Estadística descriptiva
Un valor medido sin su dispersión no es una medición: es un número. Toda la estadística descriptiva de esta unidad existe para poder escribir el «más o menos» que va después del valor.
01Por qué un solo número no alcanza
Al medir diez veces la misma resistencia con el mismo instrumento no salen diez veces el mismo número. Esa dispersión no es un defecto del procedimiento: es información, y tirarla equivale a inventar una precisión que no se tiene.
La estadística descriptiva resume un conjunto de datos con dos preguntas: alrededor de qué valor están y cuán desparramados. Todo lo demás es detalle.
| Medida | Qué dice | Cuándo conviene |
|---|---|---|
| Media \( \bar{x} \) | El promedio aritmético | Datos sin valores atípicos |
| Mediana | El valor del medio al ordenar | Con valores atípicos: no se deja arrastrar |
| Moda | El valor más repetido | Datos discretos o categóricos |
| Desvío estándar \( s \) | La dispersión típica | La medida estándar de incertidumbre |
| Rango intercuartil | El ancho del 50 % central | Con valores atípicos, igual que la mediana |
Ese \( \sqrt{n} \) tiene una consecuencia práctica dura: para mejorar la incertidumbre diez veces hay que medir cien veces más. Por eso promediar tiene rendimientos decrecientes, y llega un punto en que conviene mejorar el instrumento en lugar de seguir midiendo.
02Ver la forma, no solo los números
Dos conjuntos pueden tener la misma media y el mismo desvío y ser completamente distintos. Por eso un histograma vale más que cualquier resumen: muestra la forma.
Cuatro lotes con historias distintas. Mirá cómo la media y la mediana se separan cuando hay valores atípicos, y qué pasa con un lote que fue seleccionado antes de llegar.
Un fabricante que produce resistores y los clasifica por tolerancia vende los que quedaron dentro del 1 % como componentes del 1 %, y los de afuera como del 5 %. Resultado: el lote «del 5 %» tiene un hueco en el medio, y su histograma es bimodal. La media sigue dando el valor nominal y el desvío parece razonable, pero la forma no se parece en nada a una campana. Es el ejemplo clásico de por qué mirar el histograma no es opcional.
03Cuartiles y valores atípicos
Ordenando los datos, los cuartiles los parten en cuatro grupos iguales. El primero deja abajo el 25 %, el segundo es la mediana y el tercero deja abajo el 75 %. La distancia entre el primero y el tercero —el rango intercuartil— mide la dispersión sin que un solo dato disparatado la arruine.
Descartar un dato solo porque molesta es el peor pecado del laboratorio. Un valor atípico puede ser un error de tipeo, un instrumento mal conectado o una pieza distinta que se coló en el lote —todos motivos legítimos para excluirlo, documentándolo—, pero también puede ser el único dato que muestra el problema real. La regla es mirar qué lo produjo antes de decidir.
04En el laboratorio
Medir cincuenta resistores del mismo valor nominal y tolerancia. Armar el histograma, calcular media, desvío y cuartiles, y verificar si la dispersión medida es compatible con la tolerancia declarada.
Medir treinta veces la misma resistencia sin tocar nada. Calcular el desvío de las mediciones y la incertidumbre del promedio. Repetir con diez mediciones y verificar la relación \( \sqrt{n} \) entre las dos incertidumbres.
Medir un lote de resistores de 5 % de tolerancia y armar el histograma con clases finas. Buscar si tiene forma de campana o si le falta el centro, y explicar qué revelaría cada resultado.
05Errores frecuentes
- Informar un promedio sin dispersión. Un valor sin su «más o menos» no es una medición.
- Usar la media con valores atípicos. Uno solo la corre; la mediana no se inmuta.
- Dividir por \( n \) en vez de \( n-1 \). Subestima la dispersión, y con pocos datos bastante.
- Confundir el desvío de los datos con el del promedio. El segundo es \( s/\sqrt{n} \) y es mucho menor.
- Mirar solo los números y no el histograma. Dos conjuntos muy distintos pueden tener los mismos resúmenes.
- Borrar un dato porque molesta. Primero hay que averiguar qué lo produjo.
06Autoevaluación
¿Por qué el desvío muestral divide por \( n-1 \)?
Porque la media se calculó con los mismos datos, así que queda un grado de libertad menos. Dividir por \( n \) subestima la dispersión.
¿Cuánto mejora la incertidumbre al medir cien veces más?
Diez veces: cae con la raíz de \( n \). Por eso promediar tiene rendimientos decrecientes.
¿Cuándo conviene la mediana sobre la media?
Cuando hay valores atípicos: la mediana no se deja arrastrar por ellos.
¿Qué es el rango intercuartil?
La distancia entre el primer y el tercer cuartil: el ancho del 50 % central de los datos.
¿Por qué un lote de 5 % puede ser bimodal?
Porque le sacaron las piezas del centro para venderlas como de 1 %. El histograma queda con un hueco en el medio.
¿Qué se hace con un valor atípico?
Investigar qué lo produjo. Se lo puede excluir si hay una causa identificada, y documentándolo.
07Para ampliar
- Douglas C. Montgomery y George C. Runger. Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería. 7.ª ed., Wiley, 2018. El libro de referencia de la materia. Los capítulos 1 y 6 cubren esta unidad con datos de ingeniería.
- John W. Tukey. Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley, 1977. De donde salen el diagrama de caja y el criterio del 1,5 · IQR, con el argumento de por qué hay que mirar los datos antes de resumirlos.
- JCGM. Evaluación de datos de medición: guía para la expresión de la incertidumbre de medida. JCGM 100:2008, edición en español del BIPM. La norma que define cómo se informa una medición. Las incertidumbres de tipo A y tipo B salen de acá.