Primer y Segundo Principio
Borrar un bit tiene un costo energético mínimo que no depende de la tecnología: son kT·ln2 joules, y sale del Segundo Principio. La termodinámica le pone piso al consumo de una computadora.
01El Primer Principio: la energía se conserva
La energía interna de un sistema cambia por dos vías, y solamente dos: el calor que entra y el trabajo que se hace. Escrito así parece poco, y es el principio de conservación más general que existe.
| Proceso | Qué se mantiene | Consecuencia |
|---|---|---|
| Isotérmico | La temperatura | \( \Delta U = 0 \), así que \( Q = W \) |
| Isobárico | La presión | \( W = P\Delta V \) |
| Isocórico | El volumen | \( W = 0 \), todo el calor va a energía interna |
| Adiabático | Sin intercambio de calor | \( Q = 0 \), el trabajo sale de \( U \) |
Para un equipo electrónico en régimen permanente el balance es trivial y por eso mismo útil: no hay trabajo mecánico ni acumulación, así que toda la potencia eléctrica que entra sale como calor. Una fuente de 500 W que alimenta una computadora calienta la habitación con 500 W, sin importar qué esté calculando. Ese es el punto de partida de cualquier cálculo de refrigeración de una sala.
02El Segundo Principio: no alcanza con conservar
El Primer Principio no prohíbe que una taza fría se caliente sola enfriando el aire: la energía se conservaría igual. Lo que lo prohíbe es el Segundo, que introduce una magnitud que nunca disminuye en un sistema aislado:
De ahí sale el límite que ninguna máquina puede superar. Una máquina térmica que toma calor a \( T_c \) y lo entrega a \( T_f \) no puede rendir más que:
La misma pareja de temperaturas, cuatro máquinas distintas. El diagrama muestra los flujos de energía a escala. Mirá el Peltier: es el único que no llega ni cerca de su propio límite de Carnot, y ahí está toda su historia.
Un disipador es un intercambiador pasivo: mueve calor hacia el ambiente, y para eso el componente tiene que estar más caliente que el aire. Nunca puede llevarlo por debajo de la temperatura ambiente, porque eso significaría calor subiendo solo, que es justamente lo que el Segundo Principio prohíbe. Para bajar de la temperatura ambiente hace falta una máquina que consuma trabajo: un compresor o un Peltier.
03El costo termodinámico de borrar un bit
Acá la termodinámica se cruza con la computación de una manera que sorprende. Borrar información es un proceso irreversible: dos estados posibles pasan a ser uno solo, y esa pérdida de incertidumbre es una disminución de entropía del sistema. Para que el universo no viole el Segundo Principio, esa entropía tiene que aparecer en el entorno como calor:
Son unos tres zeptojoules. Un transistor actual conmuta gastando del orden de un femtojoule, así que la electrónica de hoy está unas cien mil veces por encima del límite. Hay margen, pero el margen no es infinito, y ese piso explica por qué se investiga computación reversible: si una operación no destruye información, en principio no tiene costo energético mínimo.
El mismo \( kT \) que aparece acá es el de la ecuación del diodo, el de Arrhenius y el del ruido térmico \( \overline{v^2} = 4kTRB \). No es coincidencia: en los cuatro casos lo que se está midiendo es cuánta energía trae la agitación térmica, y ese número —26 meV a temperatura ambiente— es el que le pone escala a casi toda la electrónica.
04En el laboratorio
Alimentar una resistencia de potencia conocida dentro de un recipiente aislado con agua y registrar el aumento de temperatura contra el tiempo. Calcular la energía absorbida y compararla con la energía eléctrica entregada. Discutir dónde se fue la diferencia.
Alimentar una célula Peltier con disipador en la cara caliente y medir la temperatura de las dos caras y la potencia eléctrica consumida. Calcular el COP real y compararlo con el de Carnot para esa misma diferencia de temperatura.
Medir potencia de entrada y de salida de una fuente conmutada con carga variable. Graficar el rendimiento contra la carga y calcular cuánto calor tiene que evacuar el gabinete en el peor caso.
05Errores frecuentes
- Creer que el rendimiento de Carnot se puede alcanzar. Exige procesos reversibles, que tardan infinito.
- Usar Celsius en la fórmula de Carnot. Van en kelvin, y con Celsius el resultado no significa nada.
- Pensar que un disipador enfría. Solo transporta calor, y para eso necesita una diferencia de temperatura a favor.
- Confundir COP con rendimiento. El COP de un refrigerador es mayor que 1 sin violar nada: no es un rendimiento.
- Creer que la entropía nunca baja. Baja localmente todo el tiempo; lo que no baja es la del universo.
- Suponer que un equipo eficiente no calienta. Toda la potencia que entra y no sale como señal útil termina en calor.
06Autoevaluación
¿Cuánto calor disipa una computadora que consume 500 W?
500 W. No hay trabajo mecánico ni acumulación: toda la potencia eléctrica termina como calor.
¿Qué magnitud le da dirección al tiempo?
La entropía: nunca disminuye en un sistema aislado, y todos los procesos espontáneos la aumentan.
¿De qué depende el rendimiento de Carnot?
Solo de las dos temperaturas, en kelvin. No del fluido ni del diseño.
¿Por qué un COP puede valer 4?
Porque no es un rendimiento: mide calor movido por unidad de trabajo, y mover calor cuesta menos que crearlo.
¿Cuánta energía cuesta borrar un bit?
Como mínimo \( kT\ln 2 \), unos 2,9 zeptojoules a 300 K. Es el límite de Landauer.
¿Se puede enfriar algo por debajo del ambiente con un disipador?
No. Haría falta que el calor subiera solo. Para eso se necesita una máquina que consuma trabajo.
07Para ampliar
- Raymond A. Serway y John W. Jewett. Física para ciencias e ingeniería. 10.ª ed., Cengage, 2019. Primera y segunda ley, máquinas térmicas, ciclo de Carnot y entropía.
- Enrico Fermi. Termodinámica. Eudeba, reedición. Ciento cincuenta páginas que explican la materia entera. Sigue siendo insuperable como primera lectura seria.
- Charles H. Bennett. The Thermodynamics of Computation — a Review. International Journal of Theoretical Physics, vol. 21, 1982. De dónde sale el límite de Landauer y qué significa la computación reversible.