Campos electromagnéticos para enlaces: Maxwell en la práctica
A 1 GHz la corriente de un cable de cobre circula en los primeros 2 micrones de su superficie, y la energía no viaja por el cobre sino por el aislante que lo rodea.
01De la física al enlace
Las ecuaciones de Maxwell ya aparecieron en Física II, en la página de las ecuaciones de Maxwell, como la síntesis de toda la electricidad y el magnetismo. En Medios de Enlace se las usa con un fin concreto: llevar una señal de un punto a otro, por el aire, por un cable, por una guía o por una fibra. Todos los medios de esta materia son soluciones de las mismas cuatro ecuaciones con distintas condiciones de borde.
Como las señales de comunicaciones son casi siempre senoidales, o sumas de senoidales, conviene escribir las ecuaciones en forma fasorial, donde la derivada temporal se reemplaza por \( j\omega \):
02Conductor o dieléctrico: depende de la frecuencia
El cociente entre la corriente de conducción y la de desplazamiento, \( \sigma/\omega\varepsilon \), decide cómo se comporta un material. Si es mucho mayor que 1, el material es un buen conductor; si es mucho menor, un buen dieléctrico. El mismo material puede ser las dos cosas según la frecuencia:
| Material | \( \sigma \) (S/m) | \( \varepsilon_r \) | Se comporta como conductor hasta |
|---|---|---|---|
| Cobre | \( 5{,}8 \times 10^7 \) | 1 | Frecuencias ópticas |
| Agua de mar | 4 | 81 | Unos 900 MHz |
| Suelo húmedo | \( 10^{-2} \) | 15 | Unos 12 MHz |
| Suelo seco | \( 10^{-3} \) | 4 | Unos 4,5 MHz |
| FR-4 (placa de circuito) | Despreciable | 4,4 | Es dieléctrico; pierde por \( \tan\delta \approx 0{,}02 \) |
El agua de mar es el ejemplo clásico: a frecuencias bajas es un conductor que no deja pasar las ondas —por eso los submarinos sumergidos se comunican en frecuencias muy bajas y con antenas enormes—, y por encima del gigahertz se comporta como un dieléctrico con pérdidas.
03Condiciones de borde
Lo que distingue una guía de onda de una línea o de una antena son las superficies que la limitan. En la frontera entre dos medios, las ecuaciones de Maxwell imponen:
| Componente | Entre dos dieléctricos | Sobre un conductor perfecto |
|---|---|---|
| \( \mathbf{E} \) tangencial | Continua | Cero |
| \( \mathbf{H} \) tangencial | Continua (sin corriente superficial) | Igual a la corriente superficial |
| \( \mathbf{D} \) normal | Continua (sin carga superficial) | Igual a la carga superficial |
| \( \mathbf{B} \) normal | Continua | Cero |
La condición \( E_{\text{tan}} = 0 \) sobre el metal es la que fija los modos de una guía de onda: solo sobreviven los campos que se anulan en las paredes.
04El efecto pelicular
Dentro de un buen conductor, un campo alterno decae exponencialmente desde la superficie. La corriente se concentra en una capa de espesor característico \( \delta \), la profundidad de penetración:
Las consecuencias están en todas partes: la resistencia de un alambre crece con la frecuencia, el alambre de Litz —muchos hilos finos aislados y trenzados— se usa en las bobinas de radiofrecuencia y de las fuentes conmutadas, los conductores de alta frecuencia se platean porque solo importa la superficie, y un blindaje de unos pocos \( \delta \) de espesor atenúa casi todo el campo.
La profundidad de penetración en función de la frecuencia para varios materiales, y el aumento de la resistencia de un alambre redondo calculado con la solución exacta (funciones de Kelvin). La línea horizontal es el radio del alambre: cuando δ baja de ella, la corriente deja de usar el centro del conductor.
05Por dónde viaja la energía
La densidad de potencia que transporta un campo electromagnético es el vector de Poynting:
Aplicado a un cable coaxial, da un resultado que sorprende: el campo eléctrico va del conductor central a la malla y el magnético rodea al central, así que la potencia viaja por el dieléctrico entre los dos, no por el cobre. Los conductores guían la energía y se llevan las pérdidas, pero la energía la transporta el campo. Es la idea que conecta las líneas de transmisión con las guías de onda y las antenas.
06Dónde aparece en la electrónica
| Caso | El fenómeno |
|---|---|
| Bobina de una fuente conmutada a 200 kHz | Efecto pelicular y de proximidad: se usa alambre de Litz |
| Pistas de una placa de alta velocidad | Pérdidas del conductor por \( R_s \) y del dieléctrico por \( \tan\delta \) |
| Blindaje de un equipo | Espesor de varios \( \delta \) a la frecuencia de la interferencia |
| Comunicación con submarinos | Frecuencias muy bajas por la conductividad del agua de mar |
| Horno de microondas | La malla de la puerta refleja 2,45 GHz porque sus agujeros son mucho menores que la longitud de onda |
07En el laboratorio
Medir con un medidor LCR la resistencia serie de un trozo de alambre de cobre de 1 mm a 1 kHz, 10 kHz y 100 kHz, y compararla con la del laboratorio. Repetir con alambre de Litz de la misma sección.
Con una bobina excitada por un generador y otra captadora, medir la señal con una lámina de aluminio de 0,1 mm entre las dos a 1 kHz, 100 kHz y 1 MHz. Explicar los resultados con la profundidad de penetración.
Medir la capacidad de un capacitor de placas formado con dos caras de cobre de una placa FR-4 y deducir su permitividad relativa.
08Errores frecuentes
- Usar la resistencia de continua en alta frecuencia. El efecto pelicular la multiplica.
- Clasificar un material como conductor o dieléctrico sin mirar la frecuencia. Decide \( \sigma/\omega\varepsilon \).
- Pensar que la potencia viaja por el cobre. Viaja por el campo, entre los conductores.
- Blindar con una lámina delgada contra campos magnéticos de baja frecuencia. Hace falta un espesor de varios \( \delta \), o un material magnético.
09Autoevaluación
¿Cuánto vale la profundidad de penetración del cobre a 100 kHz?
\( 66 \text{ µm} \times \sqrt{10} \approx 209 \) µm.
¿A qué frecuencia el agua de mar deja de comportarse como conductor?
Cuando \( \sigma = \omega\varepsilon \): \( f = 4/(2\pi \times 81 \varepsilon_0) \approx 890 \) MHz.
¿Qué condición impone un conductor perfecto al campo eléctrico?
Que su componente tangencial sea nula en la superficie.
¿Por qué se platean los conductores de radiofrecuencia?
Porque la corriente circula en una capa superficial de espesor δ, y basta con que esa capa sea de buen conductor.
10Para ampliar
- David K. Cheng. Field and Wave Electromagnetics. 2.ª ed., Addison-Wesley, 1989. El texto clásico de campos y ondas para ingeniería, con el efecto pelicular y las condiciones de borde.
- Simon Ramo, John R. Whinnery y Theodore Van Duzer. Fields and Waves in Communication Electronics. 3.ª ed., Wiley, 1994. Maxwell aplicado a los problemas de la electrónica de comunicaciones.
- Howard Johnson y Martin Graham. High-Speed Signal Propagation: Advanced Black Magic. Prentice Hall, 2003. El efecto pelicular y las pérdidas dieléctricas en placas y cables reales, con mediciones.