Notación y cantidad de sustancia
Contar átomos parece imposible y se hace todos los días: un dopaje de 10¹⁶ átomos por centímetro cúbico es dos partes por millón, y de ese número depende la resistividad de una oblea.
01El mol: una docena muy grande
Los átomos son tan chicos que contarlos de a uno no sirve. La química usa un paquete de tamaño fijo, igual que se usa la docena para los huevos, sólo que muchísimo más grande:
La gracia del número es que fue elegido para que la masa de un mol, en gramos, coincida con la masa atómica de la tabla periódica. Un mol de silicio pesa 28,09 g; un mol de cobre, 63,55 g. Eso convierte una balanza en un contador de átomos.
02Decir cuánto hay de algo
Las unidades de concentración se eligen según el orden de magnitud del problema. En química de soluciones se usa la molaridad; en materiales, las partes por millón; en semiconductores, átomos por centímetro cúbico.
| Unidad | Definición | Se usa en |
|---|---|---|
| Molaridad, M | mol de soluto / litro de solución | Soluciones de laboratorio |
| Molalidad, m | mol de soluto / kg de solvente | Propiedades coligativas |
| % en masa | g de soluto / 100 g de solución | Aleaciones, reactivos comerciales |
| ppm, ppb | Partes por millón o por mil millones | Pureza de materiales |
| Átomos/cm³ | Cuántos hay en un centímetro cúbico | Dopaje de semiconductores |
Las dos últimas son las de esta carrera, y conviene saber pasar de una a la otra. Para eso hace falta un solo dato: cuántos átomos de silicio hay por centímetro cúbico, que sale de su densidad y su masa molar.
03Del mol a la resistividad de una oblea
Con la densidad atómica del silicio, un dopaje en átomos/cm³ se traduce de inmediato a partes por millón. Y como cada átomo dopante aporta un portador libre, esa concentración determina la resistividad, que es lo que finalmente se mide con un óhmetro.
Movés la concentración de dopante y mirás las tres maneras de decir lo mismo, más lo que da el instrumento. La escala es logarítmica porque el dopaje útil abarca cinco órdenes de magnitud.
04Fórmulas y nomenclatura
La fórmula empírica da la proporción más simple entre los átomos; la molecular, la cantidad real por molécula. El peróxido de hidrógeno es HO como empírica y H₂O₂ como molecular.
Los compuestos que aparecen todo el tiempo en electrónica conviene tenerlos identificados:
| Fórmula | Nombre | Dónde aparece |
|---|---|---|
| SiO₂ | Dióxido de silicio | El óxido de compuerta de un MOSFET; el vidrio |
| Si₃N₄ | Nitruro de silicio | Capa de pasivación de los circuitos integrados |
| Al₂O₃ | Óxido de aluminio, alúmina | Sustrato cerámico, aisladores de potencia |
| GaAs | Arseniuro de galio | Dispositivos de microondas, LED infrarrojos |
| Ta₂O₅ | Pentóxido de tantalio | El dieléctrico de un capacitor de tantalio |
| Fe₂O₃, MnZn | Óxidos de hierro, ferritas | Núcleos de inductores y transformadores |
| C₃H₈O | Alcohol isopropílico | Limpieza de placas |
Para oxidar silicio y formar la compuerta de un MOSFET, la reacción es \( \mathrm{Si} + \mathrm{O_2} \to \mathrm{SiO_2} \). Por cada mol de silicio consumido se forma un mol de óxido, pero el óxido ocupa más volumen: la relación de espesores es de 0,44 a 1. Es decir, para crecer 100 nm de óxido se consumen 44 nm de silicio, y la superficie termina más abajo de donde empezó. Esa cuenta, que es pura estequiometría, define la geometría de un transistor.
05En el laboratorio
Pesar un trozo de cobre y calcular cuántos átomos tiene. Después estimar cuántos electrones de conducción aporta —uno por átomo— y comparar con la densidad de portadores que figura en las tablas, \( 8{,}5\times10^{22}\ \mathrm{cm^{-3}} \).
Para una oblea de silicio tipo n de \( 10^{15}\ \mathrm{cm^{-3}} \), calcular la resistividad esperada y la resistencia de un trozo de 1 cm de largo por 1 mm² de sección. Medirla con un óhmetro de cuatro puntas y comparar.
Calcular cuántos gramos de silicio se consumen al crecer una capa de 500 nm de SiO₂ sobre una oblea de 200 mm de diámetro, usando las densidades y las masas molares. Verificar la relación de espesores 0,44.
06Errores frecuentes
- Confundir masa molar con masa atómica. Son el mismo número con unidades distintas: u por átomo, g/mol por mol.
- Mezclar molaridad con molalidad. Una divide por volumen de solución y la otra por masa de solvente.
- Dar ppm sin decir de qué. No es lo mismo en masa que en cantidad de átomos.
- Usar litros donde el problema está en cm³. En semiconductores todo se cuenta por centímetro cúbico.
- Olvidar que la fórmula empírica no identifica al compuesto. Varias sustancias distintas comparten la misma.
07Autoevaluación
¿Cuántos átomos hay en 28,09 g de silicio?
Un mol: \( 6{,}022\times10^{23} \). La masa molar está elegida justamente para eso.
¿Cuántos átomos de silicio hay por cm³?
Unos \( 5{,}0\times10^{22} \), que salen de la densidad por Avogadro dividido la masa molar.
¿A cuántas ppm equivale un dopaje de \( 5\times10^{16}\ \mathrm{cm^{-3}} \)?
A una: \( 5\times10^{16}/5\times10^{22} = 10^{-6} \).
¿Qué le pasa a la resistividad si se duplica el dopaje?
Cae aproximadamente a la mitad: hay el doble de portadores. La proporción no es exacta porque la movilidad también baja al aumentar el dopaje.
¿Cuánto silicio se consume al crecer 100 nm de óxido?
44 nm. La relación es 0,44 y sale de las densidades y las masas molares.
¿Fórmula empírica o molecular del peróxido de hidrógeno?
Empírica HO, molecular H₂O₂. La empírica sólo da la proporción.
08Para ampliar
- Raymond Chang y Kenneth A. Goldsby. Química. 12.ª ed., McGraw-Hill, 2017. Los capítulos 2 y 3: mol, masa molar, fórmulas y las cuentas de concentración.
- Ben G. Streetman y Sanjay Banerjee. Solid State Electronic Devices. 7.ª ed., Pearson, 2015. Dopaje, densidad de portadores y resistividad, con las curvas que usa este laboratorio.
- S. M. Sze y Kwok K. Ng. Physics of Semiconductor Devices. 3.ª ed., Wiley, 2007. Las tablas de movilidad contra dopaje y los datos numéricos del silicio, de referencia obligada.