Potencia en líneas de transmisión
Una antena con ROE 3 al final de 20 m de RG-58 se ve desde el transmisor con ROE 1,5. El equipo queda conforme, pero a la antena llega menos de un tercio de la potencia.
01La potencia que viaja por la línea
En una línea de transmisión la potencia viaja en dos ondas: la incidente, que va del generador a la carga, y la reflejada, que vuelve. Como la impedancia característica es real en una línea de pocas pérdidas, cada onda lleva su propia potencia y la que recibe la carga es la diferencia:
Con una ROE de 2 se refleja el 11 % de la potencia incidente; con una ROE de 3, el 25 %. Esa potencia no se pierde necesariamente: vuelve hacia el generador y, si este no está adaptado, se refleja de nuevo hacia la carga. Lo que sí se pierde es lo que la propia línea disipa en cada recorrido.
02Las pérdidas de la línea
Una línea real atenúa la onda a medida que avanza. La atenuación se da en decibeles cada 100 m, con la línea adaptada, y tiene dos causas con distinta dependencia de la frecuencia:
| Cable (50 Ω) | Diámetro | A 146 MHz | A 435 MHz | A 2,4 GHz |
|---|---|---|---|---|
| RG-58 | 5 mm | unos 20 dB/100 m | unos 36 dB/100 m | unos 100 dB/100 m |
| RG-213 | 10 mm | unos 9 dB/100 m | unos 16 dB/100 m | unos 44 dB/100 m |
| LMR-400 (espuma) | 10 mm | unos 5 dB/100 m | unos 8,5 dB/100 m | unos 22 dB/100 m |
Los valores son típicos; cada fabricante publica su tabla. Un cable más grueso pierde menos porque la corriente se reparte en más superficie, y un dieléctrico de espuma pierde menos que uno macizo. Con 3 dB de pérdida llega la mitad de la potencia; con 10 dB, la décima parte.
03Desadaptación y pérdidas juntas
Si la línea tiene pérdidas y además la carga está desadaptada, la onda reflejada también se atenúa en su viaje de vuelta. Eso tiene dos consecuencias. La primera: la pérdida total es mayor que la de la línea adaptada, porque la potencia que va y vuelve recorre el cable más de una vez. Con \( a \) la atenuación de la línea adaptada como cociente de potencias (\( a = 10^{A/10} \)):
La segunda consecuencia es engañosa: el cable mejora la ROE que mide el transmisor. Una antena con ROE 3 al final de 20 m de RG-58 en 146 MHz se ve desde el equipo con ROE 1,5. El transmisor queda conforme, pero a la antena llega menos de un tercio de la potencia. Por eso la ROE se mide, cuando se puede, en el punto de alimentación de la antena.
Un transmisor entrega 100 W netos a un cable de 50 Ω que termina en una antena. El gráfico muestra la potencia de la onda incidente y de la reflejada a lo largo del cable, del transmisor (a la izquierda) a la antena. Las atenuaciones son valores típicos de catálogo.
04Cuánta potencia aguanta un cable
Un cable tiene dos límites de potencia. El térmico: lo que disipa lo calienta, y el dieléctrico se ablanda por encima de cierta temperatura; como las pérdidas crecen con la frecuencia, la potencia admisible baja con ella. El de tensión: con ondas estacionarias, los máximos de tensión valen \( (1 + |\Gamma_L|) \) veces los de la línea adaptada, y el dieléctrico puede perforarse. Los fabricantes dan la potencia admisible con la línea adaptada y un factor de reducción para cada ROE.
Para un transmisor, la desadaptación también es un riesgo: la potencia reflejada vuelve a la etapa de salida y los transistores pueden recibir tensiones mayores que las de diseño. Por eso los transmisores de estado sólido reducen su potencia automáticamente cuando la ROE supera un umbral.
05Dónde aparece en la electrónica
| Caso | Lo que decide la potencia útil |
|---|---|
| Estación de radioaficionado | El largo y el tipo de cable hasta la antena, más que la ROE en el equipo |
| Radiobase de telefonía celular | Cables gruesos de espuma, o la radio montada junto a la antena para eliminar el cable |
| Antena de televisión con amplificador | El amplificador va en el mástil, antes de las pérdidas del cable |
| Transmisor de radiodifusión | Protección por ROE y medidor direccional permanente |
El enlace completo, con la ganancia de las antenas y la pérdida del trayecto, se arma en la unidad de antenas; las pérdidas del cable entran en ese balance restando decibeles, igual que en los enlaces de microondas de la tecnicatura.
06En el laboratorio
Con un generador y un medidor de potencia, medir la potencia a la salida de un rollo de RG-58 cargado con 50 Ω a varias frecuencias. Graficar los decibeles cada 100 m contra la frecuencia y separar el término de la raíz y el lineal.
Terminar el mismo rollo en 150 Ω y medir la ROE en su entrada con un medidor direccional. Repetir con un tramo corto y comparar con la ROE de la carga.
Para una antena a 30 m del equipo en 435 MHz, comparar en catálogos el costo por metro y la potencia que llega con RG-58, RG-213 y un cable de espuma.
07Errores frecuentes
- Confiar en la ROE medida en el equipo. Un cable con muchas pérdidas la mejora artificialmente.
- Creer que toda la potencia reflejada se pierde. Se pierde lo que disipan la línea y el generador, no la reflejada en sí.
- Usar la atenuación de una frecuencia para otra. Crece con la frecuencia, y a 2,4 GHz un cable delgado es inservible.
- Ignorar el límite de tensión con ROE alta. Un cable que soporta la potencia adaptada puede perforarse con una carga muy desadaptada.
08Autoevaluación
¿Qué fracción de la potencia incidente se refleja con ROE 3?
\( |\Gamma| = 0{,}5 \), así que \( |\Gamma|^2 = 25 \) %.
¿Cuánta potencia llega a la carga adaptada por un cable con 6 dB de pérdida si entran 100 W?
\( 100 / 10^{0{,}6} \approx 25 \) W.
Una antena con ROE 3 está al final de un cable con 4 dB de pérdida. ¿Qué ROE mide el transmisor?
\( |\Gamma_{in}| = 0{,}5 / 10^{0{,}4} \approx 0{,}2 \), y la ROE vale \( 1{,}2 / 0{,}8 = 1{,}5 \).
¿Por qué la atenuación de un coaxial crece más rápido que la raíz de la frecuencia en microondas?
Porque la pérdida del dieléctrico crece en proporción a la frecuencia y pasa a dominar sobre la de los conductores.
09Para ampliar
- H. Ward Silver (ed.). The ARRL Antenna Book. ARRL, ediciones periódicas. El capítulo de líneas de transmisión trata las pérdidas con ROE con ejemplos de estaciones reales.
- David M. Pozar. Microwave Engineering. 4.ª ed., Wiley, 2011. La potencia en líneas con pérdidas y la definición rigurosa de pérdida de retorno y de desadaptación.
- Walter C. Johnson. Transmission Lines and Networks. McGraw-Hill, 1950. Un clásico sobre líneas reales, con la atenuación de conductores y dieléctricos deducida paso a paso.