Efecto fotoeléctrico y dualidad
Einstein ganó el Nobel por esto, no por la relatividad. Una ecuación de una sola línea explicó tres hechos que la luz-onda no podía explicar, y de paso le dio nombre a la partícula que hoy cuenta un fotomultiplicador de a una.
01El experimento que la onda no explica
Luz sobre una placa metálica dentro de un tubo al vacío arranca electrones, que un colector recoge como corriente. Nada de eso sorprende a la teoría ondulatoria: una onda transporta energía y esa energía puede liberar cargas. Lo que la teoría ondulatoria no predice es cómo depende esa corriente de la luz que la produce.
| Se observa | Lo que predice la onda | Lo que se mide |
|---|---|---|
| Frecuencia de corte | No debería existir: alcanza con esperar | Por debajo de \( f_0 \) no sale ningún electrón, sea cual sea la intensidad |
| Energía de los electrones | Debería crecer con la intensidad | Depende solo de la frecuencia; la intensidad cambia la cantidad, no la energía |
| Tiempo de emisión | Con luz débil debería haber demora | Es inmediata, incluso con la luz más débil que se pueda medir |
Los tres hechos apuntan en la misma dirección: hay algo en la luz que no se reparte de manera continua. Esa fue la puerta de entrada de Einstein en 1905, el mismo año en que publicó la relatividad especial y usando la misma idea de Planck que hasta entonces se tomaba como un artificio matemático para el cuerpo negro.
02La ecuación de Einstein
Einstein tomó en serio los cuantos de Planck: si la luz de frecuencia \( f \) viene en paquetes de energía \( hf \), un electrón de la superficie absorbe un fotón entero o ninguno. Parte de esa energía se gasta en escapar del metal —la función trabajo \( \phi \), distinta para cada material— y el resto queda como energía cinética.
Esta única ecuación explica los tres hechos de la tabla anterior. Por debajo de \( f_0 = \phi/h \) un fotón no alcanza a pagar la función trabajo y no sale nada, sin importar cuántos fotones lleguen. Por encima, cada fotón absorbido da exactamente \( hf - \phi \) de energía cinética, así que más intensidad significa más fotones y más corriente, pero la misma energía por electrón. Y no hay demora porque la absorción es de a un fotón, no una acumulación gradual.
Elegís el metal y la luz, y el gráfico traza el potencial de frenado contra la frecuencia. Las cinco rectas tienen la misma pendiente —es \( h/e \), y no depende del metal— y cortan el eje en distinto punto según la función trabajo. Es el experimento con el que Millikan, entre 1914 y 1916, midió \( h \) por un camino totalmente distinto del de Planck y obtuvo el mismo número.
03Dualidad onda-partícula y el efecto Compton
La interferencia y la difracción —la unidad anterior entera— solo se explican si la luz es una onda. El efecto fotoeléctrico solo se explica si la luz llega en paquetes. La luz no es una cosa en lugar de la otra: es las dos, y cuál de las dos conviene usar depende del experimento. A esto se lo llama dualidad onda-partícula, y no es un defecto de la teoría sino el primer síntoma de que hace falta una física nueva: la mecánica cuántica.
La confirmación final de que el fotón es una partícula con cantidad de movimiento propia llegó en 1923, cuando Arthur Compton hizo chocar rayos X contra electrones libres y midió que la luz dispersada salía con menor frecuencia que la incidente, tanto menor cuanto mayor era el ángulo de desvío. Eso es exactamente lo que pasa en un choque de billar entre dos partículas.
El efecto fotoeléctrico mide \( h \) a partir de energías (electronvolts y frecuencias ópticas). El efecto Compton lo mide a partir de cantidad de movimiento (longitudes de onda de rayos X). La radiación del cuerpo negro, en el contenido anterior, lo mide a partir de un espectro térmico. Tres experimentos que no se parecen en nada dan el mismo \( h = 6,626\times 10^{-34} \) J·s: esa coincidencia es la que convenció a la física de que el cuanto era real y no un truco de cálculo.
04Dónde aparece en la electrónica
| Dispositivo | Qué hace | El efecto en juego |
|---|---|---|
| Tubo fotomultiplicador | Detecta fotones de a uno, con cascada de electrones | Fotoeléctrico externo: el fotón arranca el electrón del fotocátodo |
| Cámaras de tubo (vidicón, iconoscopio) | Primeras cámaras de TV, antes del CCD | Fotoeléctrico sobre un mosaico de fotocátodos |
| Fotodiodo y CCD/CMOS | Convierten luz en corriente dentro de un semiconductor | Fotoeléctrico interno: el electrón no escapa del material, sube de banda |
| Celda solar | Genera una tensión con luz, sin batería externa | Efecto fotovoltaico: pariente del fotoeléctrico interno, en una unión p-n |
| Fotorresistencia (LDR) | Cambia su resistencia con la luz | Efecto fotoconductivo: tampoco escapa el electrón, solo cambia de banda |
El fotomultiplicador es el heredero directo del experimento de Millikan: multiplica la señal de un solo fotoelectrón por un millón o más, con una cadena de electrodos a tensión creciente (dinodos), y hoy sigue siendo el detector de referencia cuando hay que contar fotones de a uno, como en un tomógrafo por emisión de positrones o un telescopio de rayos gamma. El fotodiodo y el CCD de una cámara común resuelven el mismo problema —convertir luz en señal eléctrica— con el efecto fotoeléctrico interno: el electrón no necesita escapar del material, alcanza con que salte de la banda de valencia a la de conducción. Esa banda de conducción es, justamente, el tema con el que termina esta materia.
05En el laboratorio
Con los datos de \( V_0 \) contra \( f \) de un metal (o los que da el laboratorio de esta página, leídos con precisión), ajustar una recta por cuadrados mínimos. La pendiente da \( h/e \) y la ordenada al origen da \( -\phi/e \). Comparar el \( h \) obtenido con el valor aceptado.
Con el metal y la longitud de onda fijos, variar solo la intensidad y registrar cómo cambian la corriente de saturación y el potencial de frenado. Repetir cambiando solo la frecuencia, con intensidad fija. Confirmar cuál de las dos variables mueve cada magnitud.
Calcular la longitud de onda de corte de los cinco metales del laboratorio y ubicarlas en el espectro (visible, UV-A, UV-C). Explicar por qué el cesio y el sodio se usan en fotocélulas para luz visible y el platino solo responde a UV de vacío.
06Errores frecuentes
- Creer que más intensidad da electrones más rápidos. Más intensidad da más electrones; la energía de cada uno depende solo de la frecuencia.
- Pensar que cualquier frecuencia sirve si se espera lo suficiente. Por debajo de \( f_0 \) no sale nada, nunca, sea cual sea la intensidad o el tiempo de exposición.
- Confundir el potencial de frenado con el voltaje de alimentación del tubo. \( V_0 \) es el que hace que la corriente llegue exactamente a cero, no un voltaje cualquiera.
- Creer que el efecto fotoeléctrico demuestra que la luz «no es» una onda. Demuestra que también es partícula. La interferencia sigue siendo verdadera.
- Confundir el efecto fotoeléctrico externo con el fotoconductivo o el fotovoltaico. En el externo el electrón escapa del material; en los otros dos cambia de banda sin salir de él.
- Tratar el número \( h \) de esta unidad como distinto del de la radiación del cuerpo negro. Es el mismo, medido por otro camino.
07Autoevaluación
¿Por qué la teoría ondulatoria clásica no explica la frecuencia de corte?
Porque en esa teoría la energía de la luz depende de su intensidad, no de su frecuencia: con suficiente intensidad, cualquier frecuencia debería eventualmente arrancar electrones, y eso no ocurre por debajo de \( f_0 \).
¿Qué mide el potencial de frenado \( V_0 \)?
La energía cinética máxima de los fotoelectrones, expresada en electronvolts: \( eV_0 = K_{max} \).
¿Qué cambia al aumentar la intensidad de la luz, con la frecuencia fija?
Aumenta la corriente de saturación, es decir la cantidad de fotoelectrones por segundo. La energía de cada uno no cambia.
¿Qué es la función trabajo \( \phi \)?
La energía mínima necesaria para arrancar un electrón de la superficie de un metal determinado.
¿Qué evidencia aporta el efecto Compton a la naturaleza corpuscular de la luz?
Que el fotón lleva cantidad de movimiento y la transfiere como una partícula en un choque: la luz dispersada cambia de longitud de onda según el ángulo, tal como predice un choque mecánico.
¿Por qué Einstein recibió el Nobel por el efecto fotoeléctrico y no por la relatividad?
Porque en 1921 la ecuación fotoeléctrica ya había sido confirmada con precisión experimental por Millikan, mientras que la relatividad todavía no tenía ese respaldo tan directo a los ojos del comité.
08Para ampliar
- Robert Eisberg y Robert Resnick. Física cuántica: átomos, moléculas, sólidos, núcleos y partículas. Limusa. El capítulo 2 desarrolla el efecto fotoeléctrico y el Compton con el mismo rigor con el que trató el cuerpo negro.
- Robert A. Millikan. A Direct Photoelectric Determination of Planck's «h». Physical Review, vol. 7, 1916. El trabajo que terminó de confirmar la ecuación de Einstein, después de que su autor pasara años tratando de refutarla.
- Arthur H. Compton. A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements. Physical Review, vol. 21, 1923. El experimento que le dio a la luz, definitivamente, cantidad de movimiento propia.
- Raymond Serway y John Jewett. Física para ciencias e ingeniería. 9.ª ed., Cengage, 2019. La tabla de funciones trabajo de los elementos y el tratamiento didáctico estándar de esta unidad.