Aplicaciones con compuertas lógicas
Acá se junta todo: un problema en castellano se convierte en tabla de verdad, se simplifica con Karnaugh, se dibuja el esquema, se arma en protoboard y termina en una plaqueta soldada. Es el eje donde la materia se vuelve taller.
01El método de diseño digital
Todo problema de la unidad se resuelve con la misma secuencia. Conviene hacerla siempre completa, incluso cuando el circuito parece obvio: es lo que evita rehacer una plaqueta.
| Paso | Qué se hace | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | Leer el enunciado y definir entradas y salidas, con nombre y significado de cada nivel. | Lista de variables |
| 2 | Armar la tabla de verdad completa, en orden binario. | 2n filas |
| 3 | Volcarla a un mapa de Karnaugh. | Mapa |
| 4 | Agrupar y escribir la expresión mínima. | Ecuación booleana |
| 5 | Elegir los integrados reales y verificar cuántas compuertas quedan libres. | Lista de materiales |
| 6 | Dibujar el esquemático con numeración de patas. | Plano |
| 7 | Armar en protoboard y verificar contra la tabla de verdad. | Prototipo |
| 8 | Diseñar y fabricar la plaqueta. | PCB terminada |
Fabricar una plaqueta lleva una clase entera y no se puede deshacer. Todo circuito se prueba antes en protoboard, con la tabla de verdad en la mano y tildando fila por fila. Un error que en el protoboard cuesta treinta segundos, en la plaqueta cuesta la plaqueta.
02Mapas de Karnaugh
Simplificar con las leyes de Boole funciona, pero exige ver el agrupamiento correcto. El mapa de Karnaugh convierte esa búsqueda en algo visual: los términos que se pueden agrupar quedan físicamente al lado.
Cómo se arma
Es la misma tabla de verdad, redibujada en dos dimensiones. La clave es que las etiquetas no van en orden binario sino en código Gray: 00, 01, 11, 10. De una casilla a la vecina cambia una sola variable, y por eso al agruparlas esa variable se elimina.
Las reglas de agrupamiento
- Se agrupan sólo unos (para obtener suma de productos).
- Los grupos tienen tamaño potencia de 2: 1, 2, 4, 8, 16. Nunca 3 ni 6.
- Los grupos deben ser rectangulares y estar formados por celdas adyacentes.
- Se busca hacer los grupos lo más grandes posible: cada duplicación de tamaño elimina una variable más.
- Los grupos pueden solaparse. Un mismo 1 puede pertenecer a varios grupos.
- El mapa se cierra sobre sí mismo: la primera columna es vecina de la última, y la primera fila de la última. Las cuatro esquinas forman un grupo válido de 4.
- Se termina cuando todos los unos están cubiertos por al menos un grupo, usando la menor cantidad de grupos posible.
Cada grupo genera un producto: se escriben sólo las variables que no cambian dentro del grupo, directas si valen 1 y negadas si valen 0. Después se suman todos los productos.
Grupo de 2 celdas → se elimina 1 variable. Grupo de 4 → se eliminan 2. Grupo de 8 → se eliminan 3. Por eso conviene siempre el grupo más grande que se pueda armar, aunque haya que solapar.
Condiciones indiferentes (don't care)
A veces hay combinaciones de entrada que nunca van a ocurrir. Por ejemplo, en un decodificador BCD las combinaciones 1010 a 1111 no representan ningún dígito. En la tabla se anotan con X y en el mapa se pueden tomar como 1 si conviene para agrandar un grupo, o ignorar como 0 si no aportan. Es la herramienta que más simplifica en la práctica.
🔢 Constructor de circuitos con Karnaugh Cargá tu tabla de verdad y el mapa se arma solo, con los grupos marcados por color, la simplificación mínima por Quine–McCluskey (con don't cares) y el esquemático AND-OR resultante más los integrados necesarios. ›03Proyecto resuelto · Cerradura de combinación
Cuatro llaves (A, B, C, D). La cerradura se abre sólo con la combinación A = 1, B = 0, C = 1, D = 1. Además, si alguien pone las cuatro llaves en 1 debe sonar una alarma. Diseñar el circuito.
Paso 1 · Variables
- Entradas: A, B, C, D (1 = llave arriba).
- Salidas: AB (abre, 1 = activar el solenoide) y AL (alarma).
Paso 2 · Expresiones directas
Cada salida vale 1 en una sola fila, así que no hay nada que simplificar: cada una es un único producto (un mintérmino).
Paso 3 · Integrados
El 74LS21 trae dos AND de 4 entradas: alcanza justo. El inversor sale de un 74LS04 (o de una NAND del 74LS00 con las entradas unidas, si no hay 04 en el taller). La salida no puede manejar un solenoide directamente: hace falta un transistor con su diodo de rueda libre, tema que se desarrolla en Transistores bipolares.
Paso 4 · Mejora realista
Tal como está, quien pruebe combinaciones al azar acierta en promedio en 8 intentos. Una mejora típica del proyecto: agregar un latch RS que, ante cualquier combinación incorrecta con al menos una llave arriba, quede enclavado en alarma hasta que se lo reponga con un pulsador de RESET. Eso incorpora lógica secuencial al proyecto.
04Proyecto resuelto · Alarma de vehículo
Un auto tiene tres sensores: P = puerta abierta, C = llave puesta en el contacto, L = luces encendidas. Debe sonar el zumbador cuando:
- la puerta está abierta y la llave está puesta (se olvidó la llave), o
- la puerta está abierta y las luces encendidas (se olvidó las luces).
| P | C | L | Z | Situación |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | Auto cerrado y apagado |
| 0 | 0 | 1 | 0 | Luces prendidas pero puerta cerrada: manejando |
| 0 | 1 | 0 | 0 | Manejando |
| 0 | 1 | 1 | 0 | Manejando de noche |
| 1 | 0 | 0 | 0 | Bajando, todo bien |
| 1 | 0 | 1 | 1 | Se olvidó las luces |
| 1 | 1 | 0 | 1 | Se olvidó la llave |
| 1 | 1 | 1 | 1 | Se olvidó las dos |
Suma de productos sin simplificar: Z = P·C̅·L + P·C·L̅ + P·C·L. Agrupando en el mapa (los tres unos están juntos en la mitad P = 1) quedan dos grupos de dos:
La forma factoreada P·(C + L) se lee tal cual el enunciado original: «suena si la puerta está abierta y además está la llave o están las luces». Cuando la expresión simplificada se puede leer en castellano, es buena señal de que el diseño está bien planteado.
05Proyecto resuelto · Dado electrónico
Es el proyecto integrador más clásico de 4° año porque usa todo: un oscilador, un contador y una red combinacional de decodificación.
La parte interesante es la red combinacional. Los siete LEDs de un dado no son independientes: por simetría se encienden en cuatro grupos, lo que reduce muchísimo la lógica.
| Valor | Centro (1 LED) | Diagonal A (2) | Diagonal B (2) | Laterales (2) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ON | — | — | — |
| 2 | — | ON | — | — |
| 3 | ON | ON | — | — |
| 4 | — | ON | ON | — |
| 5 | ON | ON | ON | — |
| 6 | — | ON | ON | ON |
De 7 funciones lógicas se pasa a 4. Y con las combinaciones 110 y 111 declaradas como don't care (el contador nunca llega ahí), los mapas de Karnaugh se simplifican todavía más. Es el ejercicio ideal para practicar indiferencias.
06Del esquema a la plaqueta
Este eje toca por primera vez el diseño de circuito impreso, que se desarrolla a fondo en Informática Electrónica II (5° año). Acá interesa el recorrido completo, en su versión de taller.
| Etapa | Qué se hace | Cuidados |
|---|---|---|
| 1 | Esquemático con numeración de patas real de cada integrado. | No olvidar dibujar VCC, GND y los capacitores de desacople. |
| 2 | Ruteo del cobre: se ubican los componentes y se trazan las pistas. | Pistas de alimentación más anchas (1,5 mm) que las de señal (0,8 mm). Separación mínima entre pistas: 0,5 mm. |
| 3 | Impresión del cobre en papel ilustración con impresora láser (espejado). | Sin ahorro de tóner. Si sale gris, la transferencia falla. |
| 4 | Transferencia térmica con plancha sobre la placa de cobre limpia. | Lijar y desengrasar el cobre con alcohol antes. Plancha caliente, presión pareja, 3 a 5 minutos. |
| 5 | Ataque químico con percloruro férrico. | Guantes y antiparras. El percloruro mancha de forma permanente y ataca los metales. Nunca se tira por la pileta: se neutraliza y se descarta como residuo especial. |
| 6 | Perforado con mecha de 0,8 mm (componentes) y 1 mm (bornes). | Mecha perpendicular. Las mechas de 0,8 mm se rompen con nada. |
| 7 | Soldadura con estaño 60/40 y soldador de 30 W. | Calentar la pata y la isla, después aplicar el estaño. Una soldadura fría (opaca y con forma de gota) es el defecto más común. |
| 8 | Verificación con multímetro en continuidad, antes de energizar. | Buscar puentes de estaño entre islas vecinas y pistas cortadas. |
- Percloruro férrico: guantes de nitrilo, antiparras, ventilación. Si toca la piel, lavar con abundante agua. No mezclar con otros químicos.
- Soldador: 350 °C en la punta. Siempre en su soporte, nunca sobre la mesa. Los humos de la resina se aspiran: trabajar con extractor o ventana abierta.
- Taladro: antiparras siempre. Las mechas finas se rompen y salen despedidas.
- Estaño con plomo: lavarse las manos al terminar, y no comer en el banco de trabajo.
Zócalos: la costumbre que salva proyectos
Conviene soldar zócalos (DIP sockets) y colocar los integrados después. Soldar un integrado directo lo expone a 350 °C, y si se quema o hay que cambiarlo, desoldar un DIP de 14 patas sin arruinar la plaqueta es muy difícil. El zócalo cuesta centavos.
07Buenas prácticas de armado
- Rojo para +V, negro para masa. Sin excepciones.
- Cables cortos y al ras: los cables largos en arco son antenas y se enganchan.
- Los integrados van a caballo del canal central, con la muesca siempre hacia el mismo lado.
- Un capacitor de 100 nF junto a cada integrado.
- Armar y probar por bloques, no todo junto.
- Primero medir la alimentación en las patas del integrado, no en la fuente.
- Seguir la señal desde la entrada hacia la salida, no al revés.
- Comparar contra la tabla de verdad, fila por fila.
- Si una salida está en un valor intermedio (1,5 V), hay conflicto: dos salidas unidas o una entrada al aire.
- Cambiar de a un componente por vez y volver a medir.
08Autoevaluación
¿Por qué las columnas de un mapa de Karnaugh se etiquetan 00, 01, 11, 10 y no en orden binario?
Para que entre dos casillas vecinas cambie una sola variable (código Gray). Esa es justamente la condición que permite agruparlas y eliminar esa variable. Con el orden binario normal (00, 01, 10, 11) la adyacencia se rompe entre la segunda y la tercera columna.
¿Se puede hacer un grupo de 6 celdas en un mapa de Karnaugh?
No. Los grupos son siempre potencias de 2: 1, 2, 4, 8 o 16. Un conjunto de 6 unos se cubre con un grupo de 4 y otro de 2, solapándolos si conviene.
¿Qué es una condición indiferente y por qué conviene aprovecharla?
Es una combinación de entrada que nunca puede darse en el sistema real (por ejemplo, 1010 a 1111 en un decodificador BCD). Se marca con X y en el mapa se puede tomar como 1 si eso permite agrandar un grupo, lo que reduce el circuito sin cambiar su comportamiento útil.
En la alarma del auto, ¿por qué la forma P·(C + L) es preferible a P·C + P·L?
Usa una AND y una OR (2 compuertas) en vez de dos AND y una OR (3 compuertas). Además se lee igual que el enunciado, lo que hace más fácil verificar que el diseño es correcto. Karnaugh entrega la forma de suma de productos; factorear después es un paso adicional que a veces ahorra una compuerta.
¿Por qué se sueldan zócalos en vez de los integrados directamente?
Porque soldar el integrado lo somete a 350 °C y porque desoldar un DIP de 14 o 16 patas sin levantar las islas de cobre es muy difícil. Con zócalo, cambiar un integrado quemado toma diez segundos.
¿Qué se mide con el multímetro antes de energizar una plaqueta recién soldada?
Continuidad: que no haya puentes de estaño entre islas vecinas (sobre todo entre VCC y GND) y que las pistas lleguen efectivamente de un extremo al otro. Un corto entre alimentación y masa quema la fuente o el integrado en el primer segundo.
Un circuito de 4 entradas tiene 1 en las cuatro esquinas del mapa y 0 en el resto. ¿Cuál es la expresión mínima?
Las cuatro esquinas son adyacentes entre sí (el mapa se cierra en los dos sentidos), así que forman un único grupo de 4. Con las filas AB y columnas CD, las esquinas son AB = 00 o 10 y CD = 00 o 10, es decir B = 0 y D = 0: S = B̅ · D̅.