Lógica combinacional
Los circuitos cuya salida depende únicamente de lo que hay en sus entradas en ese instante. Es la puerta de entrada a toda la electrónica digital: de acá salen los sumadores de una calculadora, los decodificadores de un display y la unidad aritmética de un microcontrolador.
01Qué es un circuito combinacional
Un circuito digital toma decisiones con dos valores nada más: 0 y 1. Con esos dos valores se representa todo — un interruptor abierto o cerrado, un sensor que detecta o no detecta, un bit de un número.
Se llama combinacional al circuito en el que la salida queda determinada solamente por la combinación de entradas presente en ese momento. No recuerda nada: si hoy le entra 1011 da una salida, y si mañana le vuelve a entrar 1011 da exactamente la misma. Esa es toda la diferencia con la lógica secuencial, que sí tiene memoria y cuya salida depende además de la historia previa.
Combinacional = sin memoria. La salida es una función matemática de las entradas. Por eso todo circuito combinacional se puede escribir como una tabla de verdad, y toda tabla de verdad se puede convertir en un circuito. Ese ida y vuelta es la herramienta de trabajo de la materia.
02Del voltaje al bit: niveles lógicos
En el papel escribimos 0 y 1, pero en la plaqueta hay tensiones. Un circuito digital no mide un valor exacto: define dos franjas de tensión y descarta la zona intermedia.
| Familia | Alimentación | Entrada = 0 | Entrada = 1 | Salida = 0 | Salida = 1 |
|---|---|---|---|---|---|
| TTL (74LSxx) | 5 V ± 0,25 V | < 0,8 V | > 2,0 V | < 0,5 V | > 2,7 V |
| CMOS (40xx) a 5 V | 3 a 15 V | < 1,5 V | > 3,5 V | ≈ 0 V | ≈ VDD |
La franja intermedia (entre 0,8 V y 2,0 V en TTL) es zona prohibida: si una entrada queda ahí, la salida es impredecible y el integrado puede oscilar y calentarse. Esa distancia entre lo que una salida garantiza y lo que la entrada siguiente exige se llama margen de ruido, y es la razón por la que lo digital es tan robusto: un pico de 300 mV de ruido no cambia el bit.
Una entrada al aire no vale 0. En TTL flota hacia el 1 y en CMOS queda en un nivel indefinido que hace oscilar al integrado y consumir de más. Toda entrada que no se use debe atarse a VCC (con 1 kΩ) o a masa, según convenga a la función.
03Las compuertas lógicas
Una compuerta es el bloque elemental: recibe uno o más bits y entrega uno. Con siete tipos se construye cualquier circuito combinacional que exista.
Tabla de verdad de las compuertas de dos entradas
| A | B | AND | OR | NAND | NOR | XOR | XNOR |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Conviene aprenderlas por su regla en castellano, no de memoria fila por fila:
- AND — la salida es 1 sólo si todas las entradas son 1. «Y».
- OR — es 1 si al menos una entrada es 1. «O».
- NOT — invierte. Es la única de una sola entrada.
- NAND — es 0 sólo cuando todas las entradas son 1. Es el AND negado.
- NOR — es 1 sólo cuando todas las entradas son 0.
- XOR — es 1 cuando las entradas son distintas. Detector de diferencia.
- XNOR — es 1 cuando las entradas son iguales. Comparador de un bit.
Una tabla de verdad con entradas tiene siempre filas: 2 entradas → 4 filas, 3 entradas → 8 filas, 4 entradas → 16 filas. Se llenan las combinaciones en orden binario ascendente para no saltear ninguna.
🔢 Curso interactivo de Lógica Digital Compuertas con símbolos y sus integrados, constructor de circuitos con mapa de Karnaugh y simplificación automática, y lógica secuencial. Publicación del sitio. ›04Álgebra de Boole
El álgebra de Boole es la matemática de los circuitos digitales. Trabaja con variables que sólo valen 0 o 1 y con tres operaciones: producto (AND, se escribe o nada), suma (OR, se escribe ) y complemento (NOT, se escribe con una barra encima).
| Ley | Forma con producto (AND) | Forma con suma (OR) |
|---|---|---|
| Elemento neutro | A · 1 = A | A + 0 = A |
| Elemento absorbente | A · 0 = 0 | A + 1 = 1 |
| Idempotencia | A · A = A | A + A = A |
| Complemento | A · A̅ = 0 | A + A̅ = 1 |
| Conmutativa | A · B = B · A | A + B = B + A |
| Asociativa | (A·B)·C = A·(B·C) | (A+B)+C = A+(B+C) |
| Distributiva | A·(B+C) = A·B + A·C | A + B·C = (A+B)·(A+C) |
| Absorción | A · (A+B) = A | A + A·B = A |
| Doble negación | A̅̅ = A | |
Son las dos identidades más útiles de toda la materia. Permiten cambiar sumas por productos y viceversa, que es lo que hace posible construir cualquier circuito con un solo tipo de compuerta.
(A · B) negado = A̅ + B̅
(A + B) negado = A̅ · B̅
La regla nemotécnica: se rompe la barra y se cambia el signo. En palabras: «no es cierto que A y B» equivale a «no A, o no B».
Un detalle que confunde en la tercera distributiva: A + B·C = (A+B)·(A+C) no tiene equivalente en el álgebra común de los números. En Boole vale, y se puede verificar armando la tabla de verdad de los dos miembros y comprobando que coinciden fila por fila. Ese es, de hecho, el método universal para demostrar cualquier identidad booleana.
05De la tabla de verdad al circuito
Este es el procedimiento que hay que dominar, porque es el que resuelve todos los problemas de diseño de la materia. Se parte del enunciado, se arma la tabla y se llega al esquema.
Paso 1 — Suma de productos (SOP)
Se miran sólo las filas donde la salida vale 1. Cada una de esas filas genera un producto (un AND) en el que cada variable aparece directa si en esa fila vale 1, y negada si vale 0. Después se suman (OR) todos esos productos.
Un jurado de tres personas (A, B, C) aprueba una propuesta si votan a favor dos o más. Diseñar el circuito que enciende la luz S.
| A | B | C | S | Producto que aporta |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | — |
| 0 | 0 | 1 | 0 | — |
| 0 | 1 | 0 | 0 | — |
| 0 | 1 | 1 | 1 | A̅·B·C |
| 1 | 0 | 0 | 0 | — |
| 1 | 0 | 1 | 1 | A·B̅·C |
| 1 | 1 | 0 | 1 | A·B·C̅ |
| 1 | 1 | 1 | 1 | A·B·C |
Expresión sin simplificar:
S = A̅·B·C + A·B̅·C + A·B·C̅ + A·B·C
Tal cual está requiere 4 compuertas AND de 3 entradas, 3 inversores y 1 OR de 4 entradas. Se puede hacer mucho mejor.
Paso 2 — Simplificar
Se puede simplificar con las leyes de Boole o con un mapa de Karnaugh. En el ejemplo, el truco es duplicar el término A·B·C (por idempotencia, , así que se lo puede usar tres veces) y agrupar de a pares:
- A̅·B·C + A·B·C = B·C·(A̅ + A) = B·C
- A·B̅·C + A·B·C = A·C·(B̅ + B) = A·C
- A·B·C̅ + A·B·C = A·B·(C̅ + C) = A·B
De 8 compuertas se bajó a 4, y desaparecieron los inversores. La expresión final también se lee mejor: «se aprueba si están de acuerdo A y B, o A y C, o B y C». Simplificar no es un capricho académico: menos compuertas es menos integrados, menos consumo, menos plaqueta y menos retardo.
Paso 3 — Dibujar el esquema
En un esquemático, dos líneas que se cruzan no están conectadas salvo que haya un punto grueso en la intersección. Es la causa número uno de esquemas mal interpretados en las evaluaciones y en el taller.
06Circuitos equivalentes y compuertas universales
Dos circuitos son equivalentes si tienen la misma tabla de verdad, sin importar cómo estén armados por dentro. Esto abre una posibilidad muy práctica: cualquier función se puede construir usando solamente NAND o solamente NOR. Por eso se las llama compuertas universales.
Que sirva de algo: si en el taller hay un 74LS00 (cuatro NAND) y hace falta un inversor, no hay que ir a buscar un 74LS04. Se resuelve con una NAND.
| Función buscada | Se arma con NAND | Cantidad |
|---|---|---|
| NOT A | NAND con las dos entradas unidas a A | 1 |
| A · B | NAND seguida de NAND-inversor | 2 |
| A + B | Invertir A y B con NAND, y una NAND final (De Morgan) | 3 |
| A ⊕ B | Red clásica de cuatro NAND | 4 |
La justificación de la fila del OR es De Morgan puro: A + B = (A̅ · B̅) negado. Es decir, niego cada entrada y le aplico una NAND: eso da exactamente un OR. El mismo razonamiento, al revés, permite armar todo con NOR.
En tecnología CMOS, la NAND se fabrica con 4 transistores y es más rápida y más chica que la AND (que son 6: una NAND más un inversor). Por eso las bibliotecas de circuitos integrados están construidas sobre NAND y NOR, y las AND/OR se sintetizan a partir de ellas. La «universalidad» no es un juego de ingenio: es cómo se fabrican los chips.
07Tecnologías TTL y CMOS
Las compuertas se compran en integrados. Las dos familias que se usan en la escuela técnica son la TTL (serie 74) y la CMOS (serie 40 y 74HC).
- Construida con transistores bipolares.
- Alimentación fija: 5 V ± 0,25 V. Fuera de rango no funciona.
- Rápida (retardo típico 10 ns en LS).
- Consume aún sin conmutar (≈ 2 mA por compuerta en LS).
- Entrada al aire = se comporta como 1.
- Poco sensible a la electricidad estática.
- Fan-out típico: 20 entradas LS.
- Construida con transistores MOSFET complementarios.
- Alimentación amplia: 3 a 15 V (serie 40xx).
- Consumo en reposo casi nulo (µA). Ideal a pilas.
- Salida llega prácticamente a 0 V y a VDD.
- Entrada al aire = nivel indefinido, oscila.
- Muy sensible a la estática: hay que manipularla con precaución.
- Alta impedancia de entrada: fan-out enorme en CC.
Los integrados que se usan en el taller
| Función | TTL | CMOS | Contenido |
|---|---|---|---|
| NAND de 2 entradas | 74LS00 | CD4011 | 4 compuertas |
| NOR de 2 entradas | 74LS02 | CD4001 | 4 compuertas |
| Inversor | 74LS04 | CD4069 | 6 compuertas |
| AND de 2 entradas | 74LS08 | CD4081 | 4 compuertas |
| NAND de 3 entradas | 74LS10 | CD4023 | 3 compuertas |
| OR de 2 entradas | 74LS32 | CD4071 | 4 compuertas |
| XOR de 2 entradas | 74LS86 | CD4030 / CD4070 | 4 compuertas |
| Sumador completo de 4 bits | 74LS83 | CD4008 | 1 bloque |
| Decodificador BCD → 7 segmentos | 74LS47 (ánodo común) | CD4511 (cátodo común) | 1 bloque |
- Nunca conectar la alimentación al revés. En un DIP de 14 patas, VCC es la 14 y GND la 7 en TTL; en CMOS de 14 patas, VDD es la 14 y VSS la 7. En los de 16 patas cambia: verificar siempre en la hoja de datos.
- Capacitor de desacople de 100 nF entre VCC y GND, lo más cerca posible de cada integrado. Sin él aparecen conmutaciones falsas por los picos de corriente.
- CMOS y estática: tocar masa antes de manipular, no arrastrar los pies, guardar los integrados en espuma conductora.
- No mezclar familias a la ligera: una salida CMOS a 5 V maneja bien una entrada TTL, pero un CMOS alimentado a 12 V destruye una entrada TTL de 5 V.
- Desconectar la fuente antes de cambiar cualquier cable en el protoboard.
08Bloques combinacionales típicos
En la práctica no se diseña todo desde compuertas sueltas: hay bloques ya resueltos que vienen en un solo integrado. Hay que saber qué hacen y cómo se conectan.
Semisumador y sumador completo
Sumar dos bits da un resultado y a veces un acarreo. El semisumador (half adder) suma dos bits y entrega suma y acarreo:
| A | B | S (suma) | Co (acarreo) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Mirando la columna S se reconoce la XOR, y mirando Co se reconoce la AND:
El semisumador no sirve para la segunda columna en adelante, porque ahí entra el acarreo de la columna anterior. Para eso está el sumador completo (full adder), de tres entradas (A, B, Cin):
Encadenando cuatro sumadores completos (la salida Cout de uno al Cin del siguiente) se obtiene un sumador de 4 bits, que es exactamente lo que hay dentro del 74LS83 o del CD4008. Ese encadenamiento se llama acarreo serie o ripple carry, y su límite es el tiempo: el acarreo tiene que propagarse etapa por etapa.
Decodificador
Un decodificador toma un número binario de bits y activa una sola de sus salidas: la que corresponde a ese número. Un decodificador de 3 a 8 (74LS138) tiene 3 entradas y 8 salidas.
El caso más usado en la escuela es el decodificador BCD a 7 segmentos, que toma un dígito en binario (0000 a 1001) y enciende los segmentos correspondientes de un display:
Codificador
Hace lo inverso: recibe varias líneas y entrega el número binario de la que está activa. Si se pulsan dos teclas a la vez el resultado sería ambiguo, así que se usan codificadores de prioridad (74LS147, de 10 líneas a BCD), que atienden a la entrada de mayor peso e ignoran las demás. Es lo que hay detrás de un teclado numérico.
Multiplexor y demultiplexor
El multiplexor (74LS151) es una llave selectora electrónica: tiene varias entradas de datos, unas líneas de selección y una sola salida; conecta a la salida la entrada que indique la selección. El demultiplexor hace lo contrario, reparte una entrada hacia la salida elegida. Con multiplexores se ahorran cables — la misma idea que usa un microcontrolador para leer ocho sensores con un solo conversor A/D.
09En el laboratorio
Materiales: protoboard, 74LS00 (o CD4011), fuente de 5 V, 2 interruptores o cables a VCC/GND, 1 LED, 1 resistencia de 330 Ω, capacitor de 100 nF.
- Alimentar: pata 14 a +5 V, pata 7 a GND. Poner el capacitor de 100 nF entre ambas.
- Conectar las entradas 1 y 2 (primera NAND) a los interruptores. Cada interruptor lleva la entrada a +5 V o a GND — nunca al aire.
- La salida (pata 3) va al LED con la resistencia de 330 Ω en serie a masa.
- Recorrer las cuatro combinaciones y anotar el estado del LED.
- Medir además la tensión de salida con el multímetro en cada caso y compararla con los valores de la tabla de niveles lógicos.
Armar el circuito de la Figura 3 con un 74LS08 (tres AND) y un 74LS32 (una OR de 2 entradas usada dos veces en cascada, ya que el 74LS32 no trae OR de 3 entradas). Verificar las ocho combinaciones contra la tabla de verdad calculada. Es el mismo circuito que decide por mayoría en sistemas redundantes de aviación.
Con un solo 74LS00, armar sucesivamente un NOT, un AND y un OR. Verificar cada uno con el LED. Es la comprobación práctica de De Morgan y deja clarísimo por qué la NAND es universal.
10Errores frecuentes
| Síntoma | Causa habitual |
|---|---|
| La salida cambia sola o titila | Entradas al aire, o falta el capacitor de desacople. |
| El integrado se calienta | Alimentación invertida, salida en cortocircuito, o dos salidas unidas entre sí. |
| Dos salidas conectadas juntas | Nunca se hace: una manda 0 y la otra 1, y se destruyen. Para unir salidas se usa colector abierto o tres estados. |
| El LED no enciende con nada | Falta la resistencia limitadora, LED al revés, o la salida TTL no puede entregar corriente en estado alto (conviene conectar el LED a VCC y encenderlo con el 0). |
| La tabla de verdad no coincide | Se contaron mal las combinaciones: hay que ir en orden binario, de 000 a 111, sin saltear. |
| La simplificación da distinto | Se olvidó una barra de negación. Conviene verificar la expresión simplificada armando de nuevo su tabla de verdad. |
11Autoevaluación
Respondé antes de abrir cada respuesta.
¿Cuántas filas tiene la tabla de verdad de un circuito de 5 entradas?
25 = 32 filas. La regla es siempre 2n.
Escribir A + B·C̅ como suma de productos y decir en qué filas vale 1 (con A, B, C).
Vale 1 cuando A = 1 (filas 100, 101, 110, 111) o cuando B = 1 y C = 0 (filas 010 y 110, esta última ya contada). Total: 100, 101, 110, 111 y 010 — cinco filas.
Aplicar De Morgan a (A + B̅ + C) negado.
Se rompe la barra y se cambia el signo: A̅ · B · C̅. Notar que B̅ negado vuelve a ser B, por doble negación.
¿Por qué una entrada TTL sin conectar se lee como 1?
Por la estructura interna de entrada de la TTL: el emisor del transistor de entrada queda flotando y la juntura queda polarizada de modo que el circuito interpreta un nivel alto. Igual no debe hacerse: es una entrada sin margen de ruido, muy sensible a interferencias.
Simplificar A·B + A·B̅.
A·(B + B̅) = A·1 = A. Es el mismo agrupamiento que se usó en el circuito de mayoría: cuando una variable aparece directa y negada en dos términos idénticos en el resto, esa variable desaparece.
¿Qué diferencia práctica hay entre el 74LS47 y el CD4511?
Los dos decodifican BCD a 7 segmentos, pero el 74LS47 tiene salidas activas en bajo y maneja displays de ánodo común, mientras que el CD4511 tiene salidas activas en alto y maneja displays de cátodo común. Elegir el equivocado hace que el display quede apagado o encendido al revés.
Un circuito tiene que dar 1 sólo cuando las tres entradas son iguales. Escribir la expresión.
Sólo dos filas dan 1: 000 y 111. Entonces S = A̅·B̅·C̅ + A·B·C. Con compuertas: dos AND de 3 entradas (una con las entradas invertidas) y una OR.
¿Por qué el sumador completo necesita tres entradas y el semisumador dos?
Porque al sumar números de varios bits, cada columna recibe además el acarreo que generó la columna anterior. El semisumador sólo sirve para la columna de menor peso, donde no hay acarreo entrante.