Señales en la teoría de los circuitos
Un multímetro común mide mal casi cualquier señal que no sea una senoidal pura, y la mayoría de las señales de la electrónica de potencia no lo son. La diferencia entre valor medio y valor eficaz explica por qué.
01Clasificar una señal antes de analizarla
Antes de resolver cualquier circuito hace falta saber qué tipo de señal lo excita, porque cada tipo admite herramientas distintas. Cuatro clasificaciones ordenan casi todo lo que sigue en esta materia:
| Clasificación | Distingue | Ejemplo |
|---|---|---|
| Continua / discreta | Si está definida para todo instante de tiempo, o solo en instantes puntuales | La tensión de un generador (continua) contra las muestras de un conversor A/D (discreta) |
| Periódica / aperiódica | Si se repite exactamente cada \( T \) segundos, para siempre | Una senoidal de red (periódica) contra un pulso único de encendido (aperiódica) |
| Determinística / aleatoria | Si su valor futuro se puede predecir exactamente, o solo en promedio | Una senoidal generada (determinística) contra el ruido térmico de una resistencia (aleatoria) |
| Causal / no causal | Si vale cero para todo \( t<0 \) | La respuesta de un circuito real ante un interruptor que cierra en \( t=0 \) siempre es causal |
Esta materia trabaja, salvo aviso contrario, con señales determinísticas. El tratamiento de señales aleatorias —el ruido, en particular— pertenece a materias posteriores, pero la distinción conviene tenerla clara desde ahora: ningún circuito real está completamente libre de la segunda clase.
02Las señales elementales que arman todo lo demás
Un puñado de señales aparece una y otra vez, porque cualquier señal más complicada se puede construir combinándolas —una idea que se explota de lleno en la unidad de respuesta transitoria—.
| Señal | Definición | Para qué sirve en esta materia |
|---|---|---|
| Escalón \( u(t) \) | 0 para \( t<0 \), 1 para \( t \geq 0 \) | Modela un interruptor que cierra: «la fuente se conecta en \( t=0 \)» |
| Impulso \( \delta(t) \) | Área unitaria concentrada en un instante, nula en cualquier otro | Modela una descarga instantánea de energía; es la derivada del escalón |
| Rampa \( r(t) = t\,u(t) \) | Crece linealmente desde \( t=0 \) | Modela una carga que aumenta progresivamente; es la integral del escalón |
| Exponencial \( e^{-t/\tau}u(t) \) | Decae desde 1 con constante de tiempo \( \tau \) | La forma de toda respuesta transitoria de un circuito RC o RL de primer orden |
| Senoidal \( A\cos(\omega t+\varphi) \) | Periódica, con amplitud \( A \), frecuencia angular \( \omega \) y fase \( \varphi \) | La señal de régimen permanente sinusoidal, el tema central de varias unidades siguientes |
03Valor medio y valor eficaz: lo que realmente mide un instrumento
Para una señal periódica, el valor medio puede ser engañoso: el de una senoidal pura vale cero, aunque la señal claramente «hace algo». Lo que importa para calcular la potencia entregada es el valor eficaz o RMS (root mean square): la tensión continua que entregaría la misma potencia media sobre la misma resistencia.
| Forma de onda | Valor eficaz (RMS) | Valor medio rectificado |
|---|---|---|
| Senoidal, amplitud \( V_p \) | \( V_p/\sqrt{2} \approx 0{,}707\,V_p \) | \( 2V_p/\pi \approx 0{,}637\,V_p \) |
| Cuadrada simétrica, amplitud \( V_p \) | \( V_p \) | \( V_p \) |
| Triangular / diente de sierra, amplitud \( V_p \) | \( V_p/\sqrt{3} \approx 0{,}577\,V_p \) | \( V_p/2 \) |
| Pulso de ciclo de trabajo \( D \), amplitud \( V_p \) | \( V_p\sqrt{D} \) | \( V_p D \) |
Elegís la forma —y el ciclo de trabajo, si corresponde— y el panel calcula el valor medio, el eficaz y el factor de forma exactamente con las fórmulas de la tabla.
04Señales de energía y señales de potencia
Una señal de energía tiene energía total finita —\( \int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^2\,dt < \infty \)— típicamente porque se apaga con el tiempo, como un pulso único o una respuesta transitoria que decae. Una señal de potencia tiene energía infinita pero potencia media finita, típicamente porque es periódica y dura para siempre, como cualquier senoidal de régimen permanente.
Ningún circuito real produce una senoidal que existió siempre y va a existir siempre; es una idealización útil de «régimen permanente», después de que cualquier transitorio se extinguió. La unidad de respuesta transitoria de esta materia trata señales de energía; la de régimen sinusoidal y espectros, señales de potencia. Son dos herramientas distintas —Laplace para una, series e integrales de Fourier para la otra— y elegir la incorrecta no da un resultado aproximado: no converge.
05Dónde aparece en la electrónica
Un multímetro común y corriente no mide RMS: rectifica la señal, mide su valor medio y multiplica por una constante calibrada para que el resultado sea correcto si la señal es senoidal (esa constante es \( \pi/(2\sqrt2) \approx 1{,}11 \), la relación entre RMS y valor medio de una senoidal). Con cualquier otra forma de onda —la salida de un variador de velocidad, un cargador conmutado, una señal PWM— ese multímetro da un número incorrecto, a veces por más del 10 %. Un multímetro true RMS calcula la integral de verdad, sea cual sea la forma de onda, y por eso cuesta más y es imprescindible para medir electrónica de potencia.
06En el laboratorio
Con el laboratorio de esta página, calcular el valor eficaz real de una onda cuadrada de 10 V de amplitud y comparar con lo que mostraría un multímetro «promedio calibrado en RMS», que multiplica el valor medio rectificado por 1,11. Expresar el error en porcentaje.
Calcular el valor eficaz de una señal PWM de 12 V de amplitud a los ciclos de trabajo 10 %, 50 % y 90 %, y explicar por qué ese valor —no el valor medio— es el que determina la potencia entregada a una resistencia.
Para un cargador de batería con etapa de entrada rectificadora y salida conmutada, identificar al menos tres señales distintas del circuito y clasificar cada una según las cuatro categorías de la primera sección.
07Errores frecuentes
- Confundir valor medio con valor eficaz. El valor medio de una senoidal simétrica es cero; su valor eficaz no.
- Usar un multímetro común para medir señales no senoidales. Sin la etiqueta «true RMS», el instrumento asume una forma de onda que puede no ser la real.
- Pensar que «señal de energía» y «señal de potencia» son la misma idea con otro nombre. Son categorías excluyentes con herramientas de análisis distintas.
- Aplicar la fórmula de RMS de una senoidal a cualquier otra forma de onda. Cada forma de onda tiene su propio factor entre RMS y valor de pico.
- Olvidar el ciclo de trabajo al calcular el RMS de un pulso. No es lo mismo un pulso al 10 % que al 90 %, aunque la amplitud sea la misma.
08Autoevaluación
¿Por qué el valor medio de una senoidal simétrica no sirve para calcular la potencia que entrega?
Porque vale cero —los semiciclos positivo y negativo se cancelan—, mientras que la potencia depende del cuadrado de la señal, que nunca es negativo.
¿Qué representa el valor eficaz o RMS de una señal?
El valor de una tensión continua que entregaría la misma potencia media sobre la misma resistencia.
¿Cuál es el valor eficaz de una onda cuadrada simétrica de amplitud \( V_p \)?
\( V_p \), porque el cuadrado de la señal vale \( V_p^2 \) todo el tiempo.
¿Qué diferencia hay entre una señal de energía y una señal de potencia?
La de energía tiene energía total finita, típicamente porque se apaga con el tiempo; la de potencia tiene potencia media finita pero energía infinita, típicamente por ser periódica y durar para siempre.
¿Por qué un multímetro sin «true RMS» puede dar un valor incorrecto en una señal PWM?
Porque mide el valor medio rectificado y lo multiplica por una constante que solo es correcta si la señal es senoidal.
¿Qué señal elemental es la derivada del escalón?
El impulso \( \delta(t) \).
09Para ampliar
- Charles K. Alexander y Matthew N. O. Sadiku. Fundamentals of Electric Circuits. 7.ª ed., McGraw-Hill, 2021. El capítulo sobre valores eficaces y señales elementales, con el mismo tratamiento que esta página.
- Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky y S. Hamid Nawab. Signals and Systems. 2.ª ed., Prentice Hall, 1996. La clasificación completa de señales —continuas, periódicas, de energía y de potencia— con el rigor matemático que esta página simplifica.
- Fluke Corporation. ABCs of DMMs: A Guide to Selecting and Using Digital Multimeters. Fluke Corporation. La explicación técnica de fabricante sobre la diferencia entre un multímetro «promedio calibrado en RMS» y uno true RMS.