Medidas Electrónicas I · 120 h · Contenido 1 de 11

Errores, incertidumbre y exactitud de los instrumentos

Medir 5 V en la escala de 200 V de un multímetro en lugar de la de 20 V multiplica la incertidumbre por seis. El instrumento es el mismo; la decisión es de quien mide.

Error sistemático Tipo A y tipo B Incertidumbre expandida Especificación Trazabilidad

01Ninguna medición es exacta

Medir es comparar una magnitud con una referencia, y ninguna comparación es perfecta. El valor que da un instrumento difiere del verdadero por el instrumento, por el método, por el ambiente y por quien mide. Lo que distingue a una medición de ingeniería no es que no tenga error, sino que dice cuánto puede estar equivocada: un resultado sin su incertidumbre no permite decidir nada. «5,00 V» no dice si la fuente cumple una especificación de 5 V ± 1 %; «5,003 V ± 0,007 V» sí.

La metrología tiene un vocabulario preciso, fijado en el Vocabulario Internacional de Metrología (VIM):

Término	Qué significa
Mensurando	La magnitud que se quiere medir, definida con todas sus condiciones
Veracidad	Cercanía del promedio de muchas mediciones al valor verdadero: la afecta el error sistemático
Precisión	Cercanía de las mediciones entre sí: la afecta el error aleatorio
Exactitud	Cercanía de una medición al valor verdadero: combina las dos anteriores
Resolución	El menor cambio que el instrumento puede mostrar; no es exactitud

El manejo de los instrumentos se ve en la tecnicatura, en instrumentos digitales y analógicos.

02Errores sistemáticos y aleatorios

Un error sistemático se repite igual en cada medición: una calibración corrida, el efecto de carga del voltímetro, la resistencia de los cables. Promediar no lo reduce; hay que conocerlo y corregirlo. Un error aleatorio cambia de una medición a otra: ruido, fluctuaciones, la lectura del último dígito. Promediar \( n \) mediciones reduce su efecto en \( \sqrt{n} \). Los errores groseros, como anotar mal o usar la escala equivocada, no se tratan con estadística: se evitan.

Cuando el resultado se calcula a partir de varias magnitudes medidas, los errores se propagan. Para un producto o un cociente, como \( P = V \cdot I \) o \( R = V / I \), en el peor caso se suman los errores relativos: si \( V \) tiene ±0,5 % e \( I \) ±1 %, la potencia tiene ±1,5 %.

03La incertidumbre según la GUM

La Guía para la expresión de la incertidumbre de medida (GUM) es el método aceptado en todo el mundo. Cada fuente de incertidumbre se expresa como una desviación estándar, la incertidumbre típica \( u \), y se evalúa de una de dos maneras:

\[ u_A = \frac{s}{\sqrt{n}} \] \[ u_B = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Tipo A: por estadística de \( n \) lecturas repetidas, con \( s \) su desviación estándar. Tipo B: por cualquier otra información, como la especificación del fabricante. Si se sabe solo que el error está entre \( -a \) y \( +a \), con cualquier valor igualmente probable, la distribución es rectangular y se divide por \( \sqrt{3} \).

\[ u_c = \sqrt{\sum_i \left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\right)^2 u_i^2} \] \[ U = k \cdot u_c \] Las incertidumbres independientes se combinan en cuadratura, pesadas por la sensibilidad del resultado a cada entrada. La incertidumbre expandida \( U \) multiplica por un factor de cobertura, usualmente \( k = 2 \), que da un intervalo con alrededor del 95 % de probabilidad.

El resultado se informa como \( y \pm U \), con la unidad y el valor de \( k \), y con la incertidumbre redondeada a una o dos cifras significativas: «5,0003 V ± 0,0066 V (k = 2)».

04Cómo leer la exactitud de un instrumento

Los multímetros digitales especifican la exactitud como \( \pm(\% \text{ de la lectura} + \text{cuentas}) \) o \( \pm(\% \text{ de la lectura} + \% \text{ del rango}) \). El término fijo pesa más cuanto más chica es la lectura frente al rango: por eso siempre conviene la escala más baja que no se desborde. Los instrumentos analógicos especifican una clase: el error máximo como porcentaje del fondo de escala, así que una lectura a un tercio de la escala tiene el triple de error relativo.

La especificación vale dentro de ciertas condiciones: un rango de temperatura (típicamente 23 °C ± 5 °C), un tiempo desde la última calibración (uno o dos años) y, en alterna, un rango de frecuencias. Fuera de ellas se suman coeficientes adicionales.

Laboratorio · el presupuesto de incertidumbre de una lectura

Un multímetro de 4½ dígitos (19 999 cuentas) con exactitud ±(0,05 % de la lectura + 3 cuentas) mide una tensión continua con un ruido de unas 2 cuentas. Se toman \( n \) lecturas; los puntos son las lecturas, la línea el promedio y la franja, el intervalo \( \pm U \).

Tensión medida =

05Trazabilidad y normativa

Una medición es trazable cuando se puede vincular con el Sistema Internacional por una cadena ininterrumpida de calibraciones, cada una con su incertidumbre. El multímetro del laboratorio se calibra contra un calibrador, que se calibra contra un patrón de un laboratorio acreditado, que se calibra contra el patrón nacional. En la Argentina, los patrones nacionales los mantiene el INTI, y la Ley 19.511 de Metrología establece el sistema legal de unidades, el SIMELA.

Documento	Qué establece
JCGM 200 (VIM)	El vocabulario de la metrología
JCGM 100 (GUM)	El método para evaluar y expresar la incertidumbre
ISO/IEC 17025	Los requisitos para que un laboratorio de ensayo o calibración sea competente
IEC 61010	La seguridad de los instrumentos de medición, con sus categorías de sobretensión

06En el laboratorio

Actividad 1 · Presupuesto de un resistor

Medir un resistor de 1 kΩ con un multímetro diez veces, calcular la incertidumbre tipo A y la tipo B de la especificación, y expresar el resultado con su incertidumbre expandida.

Actividad 2 · Dos instrumentos, un valor

Medir la misma tensión con un multímetro de 3½ dígitos y uno de 6½, calcular las dos incertidumbres y verificar si los resultados son compatibles.

Actividad 3 · Propagación

Medir tensión y corriente en un resistor, calcular la potencia y su incertidumbre combinada con la ley de propagación.

07Errores frecuentes

Confundir resolución con exactitud. Seis dígitos en la pantalla no garantizan seis dígitos correctos.
Medir en una escala demasiado alta. El término de cuentas o de rango crece en proporción.
Informar la incertidumbre con muchas cifras. Una o dos alcanzan; el valor se redondea a la misma posición decimal.
Creer que promediar corrige todo. Solo reduce la parte aleatoria; el error de calibración queda.

08Autoevaluación

¿Qué incertidumbre tipo B da una especificación de ±0,1 V con distribución rectangular?

\( 0{,}1 / \sqrt{3} \approx 0{,}058 \) V.

Diez lecturas tienen una desviación estándar de 3 mV. ¿Cuánto vale \( u_A \)?

\( 3 / \sqrt{10} \approx 0{,}95 \) mV.

¿Cuál es el error máximo de un voltímetro de clase 1 con fondo de escala de 10 V al leer 3 V?

±0,1 V, que es el 3,3 % de la lectura.

¿Qué quiere decir que una medición es trazable?

Que se puede relacionar con los patrones del SI por una cadena documentada de calibraciones, cada una con su incertidumbre.

09Para ampliar

JCGM. Evaluation of Measurement Data: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (JCGM 100:2008). BIPM, 2008. La GUM misma, de libre acceso en el sitio del BIPM.
Les Kirkup y Robert B. Frenkel. An Introduction to Uncertainty in Measurement. Cambridge University Press, 2006. La GUM explicada con ejemplos, para quien la aplica por primera vez.
John P. Bentley. Principles of Measurement Systems. 4.ª ed., Pearson, 2005. Los sistemas de medición desde el sensor hasta la presentación, con sus errores.

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