Magnetostática
No hay cargas magnéticas, así que el campo magnético no se define por la fuerza sobre una carga quieta —esa es cero— sino sobre una en movimiento. De ahí sale todo, desde el motor hasta el sensor de Hall.
01El campo magnético se define por lo que hace
No hay cargas magnéticas: no existe el equivalente magnético de un electrón. Por eso el campo magnético no se define por la fuerza sobre una carga en reposo —esa es cero— sino por la fuerza sobre una carga en movimiento, y esa fuerza es perpendicular a todo.
De la segunda expresión sale todo motor eléctrico, y de la primera el tubo de rayos catódicos, el espectrómetro de masas y el efecto Hall. Y también una consecuencia que conviene tener presente: como no hay cargas magnéticas, el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada es siempre cero.
02Quién produce campo magnético
Las corrientes. La ley de Biot-Savart da el campo de un elemento de corriente, y la ley de Ampère hace con el magnetismo lo que Gauss hacía con la electrostática: convierte un problema de integración en una cuenta de un renglón cuando hay simetría.
| Configuración | Campo | Dónde aparece |
|---|---|---|
| Hilo recto infinito | \( B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} \) | Cualquier cable; el campo que se acopla a lo vecino |
| Centro de una espira | \( B = \dfrac{\mu_0 I}{2R} \) | Bobinas de deflexión, antenas de lazo |
| Solenoide largo | \( B = \mu_0 n I \) | Relés, electroimanes, inductores |
| Toroide | \( B = \dfrac{\mu_0 N I}{2\pi r} \) | Inductores de fuentes: el campo queda confinado |
La tercera fila no tiene la distancia: dentro de un solenoide largo el campo es uniforme y solo depende de las vueltas por metro. Y la cuarta explica por qué los inductores de las fuentes conmutadas son toroidales: en un toroide el campo queda encerrado adentro del núcleo y casi no radia hacia afuera, que es lo que evita que el inductor interfiera con el resto de la placa.
Conductores perpendiculares al plano: el punto es corriente saliendo hacia vos, la cruz es entrando. Tocá cualquier lugar para consultar el campo ahí. Con dos conductores aparece además la fuerza entre ellos.
03La fuerza entre conductores
Dos conductores paralelos se atraen si las corrientes van en el mismo sentido y se repelen si van al revés. Cada uno crea campo donde está el otro, y el otro siente la fuerza de Lorentz.
La fuerza es minúscula con corrientes corrientes, pero crece con el cuadrado. En una barra colectora de tablero durante un cortocircuito circulan decenas de miles de amperes, y las fuerzas llegan a arrancar los soportes: por eso las barras se calculan mecánicamente y no solo por corriente admisible.
Si las dos corrientes son iguales y opuestas y los conductores están muy juntos, sus campos se cancelan casi por completo a distancia. Eso es lo que hace un par trenzado, y es por lo que la ida y la vuelta de una corriente deben ir juntas. La regla práctica en diseño de placas es la misma: el camino de retorno tiene que correr pegado al de ida, porque el área que encierran los dos es lo que determina cuánto campo generan y cuánto captan.
04El efecto Hall
En una lámina con corriente dentro de un campo magnético perpendicular, la fuerza de Lorentz empuja a los portadores hacia un costado hasta que el campo eléctrico que se acumula los frena. Esa tensión transversal es la tensión de Hall:
El efecto sirve para tres cosas a la vez. Mide campo magnético, que es lo que hace un gaussímetro; mide corriente sin contacto, que es lo que hace una pinza amperométrica de continua; y el signo de \( V_H \) revela si los portadores son negativos o positivos, que fue la primera evidencia experimental de que en un semiconductor tipo p la conducción es por huecos.
05En el laboratorio
Medir con una sonda de Hall el campo en el eje de un solenoide para varias corrientes. Verificar la proporcionalidad con \( I \) y contrastar el valor con \( \mu_0 n I \). Medir después cómo cae al salir del extremo.
Colgar un conductor rígido de una balanza dentro del entrehierro de un imán y medir la fuerza contra la corriente. Obtener \( B \) de la pendiente y comparar con el valor medido con la sonda.
Medir el campo de un imán a través de láminas de aluminio, de acero y de mu-metal. Explicar por qué el aluminio no apantalla nada y el acero sí, y relacionarlo con la permeabilidad de cada material.
06Errores frecuentes
- Creer que la fuerza magnética hace trabajo. Es perpendicular a la velocidad: no cambia la energía cinética.
- Buscar el polo norte magnético aislado. No existe; el flujo cerrado siempre da cero.
- Confundir \( B \) con \( H \). \( B \) es la inducción, \( H \) la excitación; en el vacío difieren en \( \mu_0 \).
- Usar la fórmula del solenoide cerca del extremo. Vale para el interior de un solenoide largo; en la boca el campo cae a la mitad.
- Separar la ida del retorno de una corriente. El área encerrada es la que genera y capta campo.
- Apantallar campo magnético con aluminio. Para continua no sirve: hace falta un material de alta permeabilidad.
07Autoevaluación
¿Por qué la fuerza magnética no hace trabajo?
Porque es siempre perpendicular a la velocidad: cambia la dirección, no la rapidez.
¿Cuánto vale el flujo magnético por una superficie cerrada?
Cero, siempre. No hay cargas magnéticas y las líneas se cierran sobre sí mismas.
¿De qué depende el campo dentro de un solenoide largo?
Solo de las vueltas por metro y de la corriente: \( B = \mu_0 n I \). No de la distancia al eje.
¿Por qué los inductores de fuentes son toroidales?
Porque el toroide confina el campo adentro del núcleo y casi no radia al resto de la placa.
¿Por qué los sensores de Hall son de semiconductor?
Porque su densidad de portadores es mucho menor que la de un metal, y la tensión de Hall resulta miles de veces mayor.
¿Qué fuerza se ejercen dos hilos a 1 m con 1 A?
\( 2\times10^{-7} \) N por metro. Era la definición del ampere hasta 2019.
08Para ampliar
- Raymond A. Serway y John W. Jewett. Física para ciencias e ingeniería. 10.ª ed., Cengage, 2019. Campo magnético, fuerza de Lorentz, Biot-Savart y ley de Ampère, con el efecto Hall desarrollado.
- Edward M. Purcell y David J. Morin. Electricidad y magnetismo. 3.ª ed., Cambridge University Press, 2016. El magnetismo deducido de la electrostática más relatividad, que es el enfoque más iluminador que hay.
- Henry W. Ott. Electromagnetic Compatibility Engineering. Wiley, 2009. Por qué el camino de retorno importa, el par trenzado y el apantallamiento magnético en equipos reales.