Mediciones de tiempo y frecuencia
Un contador de conteo directo con compuerta de 1 s mide 10 Hz con un 10 % de error. Uno recíproco, con una parte en diez mil millones: la diferencia está en qué se cuenta.
01La magnitud mejor medida
El tiempo es la magnitud que se mide con más exactitud. Desde 1967, el segundo del Sistema Internacional se define por la radiación del cesio 133: 9 192 631 770 períodos de una transición de su átomo. Los relojes atómicos de cesio de los laboratorios nacionales la realizan con incertidumbres de 10⁻¹⁵ o menos, y esa referencia llega a los laboratorios de medición por señales de radio, redes y satélites.
| Referencia | Exactitud típica | Uso |
|---|---|---|
| Cristal común (XO) | 10 a 50 ppm | Microcontroladores, relojes |
| Cristal compensado en temperatura (TCXO) | 0,5 a 2 ppm | Teléfonos, receptores GPS |
| Cristal en horno (OCXO) | 0,001 a 0,1 ppm | Instrumentos de laboratorio |
| Rubidio | 10⁻¹⁰ a 10⁻¹¹ | Estaciones base, laboratorios |
| Oscilador disciplinado por GPS | 10⁻¹² en promedios largos | Referencia de laboratorio trazable |
Además de la exactitud importa la estabilidad: cuánto cambia la frecuencia en un intervalo dado. Se expresa con la desviación de Allan para cada tiempo de promedio; un cristal es muy estable en un segundo pero deriva en horas, y el GPS al revés: por eso se combinan en los osciladores disciplinados.
02El contador de conteo directo
El contador más simple abre una compuerta durante un tiempo \( T_g \), derivado de su base de tiempo, y cuenta los flancos de la señal. Como la compuerta no está sincronizada con la señal, puede entrar un flanco más o uno menos: el error de ±1 cuenta. La resolución relativa es:
03El contador recíproco
El contador recíproco sincroniza la compuerta con los flancos de la señal: cuenta un número entero de períodos de la entrada y, a la vez, mide con la base de tiempo, y un interpolador de alta resolución, el tiempo exacto que duraron. La frecuencia es el cociente. Su resolución ya no depende de la frecuencia de entrada, sino de la resolución temporal \( t_{res} \) del interpolador:
Ningún método supera a su base de tiempo: el error relativo de la referencia se suma directamente al resultado. Por eso los contadores de laboratorio tienen una entrada de referencia externa de 10 MHz, para compartir un patrón mejor.
La resolución relativa de los dos métodos en función de la frecuencia, para el tiempo de compuerta elegido (el recíproco con un interpolador de 100 ps). La línea horizontal es el error de la base de tiempo; la incertidumbre de cada método es la suma.
04En el laboratorio
Medir una señal de 50 Hz con un contador de conteo directo y uno recíproco, con varias compuertas, y comparar la dispersión de las lecturas.
Medir la frecuencia de un generador con el contador libre y con los dos instrumentos enganchados a una misma referencia de 10 MHz.
Registrar durante una hora la frecuencia de un oscilador a cristal común mientras se lo calienta con la mano, contra una referencia disciplinada por GPS.
05Errores frecuentes
- Medir frecuencias bajas por conteo directo. El error de ±1 cuenta domina; conviene medir el período o usar un recíproco.
- Confiar en todos los dígitos de la pantalla. La base de tiempo limita la exactitud aunque la resolución sea alta.
- Confundir exactitud con estabilidad. Un oscilador puede ser muy estable y estar corrido.
- Olvidar el ruido en el disparo. El ruido de la señal corre los flancos y agrega incertidumbre.
06Autoevaluación
¿Qué resolución da un contador directo con compuerta de 0,1 s?
10 Hz.
Un contador con TCXO de 1 ppm mide 100 MHz. ¿Cuánto vale el error de la base de tiempo?
100 Hz.
¿Por qué el contador recíproco tiene la misma resolución a cualquier frecuencia?
Porque mide el tiempo de un número entero de períodos, y su resolución depende del interpolador, no de la frecuencia.
¿Cuántos períodos del cesio definen el segundo?
9 192 631 770.
07Para ampliar
- Michael A. Lombardi. Fundamentals of Time and Frequency. En The Mechatronics Handbook, CRC Press, 2002; publicado también por el NIST. Una introducción clara a los patrones, la estabilidad y la trazabilidad.
- Keysight Technologies. Fundamentals of the Electronic Counters. Nota de aplicación 200, Keysight. El conteo directo, el recíproco y la medición de intervalos de tiempo.
- David W. Allan. Statistics of Atomic Frequency Standards. Proceedings of the IEEE, 54(2), 1966. El artículo que introdujo la varianza de Allan.