Dinámica del punto material
Newton no dice qué es una fuerza: dice qué hace. Y lo que hace es cambiar la velocidad. Todo el oficio está en dibujar bien el diagrama de cuerpo libre antes de escribir una sola ecuación.
01Las tres leyes, dichas con precisión
Un cuerpo sobre el que la fuerza neta es nula conserva su velocidad: si estaba quieto sigue quieto, y si se movía sigue moviéndose en línea recta y con rapidez constante. Lo que hace falta explicar no es el movimiento, sino el cambio de movimiento.
La primera ley también define en qué sistemas valen las otras dos: los sistemas inerciales.
Es una ecuación vectorial: vale componente por componente. La forma con la cantidad de movimiento p⃗ = m·v⃗ es la más general, porque también sirve cuando la masa cambia, como en un cohete.
Si A ejerce una fuerza sobre B, B ejerce sobre A una fuerza de igual módulo y sentido opuesto. Lo decisivo: actúan sobre cuerpos distintos, así que nunca se cancelan entre sí en el mismo diagrama. Si se cancelaran, nada podría acelerar jamás.
02El diagrama de cuerpo libre
Es el método, y no un adorno previo. Consiste en aislar mentalmente un cuerpo y dibujar únicamente las fuerzas que otros ejercen sobre él.
- Elegir el cuerpo y aislarlo.
- Dibujar el peso, siempre vertical hacia abajo.
- Dibujar una fuerza por cada contacto: normal, rozamiento, tensión de una cuerda, empuje.
- Elegir ejes convenientes. En un plano inclinado conviene poner un eje paralelo al plano.
- Escribir ΣF = m·a en cada eje y recién entonces reemplazar números.
Sólo vale m·g cuando la superficie es horizontal y no hay otras fuerzas verticales. En un plano inclinado vale m·g·cosθ; en un ascensor que acelera hacia arriba, m·(g + a); y en caída libre, cero. Esa sensación de liviandad en un ascensor que arranca a bajar es exactamente la normal que disminuye.
03Las fuerzas que aparecen siempre
| Fuerza | Dirección | Módulo |
|---|---|---|
| Peso | Vertical, hacia abajo | P = m·g |
| Normal | Perpendicular a la superficie | Lo que haga falta para que no se hunda |
| Rozamiento estático | Opuesta al deslizamiento inminente | f ≤ μe·N |
| Rozamiento cinético | Opuesta a la velocidad | f = μc·N |
| Tensión | A lo largo de la cuerda, tirando | Igual en toda una cuerda ideal |
| Elástica | Opuesta a la deformación | F = −k·x (ley de Hooke) |
Es el único de la lista que no tiene un valor fijo: vale lo necesario para impedir el deslizamiento, hasta un máximo de μe·N. Superado ese límite, el cuerpo arranca y pasa a valer μc·N, que es algo menor. Por eso cuesta más empezar a empujar un mueble que seguir empujándolo.
Cambiá la masa, la inclinación, el rozamiento y la fuerza aplicada, y mirá el diagrama de cuerpo libre y la aceleración que resulta.
04El plano inclinado, resuelto
Con los ejes rotados —uno paralelo al plano, otro perpendicular— el peso se descompone y queda:
El cuerpo empieza a deslizar cuando tanθ supera a μe. Ese ángulo crítico permite medir el coeficiente de rozamiento con una tabla y un transportador: se inclina hasta que el objeto arranca y se anota el ángulo.
05Sistemas de partículas
Cuando hay varios cuerpos vinculados —dos bloques unidos por una cuerda, una máquina de Atwood— hay dos caminos:
- Tratar el conjunto como un solo cuerpo para hallar la aceleración: las fuerzas internas se cancelan de a pares por la tercera ley.
- Aislar cada cuerpo si además hace falta conocer las fuerzas internas, como la tensión de la cuerda que los une.
El centro de masa del sistema se mueve como si toda la masa estuviera ahí y sólo actuaran las fuerzas externas. Es la razón de que una llave que gira al ser arrojada describa, en su centro de masa, una parábola perfecta mientras el resto del cuerpo da vueltas alrededor.
06De Newton a la electrónica
- Motores y actuadores. Dimensionar un motor paso a paso exige calcular el torque necesario a partir de la masa a mover, el rozamiento y la aceleración pedida.
- Acelerómetros MEMS. Miden literalmente la segunda ley: una masa de prueba sobre resortes microscópicos se desplaza y el desplazamiento cambia una capacidad, que se convierte en tensión. Es lo que detecta la orientación de un teléfono.
- Vibración y montaje. Un equipo embarcado se calcula por la fuerza m·a que soportan sus componentes, no por su peso en reposo.
- Analogía con circuitos. La masa se comporta como una inductancia, el rozamiento viscoso como una resistencia y el resorte como un capacitor. Esa equivalencia permite simular un sistema mecánico en un simulador de circuitos.
07En el laboratorio
Inclinar una tabla hasta que un bloque arranque. μe = tanθ. Repetir con distintas superficies —madera, goma, vidrio— y con la cara mayor y menor del mismo bloque, para comprobar que el área de contacto no influye.
Un carrito tirado por una pesa colgante. Medir la aceleración con dos barreras ópticas y comparar con a = m₂g/(m₁+m₂). Repetir cambiando la masa colgante y graficar a en función de F: la pendiente inversa es la masa total.
Con un MPU-6050 conectado por I²C a un microcontrolador, registrar la aceleración en reposo —debe dar 9,8 m/s² en el eje vertical— y durante una caída breve, donde las tres componentes se acercan a cero.
08Errores frecuentes
- Dibujar la fuerza «del movimiento». No existe: un cuerpo que se mueve por inercia no lleva ninguna fuerza a favor.
- Cancelar acción y reacción en el mismo diagrama. Están aplicadas a cuerpos distintos.
- Usar N = m·g en un plano inclinado.
- Tomar el rozamiento estático como μe·N siempre, cuando ese es apenas su valor máximo.
- Confundir masa con peso. La masa es un escalar en kilogramos y no cambia con el lugar; el peso es una fuerza en newtons y depende de g.
- Olvidar que la segunda ley es vectorial y sumar módulos de fuerzas con direcciones distintas.
09Autoevaluación
Un bloque de 4 kg está en reposo sobre una mesa. ¿Cuál es la reacción a su peso?
La atracción que el bloque ejerce sobre la Tierra, de 39,2 N hacia arriba. No es la normal: esa es la reacción a la fuerza que el bloque hace sobre la mesa.
¿A partir de qué ángulo desliza un cuerpo con μe = 0,5?
Cuando tanθ > 0,5, es decir θ > 26,6°. No depende de la masa.
Un ascensor sube acelerando a 2 m/s². ¿Cuánto marca una balanza con una persona de 70 kg?
N = m(g + a) = 70·11,8 = 826 N, equivalente a 84 kg de lectura.
Dos bloques de 2 y 3 kg unidos por una cuerda son empujados con 10 N. ¿Cuál es la tensión?
a = 10/5 = 2 m/s². Aislando el bloque de atrás: T = 3·2 = 6 N si la fuerza se aplica sobre el de 2 kg.
¿Por qué la aceleración en un plano sin rozamiento no depende de la masa?
Porque la fuerza motriz es proporcional a la masa —m·g·senθ— y la segunda ley la divide por esa misma masa.
¿Qué mide realmente un acelerómetro en reposo sobre la mesa?
La fuerza normal por unidad de masa, que en reposo equivale a 9,8 m/s² hacia arriba. Por eso en caída libre marca cero, aunque la aceleración real sea máxima.
10Para ampliar
- Raymond A. Serway y John W. Jewett. Física para ciencias e ingeniería, volumen 1. 9.ª ed., Cengage Learning, 2014. Capítulos 5 y 6, con una colección muy completa de diagramas de cuerpo libre.
- Paul A. Tipler y Gene Mosca. Física para la ciencia y la tecnología, volumen 1. 6.ª ed., Reverté, 2010. Buen tratamiento de sistemas vinculados y del centro de masa.
- Richard P. Feynman. Física, volumen I. Addison-Wesley / Pearson, 1963. El capítulo 12 discute qué es y qué no es una fuerza, con una honestidad poco común.
- Marcelo Alonso y Edward J. Finn. Física. Addison-Wesley Iberoamericana, 1995. Plantea la dinámica desde la conservación de la cantidad de movimiento, un enfoque más moderno.