Transistor MOS: canal largo, canal corto y escalado
Con un canal de 30 nm, la fórmula de libro del MOS predice cinco veces más corriente de la que el transistor da. Y la alimentación de los procesadores no baja de 0,7 V por un límite de la termodinámica: 60 mV por década.
01El capacitor MOS y la inversión
El transistor MOS es un capacitor con un semiconductor como una de sus placas: una compuerta conductora, un óxido delgadísimo y un sustrato de silicio tipo P. Una tensión positiva en la compuerta primero empuja a los huecos lejos de la superficie (agotamiento) y, si sigue subiendo, atrae tantos electrones que la superficie del silicio P pasa a comportarse como tipo N: es la inversión. Esa capa de electrones, de pocos nanómetros de espesor, es el canal que une las regiones N⁺ de fuente y drenador.
La tensión de compuerta a la que aparece la inversión es la tensión umbral:
Con un óxido de 2 nm, \( C_{ox} = 17{,}3 \) fF/µm²: casi toda la historia del MOS es la de hacer ese capacitor cada vez más grande por unidad de área, porque la carga del canal, y con ella la corriente, es proporcional a \( C_{ox} \).
02El modelo de canal largo
Con una tensión de sobreexcitación \( V_{ov} = V_{GS} - V_{th} \), la carga del canal por unidad de área es \( C_{ox} V_{ov} \), y los electrones derivan de fuente a drenador con la movilidad del canal. Integrando a lo largo del canal sale el modelo cuadrático:
Para pequeña señal, \( g_m = \sqrt{2\, \mu_n C_{ox} (W/L)\, I_D} = 2 I_D / V_{ov} \). Comparado con el bipolar, \( g_m / I_D = 2/V_{ov} \) contra \( 1/V_T \): con \( V_{ov} = 0{,}2 \) V el MOS da 10 S/A y el bipolar 38,7. Para la misma corriente, el MOS amplifica menos.
Con \( V_{GS} < V_{th} \) la corriente no desaparece: cae exponencialmente, como en un bipolar, \( I_D \propto e^{V_{GS}/(n V_T)} \). La pendiente subumbral \( S = n V_T \ln 10 \) no puede bajar de 60 mV por década a temperatura ambiente. Para que un transistor apagado conduzca un millón de veces menos que encendido hacen falta al menos 360 mV de umbral, y ese número es la razón por la que la alimentación de los procesadores dejó de bajar cerca de 0,7 V.
03Canal corto
Cuando la longitud del canal baja a centenas de nanómetros, el modelo cuadrático se equivoca por varios motivos a la vez:
| Efecto | Qué pasa |
|---|---|
| Saturación de velocidad | El campo a lo largo del canal supera los \( 10^4 \) V/cm y los electrones dejan de acelerar: la corriente pasa a crecer con \( V_{ov} \) en lugar de \( V_{ov}^2 \), y deja de mejorar como \( 1/L \) |
| Reducción de la barrera por el drenador (DIBL) | El drenador, muy cerca de la fuente, baja la barrera del canal: el umbral cae al subir \( V_{DS} \) y la corriente de apagado sube |
| Caída del umbral con \( L \) | Parte de la carga de agotamiento bajo la compuerta la sostienen fuente y drenador, y la compuerta controla menos |
| Portadores calientes | Electrones con mucha energía se incrustan en el óxido y el transistor se degrada con el uso |
| Fuga por túnel en la compuerta | Con óxidos de menos de 2 nm los electrones lo atraviesan; se reemplazó el SiO₂ por óxido de hafnio, de constante dieléctrica mayor, que da la misma \( C_{ox} \) con más espesor |
La saturación de velocidad se incorpora al modelo con un campo crítico \( E_c = 2 v_{sat} / \mu_n \): la corriente de saturación queda
Un NMOS con óxido de 2 nm, movilidad de canal de 400 cm²/V·s, velocidad de saturación de \( 10^7 \) cm/s y umbral de 0,4 V. Elegís el largo del canal y la tensión de compuerta; se grafica la corriente por micrón de ancho según el modelo con saturación de velocidad (continua) y según el de canal largo (punteada). El óxido se deja fijo para aislar el efecto del largo.
04El escalado de Dennard y su final
En 1974 Robert Dennard y sus colegas de IBM mostraron que si todas las dimensiones y todas las tensiones de un MOS se dividen por un mismo factor \( \kappa \), y los dopajes se multiplican por él, el transistor funciona igual y mejora en todo:
| Magnitud | Escala como |
|---|---|
| Dimensiones \( L, W, t_{ox} \) y tensiones | \( 1/\kappa \) |
| Dopaje | \( \kappa \) |
| Corriente por transistor | \( 1/\kappa \) |
| Retardo de una compuerta | \( 1/\kappa \) |
| Potencia por transistor | \( 1/\kappa^2 \) |
| Transistores por área | \( \kappa^2 \) |
| Potencia por área | Constante |
Esa última fila es la que sostuvo la ley de Moore durante treinta años: chips con el doble de transistores, más rápidos, que calentaban lo mismo. Se rompió cerca de 2005, cuando la tensión umbral no pudo seguir bajando por el límite de 60 mV por década y con ella se estancó la alimentación. Desde entonces la potencia por área crece con cada generación, las frecuencias de reloj quedaron cerca de 3 a 5 GHz, y el aumento de rendimiento vino de poner más núcleos, no de hacerlos más rápidos.
05Las tecnologías que siguieron
| Tecnología | Introducción | Qué resuelve |
|---|---|---|
| Silicio tensionado | Intel, 90 nm, 2003 | Deforma la red del canal para subir la movilidad |
| Dieléctrico de alta constante y compuerta metálica | Intel, 45 nm, 2007 | Más \( C_{ox} \) sin fuga por túnel |
| FinFET (tri-gate) | Intel, 22 nm, 2011 | El canal es una aleta rodeada por la compuerta en tres lados: mejor control, menos DIBL |
| Compuerta envolvente (nanoláminas) | Samsung, 3 nm, 2022 | La compuerta rodea al canal por completo |
Los nombres de los nodos («7 nm», «3 nm») dejaron de ser una medida física hace más de una década: son etiquetas comerciales de la generación, y el largo real de compuerta es bastante mayor.
06Dónde aparece en la electrónica
| Caso | Qué importa del MOS |
|---|---|
| Procesadores y memorias | Densidad, corriente por micrón y corriente de apagado |
| Circuitos analógicos integrados | \( g_m/I_D \), ganancia intrínseca y apareamiento; se usan canales más largos que el mínimo |
| MOSFET de potencia | Estructuras verticales con resistencia de encendido de miliohms |
| Sensores de imagen CMOS | Un fotodiodo y cuatro transistores por píxel |
| Protección contra descargas electrostáticas | El óxido de nanómetros se perfora con pocos volts: por eso los pines tienen diodos de protección |
07En el laboratorio
Con un MOSFET de señal (2N7000 o BS170), medir \( I_D \) en saturación para cinco valores de \( V_{GS} \). Graficar \( \sqrt{I_D} \) contra \( V_{GS} \): la recta corta el eje en \( V_{th} \) y su pendiente da el parámetro de transconductancia.
Con el mismo transistor, medir corrientes entre 10 nA y 10 µA con \( V_{GS} \) por debajo del umbral y obtener la pendiente en mV por década. Compararla con el límite de 60 mV.
En un simulador con modelos BSIM de una tecnología de 180 nm, trazar \( I_D \) contra \( V_{GS} \) en saturación para \( L \) de 180 nm y de 2 µm. Verificar cuál sigue una parábola y cuál una recta.
08Errores frecuentes
- Usar el modelo cuadrático en un transistor de canal corto. Sobreestima la corriente varias veces.
- Confundir \( V_{th} \) con \( V_T \). Una es el umbral, de centenas de milivolts; la otra la tensión térmica, 25,85 mV.
- Creer que el transistor apagado no conduce. La corriente subumbral es la mayor parte del consumo en reposo de un chip moderno.
- Leer el nombre del nodo como una longitud. «3 nm» es una etiqueta comercial.
- Tocar las compuertas sin protección. Una descarga electrostática perfora el óxido.
09Autoevaluación
¿Qué es la inversión en un capacitor MOS?
La acumulación, bajo la compuerta, de tantos portadores minoritarios que la superficie del sustrato cambia de tipo y forma un canal conductor.
En canal largo, ¿cómo cambia la corriente de saturación al duplicar \( V_{ov} \)? ¿Y con saturación de velocidad extrema?
En canal largo se cuadruplica; con saturación de velocidad extrema, se duplica.
¿Por qué la pendiente subumbral no puede ser menor que 60 mV por década a 300 K?
Porque la corriente la llevan portadores que superan una barrera por agitación térmica, con distribución de Boltzmann: \( V_T \ln 10 = 59{,}5 \) mV es el mínimo por década.
Según Dennard, ¿qué pasa con la potencia por área al escalar?
Se mantiene constante, porque la potencia de cada transistor baja como \( 1/\kappa^2 \) y la cantidad por área sube como \( \kappa^2 \).
¿Qué problema resolvió el dieléctrico de alta constante?
La fuga por túnel de los óxidos muy delgados: da la misma capacidad por área con un espesor físico mayor.
10Para ampliar
- Yuan Taur y Tak H. Ning. Fundamentals of Modern VLSI Devices. 2.ª ed., Cambridge University Press, 2009. El libro de referencia sobre el MOS moderno: canal corto, escalado y sus límites.
- Chenming Calvin Hu. Modern Semiconductor Devices for Integrated Circuits. Pearson, 2010. Escrito por uno de los autores del FinFET y del modelo BSIM, con la saturación de velocidad y el DIBL explicados con claridad.
- Robert H. Dennard y otros. Design of Ion-Implanted MOSFET's with Very Small Physical Dimensions. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1974. El artículo original de las reglas de escalado.