Óptica geométrica
Cuando la longitud de onda es mucho menor que los objetos, la luz se puede tratar como rayos que viajan en línea recta. Sobre esa aproximación se construyen la lente, el sensor de imagen y la fibra óptica.
01Cuándo la luz se puede tratar como rayos
La luz es una onda electromagnética, pero cuando los objetos que encuentra son mucho más grandes que su longitud de onda —medio micrómetro para la luz visible— se comporta como si viajara en rayos rectilíneos. Esa aproximación es la óptica geométrica, y con ella se diseñan lentes, espejos, cámaras y fibras.
Cuando esa condición no se cumple aparecen la difracción y la interferencia, que ya son óptica física. El límite no es caprichoso: es lo que fija la resolución máxima de un microscopio y el tamaño mínimo de un transistor fabricado por fotolitografía.
Es cuántas veces más lento va la luz en ese medio que en el vacío. Aire 1,0003; agua 1,33; vidrio común 1,5; diamante 2,42. Siempre n ≥ 1.
02Reflexión y refracción
| Ley | Enunciado |
|---|---|
| Reflexión | El ángulo de incidencia es igual al de reflexión, medidos desde la normal |
| Refracción (Snell) | n₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂ |
Al pasar a un medio más denso la luz se acerca a la normal; al salir a uno menos denso, se aleja. Y si el ángulo de incidencia supera cierto valor, ya no sale: se refleja toda. Ese es el ángulo crítico:
Una fibra es un núcleo de vidrio de índice apenas mayor que el del revestimiento que lo rodea. Todo rayo que entre dentro del cono de aceptación incide en la pared por encima del ángulo crítico y se refleja totalmente, una y otra vez, kilómetro tras kilómetro y sin perder casi energía. Eso es lo que hace posible la transmisión por fibra.
03Espejos y lentes delgadas
Una lente delgada o un espejo esférico quedan descritos por una sola ecuación y una sola definición de aumento:
Tres rayos alcanzan para construir la imagen de cualquier punto, y con dos ya basta:
- El que llega paralelo al eje sale pasando por el foco.
- El que pasa por el centro de la lente no se desvía.
- El que pasa por el foco objeto sale paralelo al eje.
Movete el objeto y mirá cómo cambia la imagen. Los tres rayos se trazan solos y la ecuación se resuelve en paralelo.
04Qué imagen sale en cada caso
| Objeto en | Imagen | Aplicación |
|---|---|---|
| Más allá de 2f | Real, invertida y más chica | Cámara fotográfica |
| En 2f | Real, invertida y del mismo tamaño | Copiadora 1:1 |
| Entre f y 2f | Real, invertida y más grande | Proyector |
| En el foco | No se forma: los rayos salen paralelos | Colimador, faro |
| Más cerca que f | Virtual, derecha y más grande | Lupa |
| Lente divergente | Siempre virtual, derecha y más chica | Corrección de miopía, visor |
Una imagen real se forma donde la luz efectivamente converge: se puede recoger en una pantalla o en un sensor. Una imagen virtual está donde parecen venir los rayos prolongados hacia atrás; se ve con el ojo, pero no se puede proyectar. Por eso una lupa no sirve como proyector.
La potencia de una lente se mide en dioptrías, D = 1/f con f en metros. Una receta de anteojos de −2,5 dioptrías es una lente divergente de 40 cm de focal.
05Instrumentos y aberraciones
- Cámara. Un objetivo forma la imagen real sobre el sensor; enfocar es mover la lente para que s′ caiga exactamente sobre él. El número f —la apertura relativa— controla cuánta luz entra y la profundidad de campo.
- Lupa y microscopio. Aumentan el ángulo bajo el que se ve un objeto.
- Telescopio. Un objetivo de focal larga y un ocular de focal corta: el aumento es su cociente.
- El ojo. Una lente de focal variable sobre una pantalla fija, la retina. La miopía es un ojo demasiado largo, y se corrige con una lente divergente.
Ninguna lente real es perfecta. La aberración esférica hace que los rayos lejanos del eje enfoquen en otro punto; la cromática, que cada color enfoque distinto porque n depende de λ; la distorsión curva las rectas del borde. Los objetivos buenos combinan varios elementos de vidrios distintos para compensarlas, y el resto lo corrige el procesamiento digital de la imagen.
06Óptica en electrónica
- Sensores de imagen. Un CMOS necesita un objetivo que forme sobre él una imagen real: sin óptica geométrica no hay cámara.
- Fibra óptica. Apertura numérica, cono de aceptación y dispersión modal salen de Snell.
- Sensores ópticos. Barreras, encoders, lectores de código de barras y sensores de proximidad.
- Fotolitografía. Los circuitos integrados se fabrican proyectando una máscara sobre una oblea: el tamaño mínimo lo fija la longitud de onda usada.
- Pantallas y proyectores. Lentes, espejos y difusores calculados con estas mismas reglas.
- Lidar y medición por tiempo de vuelo. Un pulso láser, una óptica de recepción y un fotodiodo rápido.
07En el laboratorio
Enfocar sobre una pantalla la imagen de un objeto lejano: la distancia lente-pantalla es f. Después repetir con el objeto a varias distancias y verificar 1/f = 1/s + 1/s′ con una tabla de valores.
Hacer incidir un láser desde dentro de un recipiente de agua sobre la superficie, variando el ángulo hasta que el rayo refractado desaparece. Comparar el ángulo medido con arcsen(1/1,33) = 48,8°.
Armar una barrera con LED infrarrojo y fototransistor, y usar un disco ranurado para contar revoluciones con un microcontrolador. Es la aplicación más directa de la propagación rectilínea.
08Errores frecuentes
- Medir los ángulos desde la superficie en lugar de desde la normal.
- Olvidar el criterio de signos y mezclar imágenes reales con virtuales.
- Creer que la reflexión total ocurre al pasar a un medio más denso. Es al revés: del más denso al menos denso.
- Confundir aumento con potencia. El aumento no tiene unidades; la potencia se mide en dioptrías.
- Pensar que tapar media lente corta media imagen. Se forma la imagen entera, pero con la mitad de luz.
- Usar óptica geométrica donde no vale, por ejemplo con aberturas del orden de la longitud de onda.
09Autoevaluación
Un objeto está a 15 cm de una lente convergente de f = 6 cm. ¿Dónde se forma la imagen?
1/s′ = 1/6 − 1/15 = 0,1, así que s′ = 10 cm, con m = −10/15 = −0,67: real, invertida y más chica.
¿Cuál es el ángulo crítico entre vidrio (n = 1,5) y aire?
θc = arcsen(1/1,5) ≈ 41,8°.
¿Qué focal tiene una lente de −2,5 dioptrías?
f = 1/(−2,5) = −0,4 m: una lente divergente de 40 cm.
¿Por qué una lupa forma imagen virtual?
Porque el objeto está más cerca que la focal: los rayos salen divergentes y la imagen se ve del lado del objeto, derecha y ampliada.
La luz pasa de aire a agua con 30° de incidencia. ¿Cuál es el ángulo refractado?
sen θ₂ = sen30/1,33 = 0,376, así que θ₂ ≈ 22,1°: se acerca a la normal.
¿Por qué una fibra óptica no pierde luz por sus paredes?
Porque los rayos inciden por encima del ángulo crítico entre núcleo y revestimiento, y la reflexión total interna los devuelve sin pérdida por refracción.
10Para ampliar
- Eugene Hecht. Óptica. 5.ª ed., Pearson, 2017. El texto de referencia; los capítulos 4 y 5 cubren toda la óptica geométrica.
- Raymond A. Serway y John W. Jewett. Física para ciencias e ingeniería, volumen 2. 9.ª ed., Cengage Learning, 2014. Capítulos 35 y 36, al nivel de la materia y con criterio de signos bien explicado.
- Gerd Keiser. Optical Fiber Communications. 5.ª ed., McGraw-Hill, 2015. De Snell a los enlaces reales por fibra: el puente hacia las telecomunicaciones.
- Richard P. Feynman. Física, volumen I. Addison-Wesley / Pearson, 1963. El capítulo 26 deduce la reflexión y la refracción del principio de tiempo mínimo de Fermat.