Filtros
Un filtro separa señales por su frecuencia: deja pasar unas y frena otras. Está en todos lados —en la fuente que alimenta el equipo, antes de cada conversor, en el parlante de agudos, en el sintonizador de una radio— y casi siempre resuelve un problema que ningún otro circuito puede resolver.
01La idea: la frecuencia como criterio
Un amplificador hace la señal más grande. Un rectificador la vuelve continua. Un filtro hace algo distinto: elige. Y puede elegir porque los capacitores y las bobinas presentan una reactancia que depende de la frecuencia, cosa que las resistencias no hacen.
El capacitor se opone menos cuanto más alta es la frecuencia; la bobina, más. Un divisor hecho con una resistencia y uno de ellos ya es un filtro, y de qué lado se tome la salida decide si es pasa-bajos o pasa-altos.
| Tipo | Qué deja pasar | Ejemplo concreto |
|---|---|---|
| Pasa-bajos | De continua hasta fc | Filtro de la fuente de alimentación; antialias antes de un A/D; el parlante de graves. |
| Pasa-altos | De fc para arriba | Capacitor de acoplamiento entre etapas; el tweeter de una caja acústica. |
| Pasa-banda | Sólo una franja alrededor de f0 | Sintonía de una radio; receptor de control remoto a 38 kHz; ecualizador. |
| Elimina-banda (notch) | Todo menos una franja | Quitar el zumbido de 50 Hz de una señal biomédica o de audio. |
02El filtro R-C de primer orden
Es el filtro más simple que existe: una resistencia y un capacitor. Vale la pena conocerlo de memoria porque aparece en todas partes, muchas veces sin haber sido puesto a propósito: la resistencia de salida de una etapa y la capacidad del cable forman un pasa-bajos aunque nadie lo haya diseñado.
- La reactancia del capacitor iguala a la resistencia: XC = R.
- La salida cae a 0,707 de la entrada, que son −3 dB.
- La potencia cae a la mitad: por eso también se la llama frecuencia de media potencia.
- El desfasaje es de 45°.
Y lejos del corte, la pendiente es de −20 dB por década, o lo que es lo mismo, −6 dB por octava: cada vez que la frecuencia se multiplica por diez, la señal se divide por diez.
Pasa-bajos R-C con fc = 1 kHz, primer orden:
| Frecuencia | Vsal/Vent | En decibeles |
|---|---|---|
| 100 Hz | 0,995 | −0,04 dB |
| 1 kHz (fc) | 0,707 | −3 dB |
| 2 kHz | 0,447 | −7,0 dB |
| 10 kHz | 0,0995 | −20 dB |
| 100 kHz | 0,00995 | −40 dB |
La conclusión práctica: un filtro de primer orden no separa bien. Para atenuar cien veces hay que irse dos décadas más allá del corte. Si hay que rechazar algo que está cerca de lo que se quiere conservar, hace falta más orden.
03Orden, pendiente y forma de la curva
El orden de un filtro es la cantidad de elementos reactivos que determinan su respuesta. Cada orden agrega 20 dB por década de pendiente.
| Orden | Pendiente | Atenuación una década después | Cómo se arma |
|---|---|---|---|
| 1 | −20 dB/déc | 10 veces | Un R-C o un R-L |
| 2 | −40 dB/déc | 100 veces | Un L-C, o un activo Sallen-Key |
| 3 | −60 dB/déc | 1000 veces | Un segundo orden más uno de primero |
| 4 | −80 dB/déc | 10 000 veces | Dos etapas de segundo orden en cascada |
Cada etapa carga a la anterior, así que la curva resultante no es la esperada: el corte se corre y la transición queda más blanda, no más abrupta. Se resuelve de dos maneras: separando las etapas con un seguidor de tensión, o usando directamente un filtro activo, que es lo que hace la topología Sallen-Key.
La forma de la curva: no todos los segundos órdenes son iguales
Con el mismo orden se puede privilegiar cosas distintas, y esa elección tiene nombre propio:
Banda de paso lo más plana posible. Es la opción por defecto cuando no hay una razón fuerte para otra cosa. Q = 0,707 en el segundo orden.
Cae más rápido a cambio de aceptar ondulación (rizado) en la banda de paso. Se usa cuando hay que rechazar algo muy cerca de la banda útil.
Prioriza la fase: retarda todas las frecuencias por igual, así que no deforma los pulsos. Es el de elección para señales cuadradas y datos.
Con Q bajo la curva es blanda y sin pico; con Q = 0,707 es plana (Butterworth); con Q alto aparece un pico de resonancia justo antes del corte. En un filtro pasa-banda, en cambio, el Q es directamente su selectividad:
04Pasivos L-C y activos con operacional
- No necesitan alimentación y manejan potencia: son los únicos posibles a la salida de un transmisor o en un divisor de frecuencias de parlantes.
- Funcionan a cualquier frecuencia, incluidos los cientos de MHz.
- Su respuesta depende de la impedancia de carga: el mismo filtro se comporta distinto con 8 Ω que con 4 Ω.
- En audio, las bobinas necesarias son grandes, caras y con pérdidas.
- Con un operacional, resistencias y capacitores: sin bobinas.
- Pueden tener ganancia además de filtrar, y su salida es de baja impedancia: se los encadena sin que se carguen entre sí.
- Permiten Q alto sin componentes voluminosos.
- Limitados por el ancho de banda del operacional: no sirven en RF. Y necesitan alimentación.
Se muestrea a 10 kSa/s, así que hay que rechazar todo lo que esté por encima de 5 kHz. Se elige un corte en 3 kHz para dejar margen.
- Con primer orden, en 5 kHz la atenuación es de apenas −5,8 dB: pasa algo más de la mitad de la señal indeseada. No sirve.
- Con cuarto orden Butterworth (dos Sallen-Key en cascada), la atenuación en 5 kHz es de unos −18 dB, y en 10 kHz de −42 dB. Eso ya es aceptable.
- Componentes para fc = 3 kHz con C = 10 nF: R = 1/(2π × 3000 × 10−8) = 5305 Ω → valor comercial 5,6 kΩ, o 5,1 kΩ si se prefiere quedar por encima de la frecuencia. Los valores de la serie E12 se buscan con la calculadora de resistores.
Dos vías con corte en 3 kHz sobre parlantes de 8 Ω, primer orden:
- Al tweeter, capacitor en serie: C = 1/(2πf·R) = 1/(6,283 × 3000 × 8) = 6,6 µF → se usa 6,8 µF de poliéster, nunca electrolítico común.
- Al woofer, bobina en serie: L = R/(2πf) = 8/18 850 = 424 µH.
Con primer orden las dos vías se superponen bastante alrededor del corte; los divisores comerciales suelen ser de segundo orden por vía, y ahí hay que invertir la polaridad del tweeter para que las dos señales no se cancelen en la zona de cruce.
05Pasa-banda y elimina-banda
Se pueden armar de dos maneras: encadenando un pasa-altos con un pasa-bajos (banda ancha) o aprovechando la resonancia de un L-C (banda angosta).
Un L-C en paralelo presenta impedancia máxima en resonancia: puesto en serie con la señal, deja pasar sólo esa franja. Un L-C en serie hace lo contrario: presenta impedancia mínima, y puesto a masa se lleva esa franja al piso. Es el elimina-banda.
El caso más pedido: sacar el zumbido de red de una señal chica. Se usa una red doble T activa, que da un rechazo profundo y angosto. Hay que tener cuidado con el ancho: si el notch es demasiado ancho, se lleva también información útil de la señal, y en un electrocardiograma eso deforma el trazado.
Una emisora en 1 MHz con un tanque de L = 250 µH:
- C = 1/(4π²f²L) = 1/(39,48 × 1012 × 2,5×10−4) = 101 pF: por eso el capacitor variable de una radio de AM llega a unos 400 pF, lo justo para recorrer toda la banda.
- Con un Q de 100, el ancho de banda es BW = f₀/Q = 106/100 = 10 kHz: entra justo un canal de AM y se rechaza el de al lado.
Ese es exactamente el compromiso de un sintonizador: con Q demasiado alto se pierden los agudos de la modulación; con Q bajo, se cuela la emisora vecina.
06Dónde aparecen los filtros, aunque no se los llame así
| Circuito | Qué filtro es en realidad |
|---|---|
| Capacitor de filtro de una fuente | Pasa-bajos: deja pasar la continua y frena el rizado de 100 Hz. |
| Capacitor de acoplamiento entre etapas | Pasa-altos: bloquea la continua de polarización y deja pasar la señal. |
| Capacitor de 100 nF junto a cada integrado | Pasa-bajos hacia la alimentación: manda a masa el ruido rápido. |
| Control de tonos de un amplificador | Pasa-bajos y pasa-altos ajustables. |
| Antialias antes de un conversor A/D | Pasa-bajos, y es obligatorio: lo que entra mal ya no se saca. |
| Receptor de control remoto | Pasa-banda centrado en 38 kHz que separa la señal de la luz ambiente. |
| Antena y sintonizador | Pasa-banda de Q alto, ver mediciones de impedancia. |
| Snubber de un triac | Filtro que limita el dV/dt (semiconductores especiales). |
| Promediar lecturas en un programa | Un pasa-bajos digital: la media móvil es exactamente eso. |
07En el laboratorio
R = 10 kΩ y C = 10 nF. Con el generador a amplitud constante, medir la salida a 100, 200, 500 Hz, 1, 1,6, 3, 5, 10, 30 y 100 kHz. Graficar en papel semilogarítmico la relación en dB. Verificar que en 1592 Hz la salida es 0,707 y que entre 10 y 100 kHz la curva baja 20 dB. Medir además el desfasaje en el corte: debe dar 45°.
Medir la curva de un R-C, después la de dos R-C iguales conectados uno atrás del otro, y por último la de los dos separados por un seguidor con operacional. Comparar las tres curvas: el corrimiento del corte en el caso del medio es el efecto de carga, y se ve perfectamente en el gráfico.
Armar un pasa-bajos de segundo orden con TL081, R = 10 kΩ y C = 10 nF. Levantar la curva y comprobar la pendiente de 40 dB por década. Después variar la ganancia con un preset y observar cómo aparece un pico antes del corte al subir el Q: es el mismo fenómeno que hace oscilar a un circuito si se va demasiado lejos.
Sumar a una señal de 1 kHz un poco de 50 Hz tomado de un transformador reductor. Escuchar y ver el resultado en el osciloscopio. Después pasar la mezcla por un pasa-altos de fc = 300 Hz y comparar: el zumbido desaparece y la señal queda intacta. Es la solución real a un problema de audio muy común.
Inyectar una onda cuadrada de 1 kHz en el R-C de la práctica 1 y observar la salida: se redondea. Bajar la frecuencia de corte y ver cómo la cuadrada se convierte primero en una exponencial y después casi en una triangular. Es la manera más gráfica de entender que una cuadrada está hecha de armónicos y que el filtro se los va sacando.
08Errores frecuentes
| Síntoma | Causa habitual |
|---|---|
| El corte medido no coincide con el calculado | Tolerancia del capacitor, o la impedancia de la etapa siguiente que carga el filtro. |
| Dos filtros en cascada no dan la pendiente esperada | Efecto de carga entre etapas: falta separarlas con un seguidor o usar un filtro activo. |
| Aparece un pico justo antes del corte | Q demasiado alto por exceso de ganancia en el Sallen-Key. Ajustar la relación de realimentación. |
| El filtro activo no funciona en alta frecuencia | Se superó el ancho de banda del operacional. Ahí hay que ir a filtros pasivos L-C. |
| El filtro pasa-bajos deja pasar ruido rápido igual | El capacitor está por encima de su autorresonancia y se comporta como bobina. Agregar un cerámico chico en paralelo. |
| El divisor de parlantes suena hueco en el cruce | Cancelación por fase entre las dos vías. En segundo orden hay que invertir la polaridad del tweeter. |
| La señal se deforma aunque las amplitudes estén bien | Distorsión de fase: cada armónico llega con distinto retardo. Si eso importa, el filtro debe ser Bessel. |
| El notch de 50 Hz se lleva parte de la señal | Q demasiado bajo: el rechazo es ancho. Hay que angostarlo, aunque se vuelva más sensible a la deriva de los componentes. |
09Autoevaluación
¿Qué pasa exactamente en la frecuencia de corte de un filtro R-C?
XC = R, la salida cae a 0,707 de la entrada (−3 dB), la potencia cae a la mitad y el desfasaje es de 45°.
R = 4,7 kΩ y C = 100 nF: ¿frecuencia de corte?
fc = 1/(2π × 4700 × 10−7) = 1/(2,953×10−3) = 338,6 Hz.
Un filtro de tercer orden, una década después del corte: ¿cuánto atenúa?
60 dB, que son 1000 veces en tensión. Cada orden aporta 20 dB por década.
¿Por qué dos R-C en cascada no dan un segundo orden correcto?
Porque la segunda etapa carga a la primera: la impedancia de una modifica la respuesta de la otra. El corte se corre y la transición queda más blanda. Se separan con un seguidor de tensión o se usa una topología activa como Sallen-Key.
Un pasa-banda centrado en 455 kHz con Q = 50: ¿qué ancho de banda tiene?
BW = f₀/Q = 455 000/50 = 9,1 kHz. Es el valor típico de los filtros de frecuencia intermedia de una radio de AM.
¿Cuándo conviene un Bessel en vez de un Butterworth?
Cuando importa la forma de onda y no sólo la amplitud: señales cuadradas, pulsos, datos. Bessel retarda todas las frecuencias por igual, así que no deforma el pulso, a costa de una caída más lenta.
¿Por qué un filtro antialias tiene que ser analógico?
Porque debe actuar antes del muestreo. Después, la frecuencia alta ya quedó reflejada dentro de la banda útil como una señal falsa indistinguible de una real: ningún filtro digital la puede separar.
¿Qué filtro es, en el fondo, el capacitor de acoplamiento entre dos etapas?
Un pasa-altos de primer orden, formado por ese capacitor y la impedancia de entrada de la etapa siguiente. Si el capacitor es chico, se pierden los graves: ese es el criterio para elegirlo.
Se quiere un pasa-bajos de 3 kHz con C = 10 nF: ¿qué resistencia?
R = 1/(2πfcC) = 1/(6,283 × 3000 × 10−8) = 5305 Ω. El valor comercial más cercano de la serie E12 es 5,6 kΩ, que deja el corte en 2842 Hz.
¿Por qué en una caja acústica el tweeter lleva un capacitor en serie?
Porque ese capacitor forma un pasa-altos que impide que las frecuencias graves lleguen al parlante de agudos. Sin él, el tweeter intenta reproducir graves de mucha energía y se destruye.