Propiedades eléctricas de la materia
El silicio puro y el silicio dopado son la misma sustancia y su resistividad difiere en un factor de casi un millón. Lo único que cambió fue un átomo de fósforo cada diez millones de átomos.
01Veinticuatro órdenes de magnitud
Ninguna otra propiedad física recorre un rango tan grande. Entre la plata y el cuarzo hay un factor de \( 10^{24} \), y en el medio está el silicio, que puede colocarse casi donde uno quiera.
| Material | \( \rho \) en Ω·m | Clase |
|---|---|---|
| Plata | \( 1{,}6\times10^{-8} \) | El mejor conductor que existe |
| Cobre | \( 1{,}7\times10^{-8} \) | Casi igual y mucho más barato |
| Nicromo | \( 1{,}1\times10^{-6} \) | Conductor pobre a propósito |
| Silicio dopado \( 10^{16} \) | \( 5\times10^{-3} \) | Semiconductor de uso |
| Silicio intrínseco | \( 2{,}3\times10^{3} \) | Semiconductor puro |
| Vidrio | \( 10^{12} \) | Aislante |
| Cuarzo fundido | \( 10^{16} \) | El mejor aislante corriente |
Las filas cuarta y quinta son la misma sustancia. Entre una y otra hay un factor de casi un millón, y lo único que cambió es un átomo de fósforo cada diez millones de átomos de silicio. Esa es la propiedad que hace posible la electrónica, y ninguna otra familia de materiales la tiene.
02Qué le hace la temperatura
Acá los metales y los semiconductores se comportan al revés, y la razón está en qué limita la conducción en cada caso.
| Portadores | Al calentar | Resultado | |
|---|---|---|---|
| Metal | Fijos: uno o dos por átomo | La red vibra más y los dispersa | \( \rho \) sube |
| Semiconductor | Pocos, y hay que crearlos | La agitación promueve muchos más | \( \rho \) baja, exponencialmente |
Metales, aleaciones y semiconductores en la misma escala logarítmica. Elegí el material y movés la temperatura; abajo se calcula la resistencia de un tramo concreto de alambre.
El constantán —cobre con níquel— tiene un coeficiente de temperatura casi nulo, unas veinte partes por millón por grado, y de ahí su nombre. Por eso se usa en resistores patrón, en shunts de medición y en galgas extensométricas: se necesita que la resistencia cambie con lo que se quiere medir y con nada más. El nicromo comparte esa virtud y además aguanta el rojo vivo, que es por lo que se lo usa en hornos y en tostadoras.
03Del lado de los aislantes
Un aislante no tiene cargas libres, pero sus moléculas sí responden al campo: se polarizan. Hay tres mecanismos y actúan en escalas de tiempo distintas, lo que explica por qué la permitividad depende de la frecuencia.
| Polarización | Qué se mueve | Hasta qué frecuencia responde |
|---|---|---|
| Electrónica | La nube de electrones dentro del átomo | Óptica: \( 10^{15} \) Hz |
| Iónica | Los iones dentro de la red | Infrarrojo: \( 10^{13} \) Hz |
| De orientación | Moléculas polares que giran | Microondas: \( 10^{10} \) Hz |
La tercera fila es el horno de microondas: a 2,45 GHz las moléculas de agua todavía alcanzan a girar siguiendo el campo, y ese giro forzado contra la fricción de las vecinas es lo que calienta. Y es también la razón de que la permitividad del agua caiga de 80 en continua a 1,8 en óptica: arriba de cierta frecuencia las moléculas ya no llegan a seguir al campo.
Ese retraso entre el campo y la polarización es lo que produce las pérdidas dieléctricas, que se informan como \( \tan\delta \). En un laminado FR-4 valen unos 0,02, y por eso a partir de algunos gigahertz ya no sirve: la pista se convierte en un calefactor. Las placas de radiofrecuencia usan materiales con \( \tan\delta \) diez veces menor.
04El otro extremo
Por debajo de una temperatura crítica, algunos materiales pierden toda la resistencia. No es una resistencia muy chica: es exactamente cero, y una corriente puesta a circular en un anillo superconductor sigue años sin decaer.
| Material | \( T_c \) | Se enfría con |
|---|---|---|
| Aluminio | 1,2 K | Helio líquido |
| Niobio-titanio | 9,3 K | Helio líquido; es el de los imanes de resonancia |
| YBCO cerámico | 93 K | Nitrógeno líquido, que es barato |
La tercera fila cambió todo en 1987: pasar de necesitar helio a poder usar nitrógeno líquido, que cuesta menos que la leche, movió a los superconductores del laboratorio a la aplicación. Hoy hay cables superconductores en algunas redes eléctricas urbanas, y la unión Josephson —dos superconductores separados por una barrera finísima— es la base del patrón primario de tensión y de buena parte de la computación cuántica.
05En el laboratorio
Medir con cuatro hilos la resistencia de una bobina de cobre sumergida en un baño, entre 20 y 90 °C. Graficar \( R \) contra \( T \), obtener \( \alpha \) de la pendiente y compararlo con el valor tabulado.
Repetir la medición con un termistor NTC en el mismo baño. Graficar los dos en escala logarítmica y discutir por qué uno sube y el otro baja.
Medir con cuatro hilos la resistencia de una pista de cobre de geometría conocida en una placa de 35 µm. Calcular la resistividad y compararla con la del cobre puro. Discutir el concepto de resistencia por cuadrado.
06Errores frecuentes
- Confundir resistencia con resistividad. Una depende de la geometría; la otra es del material.
- Creer que todo material aumenta su resistencia al calentarse. Los semiconductores y el carbón hacen lo contrario.
- Usar la fórmula lineal de \( \alpha \) muy lejos de los 20 °C. Es una aproximación de rango moderado.
- Suponer que la permitividad es una constante. Depende de la frecuencia, y mucho.
- Medir resistencias bajas con dos puntas. Los cables y los contactos pesan más que lo que se quiere medir: va con cuatro hilos.
- Pensar que un superconductor tiene resistencia muy baja. Tiene cero, que es otra cosa.
07Autoevaluación
¿Por qué la resistividad de un metal sube con la temperatura?
Porque el número de portadores es fijo y la red, al vibrar más, los dispersa más seguido.
¿Y por qué la de un semiconductor baja?
Porque la agitación térmica crea portadores nuevos, y ese efecto domina sobre la dispersión.
¿Para qué sirve el constantán?
Para resistores patrón, shunts y galgas: su coeficiente de temperatura es casi nulo.
¿Por qué el microondas trabaja a 2,45 GHz?
Porque a esa frecuencia las moléculas de agua todavía giran siguiendo el campo, y ese giro forzado calienta.
¿Qué significa \( \tan\delta \)?
Las pérdidas del dieléctrico, por el retraso entre el campo y la polarización. En FR-4 vale unos 0,02.
¿Por qué fue tan importante el YBCO?
Porque su temperatura crítica de 93 K permite enfriarlo con nitrógeno líquido, que es barato, en lugar de helio.
08Para ampliar
- Raymond A. Serway y John W. Jewett. Física para ciencias e ingeniería. 10.ª ed., Cengage, 2019. Corriente, resistividad, modelo de conducción y superconductividad.
- William D. Callister y David G. Rethwisch. Introducción a la ciencia e ingeniería de los materiales. 9.ª ed., Reverté, 2019. Propiedades eléctricas de metales, semiconductores y dieléctricos, con el tratamiento de materiales.
- Charles Kittel. Introducción a la física del estado sólido. 8.ª ed., Reverté. De dónde salen la conducción metálica, la dispersión por fonones y la superconductividad.