Juntura PN y diodos
Un diodo de 1000 V y uno Zener de 3 V son la misma juntura PN con distinto dopaje. Lo que decide cuánta tensión aguanta es el lado menos dopado, no el más.
01La juntura en equilibrio
Al unir una región P con una N, los huecos del lado P se difunden hacia el N y los electrones del N hacia el P, siguiendo el gradiente de concentración de la unidad anterior. Cada portador que cruza deja atrás un ion fijo sin compensar: aceptores negativos del lado P, donadores positivos del lado N. Esa carga fija crea un campo eléctrico que se opone a la difusión, y el proceso se detiene cuando la corriente de deriva que produce el campo iguala exactamente a la de difusión.
Queda una franja casi vacía de portadores, la zona de agotamiento o de carga espacial, y entre sus bordes una diferencia de potencial, el potencial de contacto:
La página de la tecnicatura sobre semiconductores y diodos cuenta la misma historia sin ecuaciones; acá se la cuantifica.
02El ancho de la zona de agotamiento
Resolviendo la ecuación de Poisson con carga uniforme a cada lado (la aproximación de agotamiento), el campo es triangular, con su máximo en la unión, y el potencial crece como dos parábolas. La carga total a cada lado tiene que ser la misma, así que la zona se mete más en el lado menos dopado:
Con los dopajes del ejemplo y sin tensión aplicada, \( W \approx 0{,}33 \) µm, de los cuales 0,30 µm están en el lado N. Con 10 V en inversa, \( W \) crece a 1,24 µm y el campo máximo llega a \( 1{,}7 \times 10^5 \) V/cm. Casi todas las junturas reales son asimétricas, con un lado mucho más dopado que el otro: la zona de agotamiento queda entera en el lado liviano, y su dopaje decide la tensión de ruptura y la capacidad.
Elegís los dos dopajes y la tensión aplicada. Los tres gráficos muestran, sobre el mismo eje, la carga fija, el campo eléctrico y el potencial a lo largo de la juntura; la escala horizontal se ajusta sola. Con inversa grande se ve cuándo el campo se acerca al valor de ruptura por avalancha.
03La ecuación del diodo
Una tensión directa baja la barrera, y la difusión le gana a la deriva: se inyectan minoritarios a cada lado. En el borde de la zona de agotamiento la concentración de minoritarios sube en el factor \( e^{V/V_T} \), y desde ahí decae con la longitud de difusión, exactamente el perfil exponencial de la ecuación de continuidad. La corriente es la difusión de ese exceso, y sumando los dos lados se llega a la ecuación de Shockley:
Con el ejemplo anterior, \( \tau = 1 \) µs a los dos lados y 1 mm² de área, \( I_S \approx 6 \times 10^{-14} \) A: el diodo conduce 1 µA con 0,43 V, 1 mA con 0,61 V y 100 mA con 0,73 V. Cada década de corriente cuesta \( V_T \ln 10 \approx 60 \) mV, y por eso el «0,6 V» de la tecnicatura es una aproximación tan buena en un rango tan amplio. El 89 % de esa corriente la llevan los huecos inyectados en el lado N: la corriente la domina el lado menos dopado, algo que el transistor bipolar aprovecha para que el emisor inyecte casi solo electrones.
\( I_S \) es proporcional a \( n_i^2 \), que crece muy rápido con la temperatura: a corriente constante, la tensión del diodo baja unos 2 mV por cada grado. Es la base de los sensores de temperatura integrados y la causa de la deriva térmica de los amplificadores.
04Las dos capacidades del diodo
La juntura almacena carga de dos maneras distintas, y cada una domina en una polarización:
| Capacidad de juntura | Capacidad de difusión | |
|---|---|---|
| Origen | La carga fija de la zona de agotamiento, que cambia con su ancho | El exceso de minoritarios inyectados, proporcional a la corriente |
| Expresión | \( C_j = \dfrac{\varepsilon_s A}{W} = \dfrac{C_{j0}}{\sqrt{1 - V/V_{bi}}} \) | \( C_d = \dfrac{\tau_T\, I}{V_T} \) |
| Domina en | Inversa | Directa |
| Aprovechada en | Diodo varicap: sintonía electrónica | Limita la velocidad de conmutación |
El exponente \( 1/2 \) es el de una juntura abrupta; en una juntura gradual vale \( 1/3 \), y los varicap de hiperabrupta usan perfiles de dopaje especiales para que la capacidad cambie más con la tensión.
05Ruptura en inversa
En inversa circula apenas \( I_S \), hasta que el campo máximo llega a un valor crítico, del orden de \( 3 \) a \( 5 \times 10^5 \) V/cm en el silicio. Hay dos mecanismos:
- Avalancha: los portadores ganan en el campo energía suficiente para arrancar nuevos pares al chocar, y la multiplicación se dispara. Domina en junturas poco dopadas, con ruptura por encima de unos 7 V, y su tensión sube con la temperatura.
- Efecto Zener: con dopajes muy altos la zona de agotamiento es tan delgada que los electrones la atraviesan por efecto túnel. Domina por debajo de unos 5 V y su tensión baja con la temperatura.
Entre 5 y 6 V los dos coeficientes se compensan: por eso los diodos de referencia de mejor estabilidad están en esa zona. En una juntura asimétrica, la tensión de ruptura por avalancha la fija el dopaje del lado liviano:
06Conmutación y recuperación inversa
Un diodo en directa tiene guardada la carga de los minoritarios inyectados. Si se invierte la tensión de golpe, el diodo sigue conduciendo en inversa hasta sacar esa carga: primero con una corriente inversa limitada por el circuito durante el tiempo de almacenamiento, y después decayendo mientras la zona de agotamiento se vuelve a formar:
| Diodo | Recuperación | Uso |
|---|---|---|
| Rectificador común (1N400x) | Microsegundos | 50 o 60 Hz |
| De señal (1N4148) | 4 ns máximo | Lógica, detectores, protección |
| Rápido y ultrarrápido | Decenas de nanosegundos | Fuentes conmutadas |
| Schottky (metal-semiconductor) | Casi nula: conducen mayoritarios, no hay minoritarios almacenados | Fuentes conmutadas de baja tensión, con menos caída en directa |
07Modelos para el análisis de circuitos
| Modelo | Qué conserva | Cuándo alcanza |
|---|---|---|
| Ideal | Solo la dirección de conducción | Tensiones del circuito mucho mayores que 0,7 V |
| Caída constante | Una fuente de 0,6 a 0,7 V en directa | El análisis de polarización de todos los días |
| Lineal por tramos | Caída más una resistencia en serie | Corrientes grandes, donde pesa la resistencia del material |
| Exponencial | La ecuación de Shockley | Diseño de precisión, simulación |
| Pequeña señal | La pendiente en el punto de trabajo: \( r_d = n V_T / I_D \) | Variaciones chicas alrededor de la polarización |
La resistencia de pequeña señal es notable: a 1 mA vale 25,85 Ω, sea cual sea el diodo, porque depende solo de la corriente y de la temperatura. La misma idea da la transconductancia del transistor bipolar en la unidad siguiente.
08En el laboratorio
Medir la tensión de un 1N4148 con corrientes de 1 µA, 10 µA, 100 µA, 1 mA y 10 mA. Graficar \( V \) contra \( \log I \), obtener la pendiente y deducir el factor de idealidad \( n \).
Medir con un medidor LCR la capacidad de un diodo varicap (o de un 1N4007 en inversa) entre 0 y 20 V. Graficar \( 1/C^2 \) contra \( V \): la recta corta el eje en \( V_{bi} \) y su pendiente da el dopaje del lado liviano.
Excitar un 1N4007 y un 1N4148 con una onda cuadrada de ±5 V a 100 kHz a través de una resistencia de 1 kΩ, y medir con el osciloscopio el pulso de corriente inversa sobre la resistencia en cada uno.
09Errores frecuentes
- Creer que el potencial de contacto se puede medir. Los contactos metálicos lo compensan.
- Suponer que la zona de agotamiento se reparte por igual. Se mete en el lado menos dopado.
- Tratar la caída de 0,7 V como una constante del silicio. Depende de la corriente, el área y la temperatura.
- Olvidar la recuperación inversa en una fuente conmutada. El diodo lento conduce en inversa en cada ciclo y calienta al transistor.
- Confundir las dos capacidades. La de juntura es la de inversa; la de difusión, la de directa.
10Autoevaluación
¿Qué equilibrio se alcanza en una juntura sin tensión aplicada?
La corriente de difusión de cada portador se iguala con la de deriva que produce el campo de la zona de agotamiento, y la corriente neta es cero.
En una juntura P⁺N, ¿en qué lado está casi toda la zona de agotamiento?
En el lado N, el menos dopado, porque la carga a cada lado tiene que ser igual.
¿Cuánto aumenta la tensión de un diodo si la corriente se multiplica por cien?
\( V_T \ln 100 \approx 119 \) mV, con \( n = 1 \).
¿Por qué un diodo Schottky conmuta más rápido que uno de juntura?
Porque conduce con portadores mayoritarios y no acumula carga de minoritarios que haya que retirar al invertir la tensión.
¿Cómo varía la capacidad de una juntura abrupta al cuadruplicar \( V_{bi} - V \)?
Se reduce a la mitad, porque el ancho \( W \) crece con la raíz cuadrada.
11Para ampliar
- Robert F. Pierret. Semiconductor Device Fundamentals. Addison-Wesley, 1996. La electrostática de la juntura y la deducción de la ecuación del diodo, paso a paso.
- Ben G. Streetman y Sanjay Kumar Banerjee. Solid State Electronic Devices. 7.ª ed., Pearson, 2015. Muy claro en la conmutación, la recuperación inversa y los mecanismos de ruptura.
- Richard S. Muller, Theodore I. Kamins y Mansun Chan. Device Electronics for Integrated Circuits. 3.ª ed., Wiley, 2003. La juntura vista desde el circuito integrado, con los modelos que usan los simuladores.