Catto / Mapa de Temas · Física II 2do nivel
Física II · 120 h · Contenido 13 de 15

Ondas electromagnéticas

Una carga quieta no radia y una que se mueve parejo, tampoco. Radia una carga acelerada, y una corriente alterna en un conductor es exactamente eso: de ahí sale toda la ingeniería de antenas.

Poynting Campo cercano Friis Presupuesto de enlace Fotón

01Cómo es una onda electromagnética

De las ecuaciones de Maxwell en el vacío sale una onda con una estructura muy rígida: los dos campos son perpendiculares entre sí y los dos perpendiculares a la dirección de propagación. Es transversal, no necesita medio y sus dos campos oscilan en fase.

\[ E = c\,B \qquad\qquad \vec{S} = \frac{1}{\mu_0}\vec{E}\times\vec{B} \qquad\qquad I = \langle S\rangle = \frac{E_0^2}{2Z_0} \] El vector de Poynting \( \vec{S} \) da la potencia por unidad de área y apunta en la dirección de propagación. Su promedio temporal es la intensidad, y \( Z_0 = 377\ \Omega \) es la impedancia del vacío.

Que \( E = cB \) explica por qué casi siempre se habla del campo eléctrico y casi nunca del magnético: en unidades del SI el número de \( B \) es trescientos millones de veces más chico, y sobre una carga la fuerza eléctrica domina por completo salvo a velocidades relativistas.

La onda empuja

Una onda electromagnética transporta también cantidad de movimiento, así que al incidir sobre una superficie ejerce presión de radiación: \( P = I/c \) si se absorbe y el doble si se refleja. Con la luz solar en órbita terrestre —1361 W/m²— son unos 4,5 micropascales, nada para una persona y suficiente para mover una vela solar de kilómetros cuadrados, o para desviar lentamente la órbita de un satélite si no se lo compensa.

02Qué radia y qué no

Una carga quieta tiene campo pero no radia. Una que se mueve con velocidad constante, tampoco. Radia una carga acelerada, y de ahí sale toda la ingeniería de antenas: una corriente alterna en un conductor es carga acelerándose de ida y de vuelta.

ZonaDistanciaCómo cae el campoQué pasa
Campo cercano reactivoMenos de \( \lambda/2\pi \)Con \( 1/r^3 \) La energía va y vuelve: no se radia
Campo lejanoMás de \( 2D^2/\lambda \)Con \( 1/r \) La energía se va y no vuelve más

La primera fila es la que explica por qué una instalación de 50 Hz no irradia: con 6000 km de longitud de onda, todo lo que uno pueda cablear está en campo cercano, y ahí la energía oscila entre el conductor y el espacio sin escaparse. También es el principio de la carga inalámbrica y de un transformador: acoplamiento de campo cercano, no radiación.

\[ \mathrm{EIRP} = P_t\,G_t \qquad\qquad P_r = \frac{P_t G_t G_r \lambda^2}{(4\pi d)^2} \] Ecuación de Friis. La potencia recibida cae con el cuadrado de la distancia —eso es geometría, no absorción— y también con el cuadrado de la frecuencia, porque a mayor frecuencia la antena receptora tiene menos área efectiva para la misma ganancia.
Laboratorio · presupuesto de enlace

Un transmisor, dos antenas y una distancia. Se calculan la pérdida de espacio libre, el campo en el receptor y cuánto margen queda sobre su sensibilidad. Probá cambiar la frecuencia sin tocar nada más.

03Energía y fotones

La descripción ondulatoria alcanza para casi todo lo de esta unidad, pero al subir mucho la frecuencia aparece el otro costado: la energía viaja en paquetes.

\[ E = h f = \frac{hc}{\lambda} \qquad h = 6{,}626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s} \qquad E[\mathrm{eV}] = \frac{1240}{\lambda[\mathrm{nm}]} \] La última forma es la que conviene tener en la cabeza: un fotón de 1240 nm tiene 1 eV. De ahí sale directo el color de un LED según su banda prohibida y el límite de longitud de onda que un fotodiodo puede detectar.
Material\( E_g \)\( \lambda \) del LEDColor
GaAs1,42 eV873 nmInfrarrojo: controles remotos
GaAsP1,9 eV653 nmRojo
GaP2,2 eV564 nmVerde
InGaN2,7 eV459 nmAzul

La tabla es la unidad de uniones químicas mirada desde la óptica: el color de un LED es su banda prohibida. Y el silicio, con 1,12 eV, emite a 1107 nm, en el infrarrojo, pero además tiene banda indirecta y por eso es un pésimo emisor: para hacer luz se usan otros compuestos. Como detector, en cambio, funciona muy bien hasta esos 1100 nm, y esa es la razón de que un fotodiodo de silicio no vea más allá.

04En el laboratorio

Actividad 1 · Verificar el cuadrado de la distancia

Con un transmisor de baja potencia y un medidor de intensidad de campo, registrar la señal recibida a distancias crecientes en un espacio abierto. Graficar en dB contra el logaritmo de la distancia y verificar la pendiente de 20 dB por década.

Actividad 2 · Ganancia de una antena

Comparar la señal recibida con una antena de látigo y con una directiva apuntada, a la misma distancia. Calcular la diferencia en dB y contrastarla con la ganancia declarada.

Actividad 3 · El espectro de un LED

Medir con un espectrómetro sencillo la longitud de onda de emisión de LED de distintos colores. Calcular la energía del fotón y compararla con la banda prohibida tabulada del semiconductor de cada uno.

05Errores frecuentes

  • Creer que el campo magnético de una onda es despreciable. No lo es: es \( E/c \), chico en número y esencial en el fenómeno.
  • Pensar que la pérdida de espacio libre es absorción. Es geometría: la misma potencia repartida en una esfera mayor.
  • Suponer que una antena amplifica. La ganancia es directividad: concentra lo que hay, no agrega potencia.
  • Medir un campo radiado en campo cercano. Ahí no vale \( 1/r \) y la medición no significa lo que parece.
  • Olvidar que la ecuación de Friis empeora con la frecuencia. A igual ganancia, 5 GHz llega menos lejos que 2,4.
  • Confundir potencia del transmisor con EIRP. La segunda ya incluye la ganancia de la antena.

06Autoevaluación

¿Qué relación hay entre \( E \) y \( B \) en una onda?

\( E = cB \), y los dos oscilan en fase, perpendiculares entre sí y a la propagación.

¿Qué radia y qué no?

Radia una carga acelerada. Una quieta o con velocidad constante, no.

¿Cuánto vale la impedancia del vacío?

377 ohms. Relaciona el campo eléctrico con el magnético en una onda plana.

¿Por qué una instalación de 50 Hz no irradia?

Porque con 6000 km de longitud de onda todo está en campo cercano, donde la energía va y vuelve sin escaparse.

¿Qué energía tiene un fotón de 620 nm?

Dos electronvoltios: \( 1240/620 \).

¿Por qué un fotodiodo de silicio no ve más allá de 1100 nm?

Porque ahí el fotón ya no tiene la energía de su banda prohibida de 1,12 eV y no genera par electrón-hueco.

07Para ampliar

  • Raymond A. Serway y John W. Jewett. Física para ciencias e ingeniería. 10.ª ed., Cengage, 2019. Ondas electromagnéticas, vector de Poynting, presión de radiación y el espectro.
  • John D. Kraus y Ronald J. Marhefka. Antennas. 3.ª ed., McGraw-Hill, 2001. De la carga acelerada a la antena real, con zonas de campo, ganancia y diagramas de radiación.
  • Eugene Hecht. Óptica. 5.ª ed., Pearson, 2017. El tratamiento de la onda electromagnética desde la óptica, que es la continuación de las tres últimas unidades.
Desarrollo del contenido «Ondas electromagnéticas» de Física II (segundo nivel), según el diseño curricular de Ingeniería Electrónica, Plan 2023 — Ordenanza N° 1849 del Consejo Superior de la UTN. Volver al Mapa de Temas · catto.ar