia de rayos X, que identifica materiales sin destruirlos. En electrónica se la usa para verificar el cumplimiento de RoHS —detectar plomo en una soldadura— y la inspección por rayos X es el único método para ver las soldaduras de un encapsulado BGA, que quedan escondidas debajo del chip.
04En el laboratorio
Alimentar una lámpara incandescente a distintas tensiones midiendo la resistencia del filamento para estimar su temperatura. Observar el corrimiento del color y verificar la tendencia que predice la ley de desplazamiento.
Medir con un sensor de radiación la potencia emitida por un cuerpo caliente a varias temperaturas. Graficar en escala logarítmica contra \( T \) y verificar que la pendiente es cuatro.
Con un tubo de haz filiforme y bobinas de Helmholtz, medir el radio de la órbita de los electrones en función del campo y de la tensión de aceleración. Despejar \( e/m \) y compararlo con el valor tabulado.
05Errores frecuentes
- Creer que Planck propuso que la luz está cuantizada. Cuantizó los osciladores de la pared; la luz la cuantizó Einstein.
- Usar Rayleigh-Jeans fuera del infrarrojo lejano. Ahí coincide con Planck; más allá diverge.
- Confundir el pico con el color percibido. El ojo integra todo el espectro, no solo el máximo.
- Olvidar la emisividad. Las leyes valen para un cuerpo negro ideal; un cuerpo real emite menos.
- Confundir el espectro continuo con el característico. Uno depende de la tensión; el otro, del material.
- Pensar que los rayos X son partículas distintas. Son luz, con longitud de onda mil veces menor que la visible.
06Autoevaluación
¿Qué es la catástrofe ultravioleta?
La predicción clásica de que la radiación de un cuerpo caliente crece sin límite al acortar la longitud de onda, con energía total infinita.
¿Qué supuso Planck para evitarla?
Que la energía de los osciladores solo podía tomar múltiplos de \( h\nu \).
¿Dónde está el pico de emisión del cuerpo humano?
Cerca de 9,4 µm, en el infrarrojo lejano. Por eso las cámaras térmicas trabajan entre 8 y 14 µm.
¿Qué midió Thomson?
La relación carga-masa del electrón, y encontró que era la misma con cualquier cátodo y cualquier gas.
¿De qué depende el límite de Duane-Hunt?
Solo de la tensión de aceleración: \( \lambda_{min} = 1240/V \) en nanómetros con \( V \) en volts.
¿Para qué se usan los rayos X en electrónica?
Para inspeccionar soldaduras ocultas de encapsulados BGA y, por fluorescencia, para verificar cumplimiento de RoHS.
07Para ampliar
- Robert Eisberg y Robert Resnick. Física cuántica: átomos, moléculas, sólidos, núcleos y partículas. Limusa. El capítulo 1 desarrolla la radiación térmica y la hipótesis de Planck con todo el detalle histórico.
- Kenneth Krane. Física moderna. 3.ª ed., Wiley, 2019. Buen tratamiento del descubrimiento del electrón, Millikan y la producción de rayos X.
- Thomas Kuhn. Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894-1912. University of Chicago Press, 1987. Qué pensaba Planck realmente cuando introdujo el cuanto. Un correctivo a la versión de manual.