Estática
Que algo no se mueva no significa que no haya fuerzas: significa que se cancelan. Dos ecuaciones vectoriales sostienen puentes, estanterías y el soporte de una antena.
01Las dos condiciones del equilibrio
Que un cuerpo no se mueva no significa que no haya fuerzas: significa que se cancelan. Y para un cuerpo extenso no alcanza con que se cancelen las fuerzas, porque un par de fuerzas iguales y opuestas aplicadas en puntos distintos lo hacen girar. Hacen falta dos condiciones:
M = F·d, donde d es la distancia perpendicular desde el punto de giro hasta la recta de acción de la fuerza —el brazo de palanca—. Por eso una llave larga afloja lo que una corta no puede: misma fuerza, más brazo.
Si ΣF = 0, el momento total vale lo mismo respecto de cualquier punto. Esa libertad es la herramienta central: se elige como centro el punto donde se cruzan las incógnitas que no interesan, y desaparecen de la ecuación.
02Vínculos y reacciones
Cada apoyo impide ciertos movimientos, y por cada movimiento impedido aparece una reacción desconocida:
| Vínculo | Impide | Incógnitas |
|---|---|---|
| Apoyo móvil (rodillo) | El desplazamiento perpendicular a la superficie | 1 |
| Apoyo fijo (articulación) | Los dos desplazamientos | 2 |
| Empotramiento | Los dos desplazamientos y el giro | 3 |
Si las incógnitas son tantas como ecuaciones, el problema es isostático y se resuelve con estática sola. Si hay más incógnitas que ecuaciones es hiperestático, y hace falta considerar la deformación del material: eso ya es resistencia de materiales.
Movete los apoyos y la carga. Las reacciones salen de las dos condiciones de equilibrio, y si alguna da negativa la barra vuelca.
03Centro de gravedad
Es el punto donde se puede considerar aplicado todo el peso. Para un cuerpo homogéneo coincide con el centro geométrico; para uno compuesto se calcula como un promedio pesado:
Un cuerpo apoyado vuelca cuando la vertical por su centro de gravedad sale de la base de sustentación. De ahí que un gabinete alto y angosto sea inestable, que un rack se ancle a la pared y que un instrumento de mesa lleve el transformador abajo: bajar el centro de gravedad y ensanchar la base son las dos únicas maneras de mejorar la estabilidad.
04Vigas y reticulados
Un reticulado es una estructura de barras articuladas en sus extremos y cargadas sólo en los nudos. Con esas hipótesis, cada barra trabaja únicamente a tracción o a compresión, nunca a flexión, y eso permite construir estructuras livianas y muy rígidas: los puentes, las grúas y las torres de antena arriostradas.
- Método de los nudos: se plantea ΣFx = 0 y ΣFy = 0 en cada nudo.
- Método de las secciones: se corta la estructura y se equilibra una de las partes. Conviene cuando interesan unas pocas barras.
En una viga, en cambio, las cargas transversales producen esfuerzo de corte y momento flector, que varían a lo largo de su longitud. Dimensionarla es asegurar que en la sección más exigida el material aguante.
05Estática para un electrónico
- Soporte de una antena. Calcular las tensiones de los tensores y la compresión del mástil bajo carga de viento es un problema de estática. Un error ahí se lleva puesto el enlace.
- Montaje de gabinetes y racks. El anclaje a la pared se dimensiona por el momento que produce el peso a distancia.
- Sujeción de placas y componentes pesados. Un transformador grande sobre una placa genera momentos que fatigan las soldaduras si no se lo fija mecánicamente.
- Celdas de carga. Una balanza electrónica mide deformación y, por ella, fuerza: su diseño parte del equilibrio de momentos en la viga que la sostiene.
- Bandejas portacables. Se calculan como vigas continuas, con su carga distribuida y sus apoyos.
06En el laboratorio
Apoyar una tabla sobre dos balanzas de cocina y colocar un peso en distintas posiciones. Verificar que la suma de las dos lecturas es constante y que la distribución sigue la ley de momentos.
Inclinar un gabinete vacío y luego el mismo con una masa en la base. Medir el ángulo al que vuelca y relacionarlo con la posición del centro de gravedad.
Instrumentar una viga en voladizo con galgas extensométricas en puente de Wheatstone. Verificar que la salida es proporcional al momento flector, es decir, al peso por la distancia.
07Errores frecuentes
- Usar la distancia a la fuerza en lugar de la distancia perpendicular a su recta de acción.
- Olvidar el peso propio de la barra o de la estructura.
- Plantear momentos respecto de un punto mal elegido y quedarse con dos incógnitas en una ecuación, cuando eligiendo un apoyo se eliminaba una.
- Confundir masa con peso al cargar los datos: las balanzas dan kilogramos, las ecuaciones piden newtons.
- Dar por válida una reacción negativa en un apoyo que sólo puede empujar. Eso significa que la estructura vuelca o que hace falta un anclaje.
08Autoevaluación
Una barra de 4 m sin peso, apoyada en sus extremos, con 600 N a 1 m del extremo izquierdo. ¿Cuánto vale cada reacción?
Momentos en A: RB·4 = 600·1, así que RB = 150 N y RA = 450 N. La carga se reparte inversamente a las distancias.
¿Por qué conviene tomar momentos respecto de un apoyo?
Porque la reacción de ese apoyo tiene brazo nulo y desaparece de la ecuación, que queda con una sola incógnita.
¿Cuándo vuelca un cuerpo apoyado?
Cuando la vertical por su centro de gravedad cae fuera de la base de sustentación.
¿Cuántas incógnitas aporta un empotramiento en el plano?
Tres: dos componentes de fuerza y un momento.
¿Por qué las barras de un reticulado ideal no trabajan a flexión?
Porque están articuladas en sus extremos y sólo se cargan en los nudos: cada barra recibe fuerzas únicamente en sus dos puntas, y para equilibrarse deben estar alineadas con su eje.
Un gabinete de 30 kg cuelga con su centro de gravedad a 25 cm de la pared. ¿Qué momento soporta el anclaje?
M = 30·9,8·0,25 ≈ 73,5 N·m, que se reparte entre los tornillos según su separación vertical.
09Para ampliar
- Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston. Mecánica vectorial para ingenieros: estática. 10.ª ed., McGraw-Hill, 2013. El texto de referencia: vínculos, reticulados y centros de gravedad, con problemas de estructuras reales.
- Raymond A. Serway y John W. Jewett. Física para ciencias e ingeniería, volumen 1. 9.ª ed., Cengage Learning, 2014. El capítulo 12 trata el equilibrio del cuerpo rígido con el enfoque de física básica.
- Russell C. Hibbeler. Ingeniería mecánica: estática. 12.ª ed., Pearson, 2010. Muy gráfico, con diagramas de cuerpo libre paso a paso.