Interferencia y difracción
La difracción no deja dibujar detalles mucho más chicos que la longitud de onda usada para dibujarlos. Por eso la industria del chip corrió de 436 nm a 13,5, y cada salto costó una fortuna.
01Dos rendijas
El experimento de Young es una de las evidencias más limpias de que la luz es una onda. Dos rendijas iluminadas por la misma fuente se comportan como dos emisores en fase, y en la pantalla no aparecen dos manchas sino una sucesión de franjas.
Lo decisivo es que hace falta coherencia: las dos rendijas tienen que emitir con una relación de fase estable. Por eso el experimento se hace iluminando las dos con la misma fuente, y por eso dos lámparas distintas nunca producen franjas: sus fases cambian al azar millones de veces por segundo y el patrón se promedia hasta desaparecer.
02Una rendija sola también hace algo
Una rendija de ancho finito difracta: la luz se abre al pasar, y aparece un patrón con un máximo central ancho y mínimos a los costados. Parece lo contrario de lo esperado —más angosta la rendija, más abierto el haz— y sale de la misma superposición.
En un montaje real las dos cosas ocurren a la vez: la interferencia entre rendijas dibuja las franjas finas y la difracción de cada rendija las modula, poniéndoles una envolvente. Por eso en un patrón de doble rendija algunas franjas faltan: caen justo donde la envolvente vale cero.
El patrón completo, con la envolvente de difracción dibujada aparte. Subí el número de rendijas y mirá cómo los máximos se afinan sin moverse de lugar: eso es lo que convierte una red en un espectrómetro.
03La red de difracción
Con muchas rendijas en lugar de dos, los máximos siguen estando donde \( d\sin\theta = m\lambda \) —la posición no cambia— pero se vuelven muchísimo más angostos. Y como su posición depende de \( \lambda \), cada color sale en una dirección distinta: eso es un espectrómetro.
Las pistas de un disco están separadas 1,6 µm en un CD y 0,74 µm en un DVD, que es el mismo orden que la longitud de onda de la luz. Funciona como una red de difracción por reflexión: cada color se desvía distinto y por eso aparece el arcoíris. Del DVD, con pistas más juntas, sale más abierto, y esa diferencia se ve a ojo poniendo los dos al lado.
04El límite que impone la difracción
Toda abertura difracta, así que la imagen de un punto nunca es un punto: es un disco con anillos. Dos objetos se distinguen mientras sus discos no se superpongan demasiado, y el criterio de Rayleigh pone el umbral:
| Instrumento | \( D \) | Límite | Consecuencia |
|---|---|---|---|
| Pupila humana | 3 mm | 0,02° | Distinguir dos faros a 4 km |
| Telescopio de 200 mm | 200 mm | 0,7 segundos de arco | Separar estrellas dobles |
| Fotolitografía con UV profundo | — | Decenas de nm | El tamaño mínimo de un transistor |
La última fila es la razón de que la industria del chip haya corrido siempre hacia longitudes de onda más cortas: de 436 nm a 365, a 248, a 193 nm, y de ahí al ultravioleta extremo de 13,5 nm. Cada salto fue carísimo y cada uno se hizo por la misma razón: la difracción no deja dibujar detalles mucho más chicos que la longitud de onda que se usa para dibujarlos.
05En el laboratorio
Proyectar sobre una pared lejana el patrón de un láser a través de una doble rendija de separación conocida. Medir la separación entre franjas y despejar \( \lambda \). Comparar con la longitud de onda declarada del láser.
Usar un CD como red de reflexión con un láser de longitud de onda conocida. Medir el ángulo del primer orden y despejar la separación entre pistas. Repetir con un DVD y comparar.
Iluminar un cabello con un láser y medir el patrón de difracción que produce. Aplicar la fórmula de la rendija —un obstáculo delgado da el mismo patrón, por el principio de Babinet— y estimar su diámetro.
06Errores frecuentes
- Creer que se puede interferir dos lámparas. Hace falta coherencia: misma fuente, relación de fase estable.
- Confundir \( d \) con \( a \). Una es la separación entre rendijas; la otra, el ancho de cada una.
- Esperar que al angostar la rendija el haz se angoste. Se abre: es al revés.
- Pensar que más rendijas corren los máximos. No los mueven: los afinan.
- Atribuir el límite de resolución a las lentes. Es la difracción, y ninguna lente lo supera.
- Olvidar la envolvente de difracción. Es la que explica las franjas que faltan.
07Autoevaluación
¿Qué condición hace falta para ver franjas de interferencia?
Coherencia: que las dos fuentes mantengan una relación de fase estable. Por eso se usa una sola fuente para las dos rendijas.
¿Qué pasa con las franjas si se acercan las rendijas?
Se separan. La separación es \( \lambda L/d \), inversamente proporcional a \( d \).
¿Qué cambia al aumentar el número de rendijas?
Los máximos se afinan muchísimo pero no se mueven. Eso es lo que hace útil a una red de difracción.
¿Por qué faltan algunas franjas en un patrón de doble rendija?
Porque caen donde la envolvente de difracción de cada rendija vale cero.
¿Qué dice el criterio de Rayleigh?
Que el mínimo ángulo resoluble es \( 1{,}22\lambda/D \). Es un límite físico, no de calidad óptica.
¿Por qué la fotolitografía fue a longitudes de onda más cortas?
Porque la difracción no permite dibujar detalles mucho menores que la longitud de onda usada.
08Para ampliar
- Eugene Hecht. Óptica. 5.ª ed., Pearson, 2017. Los capítulos 9 y 10: interferencia, coherencia, difracción de Fraunhofer y redes.
- Raymond A. Serway y John W. Jewett. Física para ciencias e ingeniería. 10.ª ed., Cengage, 2019. Young, película delgada, rendija simple, redes y criterio de Rayleigh con problemas resueltos.
- Chris Mack. Fundamental Principles of Optical Lithography. Wiley, 2007. Cómo el límite de difracción gobierna el tamaño mínimo de un transistor, y qué se hace para estirarlo.