Modulación digital
Convertir la voz en bits es la mitad del problema; la otra mitad es meter esos bits en una portadora de radio sin ocupar más espectro del necesario. Las modulaciones digitales resuelven exactamente ese compromiso entre velocidad, ancho de banda y robustez.
El muestreo y sus condiciones están en teorema del muestreo, y las modulaciones analógicas y su comparación en sistemas de modulación. Acá se completa la cadena: cuantificar, codificar y modular.
01PCM: de la muestra al número
Un canal telefónico digitaliza a 8 bits y un CD de audio a 16 bits.
- Telefonía: SNR = 6,02 × 8 + 1,76 = 49,9 dB. Alcanza de sobra para la voz.
- Audio: SNR = 6,02 × 16 + 1,76 = 98,1 dB. Es lo que separa un CD de una cinta.
- Con un rango de entrada de 2 V y 8 bits, el escalón es 2/256 = 7,8 mV: cualquier diferencia menor a eso se pierde para siempre.
Y el detalle que importa en la práctica: esa SNR es el valor a fondo de escala. Una señal que sólo usa la décima parte del rango pierde 20 dB, porque el ruido de cuantificación es el mismo y la señal es más chica. Por eso el ajuste de nivel de entrada no es un detalle cosmético.
La voz pasa la mayor parte del tiempo en niveles bajos, así que un cuantificador de escalones iguales desperdicia resolución en los picos y la escatima donde más se nota. La compansión usa escalones chicos cerca del cero y grandes en los extremos: con 8 bits logra una calidad equivalente a unos 12 bits lineales.
Hay dos leyes en uso: A en Europa y en la Argentina, y μ en América del Norte y Japón. Son incompatibles, y por eso los enlaces internacionales llevan conversión entre ambas.
02Las modulaciones digitales
| Modulación | Qué varía | Bits por símbolo | Comportamiento |
|---|---|---|---|
| ASK | La amplitud de la portadora. | 1 | La más simple y la más sensible al ruido. Casi no se usa sola en radio. |
| FSK | La frecuencia, entre dos o más valores. | 1 o más | Muy robusta y fácil de generar. Telemetría, radiomodems, control remoto. |
| BPSK | La fase, entre dos estados opuestos. | 1 | La más resistente al ruido de todas. Enlaces satelitales de bajo nivel. |
| QPSK | La fase, entre cuatro estados. | 2 | Duplica la velocidad con muy poca penalidad. Es el caballo de batalla. |
| 16-QAM | Amplitud y fase: 16 puntos. | 4 | Buen compromiso. Requiere una relación señal-ruido decente. |
| 64-QAM | 64 puntos. | 6 | TV digital y enlaces con buena señal. |
| 256-QAM | 256 puntos. | 8 | Máxima velocidad, sólo con enlaces muy limpios y estables. |
Un enlace dispone de 7 MHz de ancho de banda y trabaja a 6 Mbaud. ¿Qué velocidad de datos se obtiene con cada modulación?
| Modulación | Bits/símbolo | Velocidad | SNR necesaria |
|---|---|---|---|
| QPSK | 2 | 12 Mbit/s | ≈ 14 dB |
| 16-QAM | 4 | 24 Mbit/s | ≈ 21 dB |
| 64-QAM | 6 | 36 Mbit/s | ≈ 27 dB |
| 256-QAM | 8 | 48 Mbit/s | ≈ 33 dB |
La velocidad se multiplica por cuatro entre QPSK y 256-QAM, pero la relación señal-ruido exigida sube 19 dB: hace falta casi cien veces más potencia, o una antena mucho mayor. Ese es el compromiso central de toda la radio digital.
Los enlaces modernos no eligen una modulación y se quedan con ella: la cambian sobre la marcha según la calidad instantánea. Con buen tiempo trabajan en 256-QAM y a máxima velocidad; cuando llueve y la relación señal-ruido cae, bajan a 64-QAM, después a 16-QAM y finalmente a QPSK. El enlace se vuelve más lento, pero no se corta, que es lo que importa.
03Medir la calidad de un enlace digital
| Indicador | Qué dice |
|---|---|
| BER, tasa de error de bit | Cuántos bits llegan mal sobre el total. Un enlace de datos exige mejor que 10⁻⁶; con corrección de errores se llega a 10⁻¹². |
| Eb/N₀ | Energía por bit sobre densidad de ruido. Es la manera correcta de comparar modulaciones, porque no depende de la velocidad. |
| MER | Cuánto se dispersan los puntos recibidos respecto de su posición ideal en la constelación. Es el equivalente digital de la relación señal-ruido. |
| Diagrama de ojo | Superposición de muchos períodos de símbolo. Un «ojo» abierto significa margen de decisión; cerrado, errores inminentes. |
| Constelación medida | Diagnóstico visual: nubes redondas indican ruido, giro indica error de fase, deformación indica no linealidad del amplificador. |
Se agregan bits redundantes calculados de manera que el receptor pueda reconstruir los bits dañados sin pedir retransmisión. Cuesta capacidad —un código de tasa 3/4 usa la cuarta parte del caudal en redundancia— y a cambio da varios decibeles de ganancia de codificación: el enlace se comporta como si tuviera más potencia.
En un enlace satelital, donde cada decibel cuesta muchísimo, esa ganancia es la diferencia entre un enlace posible y uno imposible.
04En el laboratorio
Digitalizar una grabación de voz con 12, 8, 6 y 4 bits y comparar el resultado al oído y en el espectro. Medir la relación señal-ruido en cada caso y contrastarla con la fórmula. Repetir con la señal muy por debajo del fondo de escala y comprobar la pérdida.
Con un microcontrolador, transmitir datos por FSK entre dos tonos de audio y recibirlos con otro. Medir la tasa de error en función del ruido agregado. Es un radiomodem completo, hecho con dos placas y un parlante.
Con una radio definida por software, capturar una señal digital real —TV digital o un enlace de datos— y observar su constelación y su MER. Comparar la nube con la antena bien y mal apuntada.
Sobre una señal digital en banda base, sincronizar el osciloscopio con el reloj de símbolo y observar el diagrama de ojo. Agregar ruido y limitar el ancho de banda del canal, y ver cómo el ojo se cierra por cada causa.
05Errores frecuentes
| Error | Consecuencia |
|---|---|
| Confundir baudios con bits por segundo | Son iguales sólo con un bit por símbolo. En 64-QAM difieren en un factor seis. |
| Elegir la modulación más rápida disponible | Si la relación señal-ruido no alcanza, el enlace se cae con cualquier degradación. |
| Trabajar muy por debajo del fondo de escala | Se pierden decibeles de SNR: el ruido de cuantificación es fijo y la señal se achicó. |
| Mezclar ley A con ley μ | La voz se escucha distorsionada aunque el enlace esté perfecto. |
| Amplificador de potencia trabajando saturado | Deforma la constelación de las modulaciones con variación de amplitud, como QAM. |
| Ignorar la corrección de errores | Se desperdician varios decibeles de ganancia gratuita. |
| Medir sólo potencia recibida | La potencia puede ser buena y la calidad pésima. Hay que mirar MER, BER o el diagrama de ojo. |
06Autoevaluación
¿Cuánto mejora la relación señal-ruido por cada bit agregado?
Unos 6 dB. La expresión completa es SNR ≈ 6,02·n + 1,76 dB.
Calcular la SNR de un conversor de 12 bits.
6,02 × 12 + 1,76 = 74 dB.
¿Qué es el error de cuantificación?
La diferencia entre el valor real de la muestra y el escalón al que se la aproxima. Se comporta como un ruido que se agrega en la conversión y ya no puede quitarse.
¿Para qué sirve la compansión?
Para usar escalones chicos en los niveles bajos —donde la voz pasa la mayor parte del tiempo— y grandes en los picos. Con 8 bits se logra una calidad equivalente a unos 12 bits lineales.
¿Cuántos bits por símbolo lleva 16-QAM?
log₂(16) = 4 bits por símbolo.
A 4 Mbaud con 64-QAM, ¿cuál es la velocidad de datos?
4 Mbaud × 6 bits = 24 Mbit/s.
¿Por qué QPSK es más robusta que 256-QAM?
Porque sus cuatro puntos están mucho más separados en la constelación: hace falta muchísimo más ruido para confundir uno con otro. A cambio lleva 2 bits por símbolo en lugar de 8.
¿Qué es la modulación adaptativa y qué problema resuelve?
Cambiar la modulación sobre la marcha según la calidad instantánea del enlace. Con mal tiempo el enlace baja de velocidad pero no se corta.
¿Qué información da un diagrama de ojo?
El margen de decisión del receptor. Un ojo abierto indica que hay margen; uno cerrado, que los errores son inminentes por ruido o por limitación de ancho de banda.
¿Qué se gana con la corrección de errores hacia adelante?
Varios decibeles de ganancia de codificación: el receptor reconstruye bits dañados sin pedir retransmisión. Se paga con parte del caudal usado en redundancia.